第五单元 百分数 练习课 百分数的应用 人教版 六年级上册数学

练习课百分数的应用（1）第五单元百分数情境回顾,梳理旧知我们学习了百分数的几类核心应用问题,谁能结合生活例子回忆一下,分别是什么?解题的关键是什么?

求一个数比另一个数多(少)百分之几,关键是找单位“1”,用相差量除以单位“1”的量。

已知比一个数多(少)百分之几,求这个数,关键是确定单位“1”是未知的,通常用算术法先找对应量和对应百分率。

求比一个数多(少)百分之几的数是多少,关键是单位“1”已知,用单位“1”的量乘(1±百分率)。情境回顾,梳理旧知核心解题思路:找单位“1”→析数量关系(相差量或对应量)→定解题方法。今天我们就通过练习十六的习题,集中巩固这些百分数应用问题,熟练掌握解题技巧,提升解题能力。分层练习,巩固方法任务1:基础过关——直击核心,巩固公式1.为了缓解交通拥挤的状况,某市正在进行道路拓宽。团结路的路宽由原来的12m增加到25m,拓宽了百分之多少?(25-12)÷12≈108.3%。

“单位‘1’是什么?”“相差量怎么求?”分层练习,巩固方法2.某汽车公司新能源汽车4月份的产量是5000辆,5月份产量比4月份增长了10%,5月份的产量是多少辆?方法一:5000×(1+10%)=5000×1.1=5500(辆)。方法二:5000+5000×10%=5000+500=5500(辆)。总结:已知单位“1”和增长率,求增长后的量,用乘法计算。

本题是已知增长率,求实际产量。分层练习,巩固方法3.养鸡场用2400个鸡蛋孵小鸡,有5%没有孵出来。孵出来的小鸡有多少只?2400×(1-5%)=2280(只)。

求比一个数少百分之几的数,用单位“1”的量乘(1-百分率)。分层练习,巩固方法总结:基础题解题三步走——①圈出单位“1”(比、占、是后面的量);②判断单位“1”已知或未知;③已知用“单位‘1’×(1±百分率)”,未知用“对应量÷对应百分率”。分层练习,巩固方法任务2:能力提升——错例辨析,突破误区1.袁隆平院士是我国著名科学家,被誉为“杂交水稻之父”。袁隆平院士生前指导的杂交水稻示范片双季稻2021年年平均产量达到了每公顷24.06t,比攻关目标高了约7%。攻关目标约是每公顷多少吨?(得数保留一位小数。)常见错例:24.06×(1+7%)。错因:单位“1”(攻关目标)未知,不能直接用乘法。分层练习,巩固方法任务2:能力提升——错例辨析,突破误区1.袁隆平院士是我国著名科学家,被誉为“杂交水稻之父”。袁隆平院士生前指导的杂交水稻示范片双季稻2021年年平均产量达到了每公顷24.06t,比攻关目标高了约7%。攻关目标约是每公顷多少吨?(得数保留一位小数。)正确解法:应设攻关目标为x

吨,列出表示数量关系的等式x×(1+7%)=24.06,用除法可得x≈22.5。分层练习,巩固方法2.一个长方体木块的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm。如果把它锯成一个最大的正方体,体积要比原来减少百分之多少?常见错例:(5×4×3-3×3×3)÷(3×3×3)。错因:单位“1”是原来的长方体体积,不是正方体体积。正确列式为:(5×4×3-33)÷(5×4×3)=(60-27)÷60=55%。分层练习,巩固方法小组讨论:解答这两类题时,最容易出错的地方是什么?如何规避?错因是混淆了单位“1”,忘记“求比一个数多百分之几的数”和“已知比一个数多百分之几,求这个数”的区别;规避方法是先明确谁是单位“1”,再判断用乘法还是除法。分层练习,巩固方法任务3:综合应用——联系生活,灵活解题1.参加摄影比赛的作品共有125幅,其中一等奖6幅,二等奖的数量占参赛作品的16%,三等奖的数量比二等奖多40%。请提出用百分数解决的问题并解答。自主提出问题,如“三等奖有多少幅?”“一等奖占参赛作品的百分之多少?”等,再解答。解答示例:二等奖:125×16%=20(幅)。三等奖:20×(1+40%)=28(幅)。分层练习,巩固方法2.一台洗衣机按50%的利润率定价,然后打八折出售,可以获利1200元。这台洗衣机的成本价是多少元?

如果想至少获得2100元利润,最多打几折出售?先设成本价为x元,定价为x×(1+50%),售价为x×(1+50%)×80%,利润为售价减成本,列出表示数量关系的等式:x×1.5×0.8-x=1200

1.2x-x=1200

0.2x=1200x=6000分层练习,巩固方法2.一台洗衣机按50%的利润率定价,然后打八折出售,可以获利1200元。这台洗衣机的成本价是多少元?

如果想至少获得2100元利润,最多打几折出售?再求至少获利2100元时的折扣:目标售价=6000+2100=8100(元),原定价=6000×1.5=9000(元),折扣=8100÷9000=0.9(即九折)。分层练习,巩固方法强调:解题关键是分步分析,先解决百分数核心问题,再解决后续问题,同时联系生活实际理解“利润率”“折扣”等概念,感受百分数的应用价值。变式拓展,提升思维变式1:如果团结路的路宽由25m缩小到12m,缩小了百分之多少?(与第1题对比,体会单位“1”变化对结果的影响)发现:(25-12)÷25=52%,与第1题结果不同,因为单位“1”从“原来的12m”变成了“现在的25m”。变式拓展,提升思维变式2:如果杂交水稻的攻关目标是每公顷22.5t,实际产量比攻关目标高7%,实际产量是多少吨/公顷?(与第4题对比,体会单位“1”已知或未知的区别)用乘法计算:22.5×(1+7%)≈24.08(吨),与第4题形成互