第二单元《混合运算》分层作业2025-2026学年三年级数学上册新人教版（含答案）

2026—2027学年人教版三年级上册数学第二单元《混合运算》作业分层设计（讲练一体全案）2026—2027学年人教版三年级上册数学第二单元《混合运算》作业分层设计——讲练一体·课前预习·课堂学习·课后巩固·三级分层·全答案全解析——教材版本：人教版（2025年审定·新教材）适用年级：三年级上册（2026—2027学年）单元课时：6课时＋整理和复习第一部分设计说明一、设计依据1.课标依据：《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“数与运算”主题要求：在解决实际问题中，体会四则运算的意义，探索并掌握不含括号和含有小括号的两步运算的运算顺序，能正确进行脱式计算，逐步发展运算能力、推理意识、模型意识与应用意识。2.教材依据：2025年审定人教版三年级上册第二单元《混合运算》。本单元是在学生已经掌握表内乘除法和百以内加减法的基础上，系统学习四则混合运算顺序的起始单元，是“观察运算对象—确定运算顺序—规范书写过程”的思维进阶关键期，也为第四单元《多位数乘一位数》及后续更复杂的混合运算奠定基础。3.学情依据：三年级学生以具体形象思维为主，对“为什么要先算乘除”缺乏理性认识，容易受数字位置干扰“谁在前先算谁”；脱式书写刚起步，跳步、漏步现象普遍；从分步算式到综合算式的抽象过程需要借助情境与线段图搭桥。二、单元内容与课时安排课时教学内容配套作业第1课时同级运算（只有加减或只有乘除）课前预习单＋课堂学习单【例1】＋课后A组第2课时两级运算（先乘除、后加减）课前预习单＋课堂学习单【例2】＋课后A组第3课时含有小括号的两级运算课前预习单＋课堂学习单【例3】＋课后B组第4课时解决问题（同级运算思路）课堂学习单【例4】＋课后B组第5课时解决问题（两级运算、两种思路）课堂学习单【例4】＋课后C组第6课时整理和复习单元分层卷：A卷（必做）／B卷、C卷（选做）三、分层作业体系作业环节定位使用对象建议时长课前预习单先学先试、以学定教全体学生15分钟课堂学习单讲练一体、例题精讲＋即时变式全体学生课内完成课后巩固单A组基础必做、当天过关全体学生15分钟课后巩固单B组变式提升、巩固内化多数学生10分钟课后巩固单C组思维挑战、拓展延伸学有余力学生10分钟单元分层卷A卷基础达标、面向全体全体学生（必做）40分钟单元分层卷B卷能力提升、变式综合掌握较好学生（选做）40分钟单元分层卷C卷综合素养、拓展创新学有余力学生（选做）60分钟四、使用与评价建议1.弹性选择：三份单元卷供学生按“最近发展区”自主选择，鼓励“跳一跳”；教师也可依据课堂表现指定层次，A卷合格者可进阶试做B卷，形成动态分层。2.时间控制：书面作业总量严格控制在与作业环节相匹配的建议时长内，不布置机械重复抄写类作业。3.评价方式：采用“等级（优／良／合格／需努力）＋评语”双维评价，重点关注运算顺序、书写规范与错因订正；建立“错题归因本”，按“看错题／顺序错／算错／格式错”四类归因。4.补差与提优：对顺序性错误集中的学生，回扣“先乘除后加减”情境说理；对学有余力学生，引导完成C组与C卷，发展逆向思维与开放意识。第二部分单元知识点归纳一、知识结构总览模块知识要点同级运算算式里只有加、减法，或只有乘、除法，要从左往右依次计算。如：48－16＋27，42÷7×6。两级运算算式里既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。如：6×7＋15，80－64÷8。含有小括号算式里有小括号，要先算小括号里面的。小括号的作用是改变运算顺序。如：（64－28）÷6。脱式计算递等式书写：等号写在算式左下方、上下对齐，一步一变、只变“还没算的照抄、算过的写结果”。解决问题用两步计算解决实际问题：先分步列式，再合并为综合算式；需要改变运算顺序时给先算的部分添上小括号；学会用两种思路解题。二、知识点精讲◆知识点1同级运算——从左往右依次算【内容】一个算式里只含有加、减法（或只含有乘、除法），运算级别相同，叫同级运算，按从左往右的顺序依次计算。【算例】48－16＋27＝32＋27＝59；42÷7×6＝6×6＝36。【记忆口诀】同级运算肩并肩，从左往右依次算；一步一变写清楚，等号对齐才算完。