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2026届山东省聊城第一中学新校区高三4月调研测试数学试卷一、单选题1.设集合，集合，则（）

A．B．C．D．2.已知，则（）

A．B．C．D．3.在中，已知，则（）

A．B．C．D．44.已知圆截轴所得的弦长为，则（）

A．2B．3C．4D．55.某科技创新攻关团队共100人，统计团队成员的年龄均在区间内，并得到如下频率分布直方图，则（）

A．团队年龄在的成员所占比例为B．团队年龄的极差大于25C．团队年龄的平均数小于35D．团队年龄的中位数在内6.已知为正项等比数列，满足，则（）

A．B．C．D．7.已知，则（）

A．B．C．D．8.已知椭圆的左､右焦点分别为，上､下顶点分别为，且，直线与椭圆交于两点，则四边形的周长为（）

A．2B．C．4D．二、多选题9.已知是等差数列的前项和，若，则（）

A．B．C．为递增数列D．是等差数列10.已知函数则（）

A．B．为的极大值点C．有2个零点D．若，则在上的值域为11.已知抛物线过点，焦点为，点为抛物线上不同的两点，则（）

A．B．存在直线，使得当直线过点时，有成立C．D．若，则三、填空题12.已知向量，则_________.13.已知函数，若为偶函数，则在处的切线方程为_________.14.如图，在三棱柱中，底面，且，则平面截三棱锥的外接球所得截面的面积为_________.四、解答题15.已知函数.(1)若，求的值；(2)求在上的单调区间.16.已知双曲线的一个焦点是，一条渐近线方程是.(1)求双曲线的方程；(2)斜率为1的直线与双曲线交于不同的两点为线段的中点，点，若以为直径的圆过点，求直线的方程.17.如图，在六面体中，底面是边长为2的菱形，，平面，是的中点.(1)证明：平面；(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长.18.已知函数.(1)当时，求的最小值；(2)若当时，恒成立，求的取值范围；(3)若关于的方程有两个不等实根，证明：.19.为评估某AI程序的国际象棋实战水平，现由甲与其进行多场比赛.已知甲每场比赛获胜的概率为，失败的概率为，且每场比赛的结果是相互独立的.记甲在前场比赛中，没有连续两场获胜的概率为，其中.(1)求（用表示）；(2)当时，求，并证明是等比数列；(

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