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2026届山东省聊城第一中学新校区高三3月调研测试数学试卷一、单选题1.已知，则（）

A．1B．2C．D．2.已知集合，，则（）

A．B．C．D．3.设为坐标原点，抛物线的焦点为，点在抛物线上，若，则点的横坐标为（）

A．1B．2C．3D．44.已知函数，则其图象离直线最近的一条对称轴的方程是（）

A．B．C．D．5.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）

A．B．C．D．6.在中，，，若动点满足，则的最小值为（）

A．1B．C．D．27.已知圆，若直线上存在唯一点P，使得过点P作圆C的两条切线相互垂直，则（）

A．B．1C．D．28.已知函数及其导函数的定义域均为，若为奇函数，为偶函数，，则（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知圆锥的底面半径为，母线与底面所成角的余弦值为，则（）

A．圆锥的母线长为3B．圆锥的高为1C．圆锥的体积为D．圆锥的侧面积为10.已知双曲线的左、右焦点分别是，，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，且与双曲线左支交于点，若，则（）

A．B．C．的离心率为D．11.的内角，，的对边分别为，，，已知，则（）

A．B．C．若，则D．若，且为钝角，则三、填空题12.若在上单调递减，在上单调递增，则的极小值为________．13.已知为数列的前项和，若，则________.14.有三张卡片，一张标有数字1，另外两张标有数字2，每次有放回地随机抽取一张卡片（每次抽取是独立的）.规定：若存在，使得标有数字的卡片被抽取出次，则停止抽取卡片．设被抽取出的卡片上的数字总和为，则________．四、解答题15.记的内角的对边分别为，已知，的面积为，．(1)求；(2)求的周长.16.工厂的早班和晚班生产同种产品，且两个班次生产的产品数量相同.为探究工厂生产班次与产品质量之间是否存在关联，采用分层随机抽样的方法，从该厂当日生产的产品中随机抽取出100个进行质量检测，得到如下列联表：

优秀品合格品合计早班203050晚班104050合计3070100(1)根据小概率值的独立性检验，分析工厂生产班次与产品质量是否有关；(2)用样本的频率估计概率，从工厂当日生产的产品中随机抽取2个做进一步检测，记其中优秀品的个数为X，早班产品的个数为Y．求出X的分布列与期望，并判断与的大小关系（直接写出结论，无需证明）.附：

0.1000.0500.010k2.7063.8416.63517.如图1，平行四边形ABCD中，，，E是CD的中点，将沿AE翻折至，如图2所示．(1)若平面平面ABCE，证明：平面；(2)若二面角为120°，求二面角的余弦值．18.已知椭圆的左、右顶点分别为，，点为椭圆上一点（异于点，），，的面积最大值为．(1)求椭圆的标准方程；(2)点为直线上一点（不在坐标轴上），若直线与椭圆相切于点．（ⅰ）判断直线与直线的位置关系，并说明理由；（ⅱ）过点作直线交直线于点，且，求的最大值．附：过椭圆上一点的切线方程为．19.对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点．已

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