◆知识点2两级运算——先乘除、后加减【内容】算式里既有乘、除法（二级运算），又有加、减法（一级运算）时，要先算乘、除法，再算加、减法。这一顺序与“先算每一份的总量，再合并比较”的生活道理一致。【算例】6×7＋15＝42＋15＝57；80－64÷8＝80－8＝72。【易混提醒】不是“谁在前面就先算谁”！像80－64÷8，减法虽然写在前面，也要先算后面的除法。◆知识点3含有小括号的两级运算——括号优先【内容】算式里有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。当实际数量关系需要“先算加、减法”时，必须给这部分添上小括号。【算例】（64－28）÷6＝36÷6＝6；（15－9）×8＝6×8＝48。【括号的作用】小括号像“优先通行证”：需要改变“先乘除、后加减”的默认顺序时，就请小括号来帮忙。◆知识点4脱式计算（递等式）书写规范【内容】脱式计算把每一步计算过程写出来：先把原式抄下来，在左下方写等号，等号上下对齐；每一步只算“一步”，没算的部分照抄下来。45＋5×9＝45＋45（先算5×9，45照抄）＝90【三查习惯】一查顺序：先想清楚先算哪一步；二查格式：等号对齐、不跳步；三查结果：每步都回头验算。◆知识点5解决问题——从分步算式到综合算式【内容】解决两步计算的实际问题，可先列分步算式，再把两步合并成一个综合算式。合并时“谁先算”由数量关系决定：如果先算的是乘、除法，直接合并；如果先算的是加、减法而它又排在后面，就要添上小括号。【算例】分步：3×8＝24，30－24＝6；综合：30－3×8＝6（元）。分步：26＋28＝54，84－54＝30；综合：84－（26＋28）＝30，综合算式中必须加小括号。三、重点难点【重点1】掌握没有括号的同级运算、两级运算和含有小括号算式的运算顺序，能用递等式正确书写计算过程。【重点2】能用两步计算解决简单的实际问题，会把分步算式合并成综合算式。【难点1】理解运算顺序规定的合理性，能结合情境说明“为什么先算乘除”，不被数字位置干扰。【难点2】根据数量关系判断综合算式中是否需要添小括号，并能用两种思路分析同一问题。四、易错警示（错例辨析）错例展示错因分析正确示范45＋5×9＝50×9＝450从左往右谁在前先算谁，先算了加法，顺序错误。45＋5×9＝45＋45＝90（70－28）÷7＝70－4＝66漏算小括号里的减法，直接算了括号外面的除法。（70－28）÷7＝42÷7＝634－16÷2＝18÷2＝9把“34－16”的差先算出来再除，两级运算顺序颠倒。34－16÷2＝34－8＝26分步：26＋28＝54，84－54列成84－26＋28（未加括号）把分步算式合并成综合算式时，先算的加法没添小括号，意思全变了（84－26＋28＝86）。84－（26＋28）＝84－54＝30第三部分课前预习单（建议时长：15分钟配套内容：教材第二单元“同级运算、两级运算、含有小括号”例题）一、预习目标1.会读混合运算的算式，能说出算式里含有哪些运算，猜一猜该先算什么。2.对照例题的脱式过程，看懂“等号对齐、一步一变”的书写格式，并模仿写一写。3.联系购物、分物品等生活经验，初步感受“先算乘除、再算加减”的道理。二、预习任务【任务1·读一读】认真阅读教材同级运算、两级运算例题，用铅笔圈出“先算什么、再算什么”。【任务2·试一试】模仿例题的脱式格式，试着完成：40－16＋23的脱式计算（写在本子上）。【任务3·想一想】妈妈买2袋饼干，每袋9元，买1瓶酸奶5元。一共要多少元？先算什么，再算什么？【任务4·问一问】把预习中不明白的地方记在下面的横线上，上课带着问题听。我的疑问：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、预习检测1.直接写出得数。30＋20－15＝＿＿6×7＝＿＿56÷8＝＿＿90－30＋26＝＿＿2.按顺序算一算：18－9＋6＝＿＿＿＿。3.计算“3×6＋4”时，先算（），再算（）。4.算一算，比一比：9＋6×3和（9＋6）×3的结果一样吗？先猜一猜，再算一算，把结果写在横线上。第四部分课堂学习单（讲练一体）例1（同级运算）计算：48－16＋2742÷7×6【思路点拨】两道算式分别只含有加减法、只含有乘除法，属于同级运算，都要从左往右依次计算。