12.3.1一次函数与二元一次方程 -2026-2027学年沪科版数学八年级上册

#沪科版八年级上册12.3.1一次函数与二元一次方程专项练习（满分100分，时间40分钟）##一、选择题（每题5分，共30分）1.二元一次方程$\(2x+\(y=4\)\)$可以转化为一次函数解析式是（）A.$\(y=2x+4\)$B.$y=-2x+4$C.$y=2x-4$D.$y=-2x-4$2.以方程$3x-2y=6$的解为坐标的点组成的图形是（）A.一条直线B.一条射线C.一条线段D.一个点3.直线$y=3x-1$上所有点的坐标满足的二元一次方程是（）A.$\(3x+\(y=1\)\)$B.$3x-\(y=1\)$C.$3x-y=-1$D.$3x+y=-1$4.点$\((2,1)\)$在直线$y=kx-3$上，则二元一次方程$kx-y=3$的一组解为（）A.$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$B.$\begin{cases}\(x=2\)\\\(y=1\)\end{cases}$C.$\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}$D.$\begin{cases}\(x=2\)\\y=-1\end{cases}$5.对于二元一次方程$x-2y=2$，下列说法错误的是（）A.有无数组解B.转化为一次函数$y=\dfrac12x-1$C.它的图象经过$(0,-1)$D.只有一组整数解6.直线$\(y=2x+b\)$经过点$\((1,3)\)$，则二元一次方程$2x-y=-b$的一个解是（）A.$\begin{cases}x=3\\\(y=1\)\end{cases}$B.$\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}$C.$\begin{cases}\(x=2\)\\y=3\end{cases}$D.$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$##二、填空题（每题5分，共30分）7.把二元一次方程$\(x+3y=6\)$化成$\(y=kx+b\)$的形式：__________。8.一次函数$y=-x+5$对应的二元一次方程为：__________。9.若$\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}$是二元一次方程$\(ax+y=7\)$的解，则点$(3,-2)$______（填“在”或“不在”）直线$\(ax+y=7\)$上。10.直线$\(y=4\)x-2$与$y$轴交点坐标是______，该点坐标是二元一次方程$4x-y=2$的一组解。11.二元一次方程$2x-y=5$有______组解，对应一次函数图象上有______个点。12.已知点$\((m,4)\)$在直线$y=-\dfrac12x+3$上，则$\(m=\)$______。##三、解答题（共40分）13.（10分）将下列二元一次方程转化为一次函数$\(y=kx+b\)$形式：（1）$\(3x+y=8\)$（2）$4x-2y=5$14.（14分）已知二元一次方程$2x-y=3$。（1）把它转化成一次函数解析式；（2）写出这个函数图象上两个点的坐标，并写出对应的方程的两组解；（3）判断点$\((2,2)\)$是否在这个函数图象上，并说明理由。15.（16分）已知一次函数$y=-2x+4$。（1）写出它对应的二元一次方程；（2）画出这个函数的图象（简要描述：写出与坐标轴交点）；（3）若点$\(P(a,2)\)$在这条直线上，求$a$的值，并写出对应二元一次方程的一组解；（4）结合图象说明：二元一次方程$-2x-y=-4$有多少组解。---#参考答案与解析##一、选择题1.B解析：移项$y=-2x+4$2.A解析：二元一次方程的所有解构成一条直线。3.B解析：$y=3x-1$移项得$3x-\(y=1\)$4.B解析：点在直线上，则坐标就是方程的一组解。5.D解析：二元一次方程有无数组整数解。6.B解析：点$\((1,3)\)$在直线上，就是方程的一组解。##二、填空题7.$y=-\dfrac13x+2$8.$\(x+y=5\)$9.在10.$(0,-2)$11.无数；无数12.$-2$，代入$4=-\dfrac12m+3$解得$\(m=\)-2$##三、解答题13.解：（1）$y=-3x+8$（2）$-2y=-4x+5$，$y=2x-\dfrac52$14.解：（1）$y=2x-3$（2）取$\(x=0\)$，$y=-3$，解$\begin{cases}\(x=0\)\\y=-3\end{cases}$；取$\(x=2\)$，$\(y=1\)$，解$\begin{cases}\(x=2\)\\\(y=1\)\end{cases}$（答案不唯一）（3）当$\(x=2\)$时，$y=2\times2-3=1\neq2$，所以点$\((2,2)\)$不在图象上。15.解：（1）移项得$\(2x+\(y=4\)\)$（2）当$\(x=0\)$，$\(y=4\)$，交点$\((0,4)\)$；当$\(y=0\)$，$\(x=2\)$，交点$\((2,0)\)$，过两点画直线。（3）把$\(P(a,2)\)$代入解析式：$2=-2a+4$，解得$\(a=1\)$；对应解$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$（4）直线上有无数个点，因此方程有无数组解。###核心知识点小结1.**关系**：任意二元一次方程都可以化成$\(y=kx+b\)$（$k≠0$），对应一条直线；2.**本质**：二元一次方程的每一组解，就是对应一次函数图象上点的坐标；反过来，直线上任意一点坐标，都是这个二元一次方程的一组解；3.易错点：移项时注意符号变化。要不要继续下一节：**12.3.2一次函数与二元一次方程组**专项练习？沪科版（新教材）数学八年级上册12.3.1一次函数与二元一次方程授课教师：.

