第六单元 因数与倍数 练习十 质数和合数

练习十质数和合数第六单元

因数与倍数回顾梳理,揭示课题我们已经学习了质数和合数，谁能用自己的话说一说，什么是质数？什么是合数？质数只有2个因数，合数有大于或等于3个因数。质数只有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身还有别的因数。1既不是质数也不是合数。分层练习,巩固提升任务1：筛选法找质数先在2的倍数上画“\”，再依次在3，5，7的倍数上画“\”。（2，3，5，7上不画）\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\分层练习,巩固提升仔细观察，剩下的数都是什么数？质数。请把剩下的质数连起来读3遍，这些就是50以内的所有质数。分层练习,巩固提升为什么在2，3，5，7的倍数上画“\”，剩下的就是质数？如果继续用这种方法操作下去，能不能找到更多、更大范围内的质数？分层练习,巩固提升对于2～50中的数，因为任何一个合数都可以分解成几个质数相乘的形式，而2，3，5，7是小于10的质数，所以从2～50中先在2，3，5，7的倍数上画“\”(2，3，5，7上不画)，剩下的数(不包含2，3，5，7)就不可能有小于10的除1以外的因数。分层练习,巩固提升又因为大于10的两个数相乘结果必然大于100，所以在2～50这个范围内，剩下的数除了1和它本身外没有其他因数，都是质数。但如果继续用这种方法操作大于50的数，就不能保证剩下的数都是质数。例如121，它不是2，3，5，7的倍数，但121=11×11，因此121是合数。分层练习,巩固提升任务2：区分质数和合数、因数和质因数1.在质数上画“△”，在合数上画“○”。21

23

25

27

29

31

33

35

37

43

47

49分层练习,巩固提升2.找出下面每组数中的质数。(1)13

23

33

43

13，23，43是质数。

(2)5

15

25

355是质数。分层练习,巩固提升(3)17

27

37

4717，37，47是质数。

(4)19

29

39

4919，29是质数。分层练习,巩固提升3.(1)35=5×7，5和7都是35的因数吗？都是35的质因数吗？为什么？5和7都是35的因数，也都是35的质因数，因为5和7本身就是质数。分层练习,巩固提升(2)27=3×9，3和9都是27的因数吗？都是27的质因数吗？为什么？3和9都是27的因数，3是27的质因数，但9不是27的质因数，因为9是合数。分层练习,巩固提升4.哪几个班的学生可以分成人数相同的几个小组？哪几个班不可以？为什么？(不能仅分成1个小组或每个小组仅1人)分层练习,巩固提升一班可以分成3组，每组13人。三班可以分成2组，每组20人。三班还可以分成5组，每组8人。二班和四班不可以分成人数相同的小组。因为41，43是质数，因数只有1和它本身，不能分成人数相同的几个小组。分层练习,巩固提升任务3：分解质因数一个合数可以写成几个质数相乘的形式，这就是分解质因数。1.下面各数分别是由哪些质数相乘得到的？21=(

)×(

)

42=(

)×(

)×(

)26=(

)×(

)

66=(

)×(

)×(

)372132372311分层练习,巩固提升2.先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。7

9

13

16

25

29

309=3×316=2×2×2×225=5×530=5×2×3分层练习,巩固提升任务4：探索哥德巴赫猜想1.(1)在括号里填合适的质数。

6=(

)×(

)

6=(

)+(

)

10=(

)×(

)

10=(

)+(

)

14=(

)×(

)

14=(

)+(

)

28=(

)×(

)×(

)

28=(

)+(

)23252727233731131117分层练习,巩固提升(2)观察加法等式，等式的左边都是什么数？右边呢？等式左边都是偶数、合数，右边都是奇数、质数。分层练习,巩固提升(3)你能试着写出类似的加法等式吗？有什么发现？

分层练习,巩固提升(3)你能试着写出类似的加法等式吗？有什么发现？8=3+512=5+7我发现偶数2写不出这样的等式。我还发现偶数4=2+2，右边是质数但不是奇数。分层练习,巩固提升200多年前，德国数学家哥德巴赫发现每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和，但他无法在理论上加以证明。于是，哥德巴赫于1742年写信给当时世界上最优秀的数学家欧拉。欧拉回信表示：这个问题我虽然不能证明，但我确信它是正确的。同时欧拉又补充指出：任何大于2的偶数都是两个质数之和。后来，这两个命题被合称为“哥德巴赫猜想”。分层练习,巩固提升哥德巴赫猜想看似筒单，要证明却非常困难，人们把这个猜想比喻为数学皇冠上的“明珠”。在摘取“明珠”的过程中，我国数学家作出了重要贡献。1957～1963年，王元和潘承洞的研究取得重大进展。分层练习,巩固提升

1966年，陈景润在艰苦的条件下，凭着