48－16＋27＝32＋27＝5942÷7×6＝6×6＝36【方法总结】同级运算从左往右算；脱式书写等号对齐，一步只算一步，没算到的部分照抄下来。◆变式练习①54－32＋28②8×3÷6例2（两级运算）计算：6×7＋1580－64÷8【思路点拨】算式里既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法。第一题先算6×7；第二题虽然减法在前面，也要先算64÷8。6×7＋15＝42＋15＝5780－64÷8＝80－8＝72【方法总结】先乘除、后加减；比较“先算哪一步”看运算级别，不看前后位置。◆变式练习①5×9＋28②35－40÷8例3（含有小括号）计算：（64－28）÷6（15－9）×8【思路点拨】算式里有小括号，要先算小括号里面的。把需要先算的减法加上括号，运算顺序就改变了。（64－28）÷6＝36÷6＝6（15－9）×8＝6×8＝48【方法总结】小括号的作用是改变运算顺序：（15－9）×8要先算括号里的减法，而不是先算乘法。把分步算式合并成综合算式时，若先算加、减法，必须给它添上小括号。◆变式练习①（72－18）÷9②（4＋5）×6例4（解决问题·两种思路）一本故事书共84页。小刚第一天看了26页，第二天看了28页，还剩多少页没有看？（试着用两种方法解答）【思路点拨】思路一：从总页数里先减去第一天看的，再减去第二天看的，即“连减”。思路二：先求两天一共看了多少页，再从总页数里去掉这一部分，加、减混合时先算加法要添小括号。方法一：84－26－2884－26－28＝58－28＝30（页）方法二：84－（26＋28）84－（26＋28）＝84－54＝30（页）【答与检验】答：还剩30页没有看。两种方法结果相同，说明一个连续减去两个数，等于减去这两个数的和，这就是同一问题的“两种思路”。◆变式练习一卷丝带长90米，第一次用去25米，第二次用去32米，还剩多少米？（用两种方法解答）课堂过关练习1.直接写出得数。4×8＋5＝＿＿63÷9－4＝＿＿（7＋2）×6＝＿＿2.脱式计算：①36＋24－18②9×6－17③（85－40）÷93.小红有20元，买了2支钢笔，每支9元，应找回多少元？4.口答：先说说下面各题先算哪一步，再算什么。45÷5＋97×（9－3）100－40＋258×6－20第五部分课后巩固单（分层作业）说明：A组全体必做；B组鼓励多数学生完成；C组供学有余力的同学挑战。建议总时长不超过25分钟。A组·基础必做（全体完成）1.直接写出得数。7×8＋6＝＿＿35÷7＋9＝＿＿9×9－41＝＿＿（100－28）÷8＝＿＿2.脱式计算。①63－27＋45②8×9－52③56÷8＋37④（90－54）÷93.商店上午运来26箱酸奶，下午运来38箱，卖出35箱后，还剩多少箱？B组·提升选做（多数学生完成）4.把每组算式合并成一个综合算式。①42÷7＝6，8＋6＝14②25－17＝8，8×5＝405.小小啄木鸟：下面的计算对吗？把不对的改正过来。34－16÷2＝18÷2＝96.学校买来5盒圆珠笔，每盒8支，发给“三好学生”19支后，剩下的平均分给3个小组，每个小组分得几支？C组·挑战自选（学有余力的同学挑战）7.在数与数之间添上“＋”“－”“×”“÷”或小括号，使等式成立。①2222＝8②555＝58.用“5、6、7、8”这四个数（每个数只用一次）和“＋、－、×、÷”（可用小括号），写出两个结果都是24的算式。第六部分参考答案与简要解析一、课前预习单·检测答案1.35；42；7；86。2.15。3.先算3×6＝18，再算18＋4＝22。4.不一样。9＋6×3＝9＋18＝27；（9＋6）×3＝15×3＝45。小括号改变了运算顺序，所以结果不同。【任务2】40－16＋23＝24＋23＝47。【任务3】先算2×9＝18（元），再算18＋5＝23（元）。二、课堂学习单·例题与过关答案例1变式：①54－32＋28＝22＋28＝50；②8×3÷6＝24÷6＝4。例2变式：①5×9＋28＝45＋28＝73；②35－40÷8＝35－5＝30。例3变式：①（72－18）÷9＝54÷9＝6；②（4＋5）×6＝9×6＝54。例4变式：方法一90－25－32＝65－3