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8年级（

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2026/10/9

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第十二章函数与一次函数123深入理解一次函数与二元一次方程（组）之间存在的紧密对应关系，熟练掌握运用图象法求解二元一次方程组的方法.在探究一次函数与二元一次方程（组）之间的关系时，学会从函数的独特视角去认识和分析问题，掌握利用数形结合思想分析和解决各类数学问题的技巧.感受解决问题策略的丰富多样性，不断发展自身的实践能力和创新精神，逐步树立运用联系的观点看待数学问题的辩证思维.知识回顾

32121-2Oxy-1-13y=3x+2４５02创设情境今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.二元一次方程一次函数x+y=5到我这里来到我这里来这是怎么回事？x+y=5应该坐在哪里呢？03新知探究

…-3-2-10123……7.564.531.50-1.5…

03新知探究xyo12345-1-2-3-4-512345-167以这些有序数对为坐标，在坐标平面内描点作图.

方程

3x+2y=6的解从形到数从数到形03新知探究归纳

1．[知识初练]二元一次方程x－y＝4的解有________组，以该方程的解为坐标的点都在函数____________的图象上；直线y＝－x＋5上的点的坐标都是二元一次方程____________的解．1星题基础练无数【思维模型】一次函数与二元一次方程数形结合y＝x－4x＋y＝52．以二元一次方程y＝－3x＋1的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是(

)C3.【教材改编题】如图，已知直线y＝ax＋b，则关于x的方程ax＋b＝－1的解为(

)A．x＝0 B．x＝2C．x＝4 D．x＝1A03新知探究例、已知直线AB如图所示，点A的坐标为(0，1).(1)求直线AB的表达式；解：(1)由图象，得点A(0，1)，点B(2，2).设直线AB为y＝kx＋b(k≠0).

由题意得

b＝1，2k＋b＝2，

03新知探究(2)已知C(－4，－1)，说明点C是否在直线AB上？∴点C在直线AB上．

04课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.下列有序实数对中，对应二元一次方程2x＋3y＝7的解的是(

B

)A.(1，2)B..(2，1)C..(－1，－2)D.(－2，－1)2.已知x＝2是方程kx＋b＝0的解，则一次函数y＝kx＋b与x轴的交点坐标为(

A

)A.(2，0)B.(0，2)C.(－2，0)D.(0，－2)BA04课堂练习【知识技能类作业】选做题：3.直线y＝2x

+

20

与x轴交点坐标为(

，

)，这说明方程

2x＋20＝0

的解是

x＝_____.-100-104.若方程

kx＋2＝0

的解是

x＝5，则直线y＝kx＋2与x轴交点坐标为(____，_____).5004课堂练习【综合拓展类作业】5.已知二元一次方程3x－y－2＝0所在的直线，在平面直角坐标系中与两坐标轴交于两点A、B，O为坐标原点，求三角形AOB的面积.

05课堂小结二元一次方程与一次函数二元一次方程的解与一次函数图象的关系练习１既不解方程组也不画图，你能判断下列方程组的解的情况吗？

该方程组唯一解该方程组无数解该方程组无解该方程组唯一解方法技巧

0不能作分母课堂练习

点P在第四象限D课堂练习

课堂练习4．以二元一次方程4x＋2y＝22的解为坐标的点都在直线l上．(1)直线l对应的函数表达式为______________．(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出直线l；(3)根据图象，4x＋2y＝22的自然数解有________组，请用实心圆点将这些解在图中标注出来．y＝－2x＋11解：如图所示．6如图．5．若以关于x，y的二元一次方程x＋2y－b＝0的解为坐标的点(x，y)都在直线y＝－

x＋b－1上，则常数b的值为(

)A.B．1C．－1D．2D2星题中档练6．直线y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)过点(2，3)，则关于x，y的二元一次方程kx－y＋b－3＝0必有一组解为____________．7．已知二元一次方程y－kx－2k＋4＝0化为一次函数的形式后，经过画图发现，其图象与x轴交点的横坐标为－1.(1)求k的值，并将二元一次方程化为一次函数的形式(用x表示y)；解：由题意可知，一次函数的图象经过点(－1，0)，将x＝－1，y＝0代入二元一次方程，得0－k