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2026届江苏南京师范大学附属中学高三5月模拟考试数学试卷一、单选题1.设集合，则（）

A．B．C．D．2.若，则（）

A．B．iC．D．13.在某次期中考试中，从800名考生中随机抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，绘制如图所示的频率分布直方图（满分100分）．则下列说法错误的是（）

A．B．成绩在的频数为35C．成绩中位数在区间内D．成绩平均数在区间内4.已知平面向量满足且，则向量和向量的夹角的余弦值为（）

A．B．C．D．5.若，则（）.

A．B．C．D．6.已知某圆锥的底面和某圆台的下底面相同，它们的高均为2，且圆台的上、下底面圆的半径之比是1︰2，圆锥的侧面积是，则该圆台的侧面积是（）

A．B．C．D．7.若曲线关于直线对称，则（）

A．B．2C．0D．18.如图，设曲线上的点与轴上的点顺次构成等腰直角三角形，直角顶点在曲线上，则点的横坐标为（）

A．20B．21C．100D．101二、多选题9.记为等比数列的前项和，为的公比且．若，则下列说法正确的是（）

A．B．数列是等比数列C．D．数列是公差为2的等差数列10.袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．记第一次取出球的数字为，第二次取出球的数字为．设，其中表示不超过的最大整数，则（）

A．B．C．事件“”与“”互斥D．事件“”与“”相互独立11.在平面直角坐标系中有与轴分别交于两点，为上的动点，以为直径的的位置随点位置的变化而变化，当点逆时针转过一周时，扫过的区域记作，则下列说法正确的是（）

A．若，则与轴公共点坐标为和B．若以为圆心的圆可以完全覆盖区域，则该圆的面积的最小值为C．内的点到轴距离的最大值为D．与轴的公共部分上的点到轴距离平方的最大值为三、填空题12.已知，则的展开式中的系数为__________________．13.已知定义在上的函数的图象关于直线对称，且．当时，，则__________________．14.已知函数，设曲线在点处切线的斜率为．若均不相等，且，则的最小值为__________________．四、解答题15.在中，内角对边分别是．已知，且的外接圆面积为．(1)求的大小；(2)若，求的面积．16.已知数列的前项和为，对任意，满足，且．数列满足，且其前两项和为6，前4项和为．(1)求数列，的通项公式；(2)将数列，的项按照“当为奇数时，放在的前面；当为偶数时，放在的前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：．求该数列前39项的和．17.如图，在三棱柱中，平面平面，，，，(1)证明：平面；(2)求的长；(3)求平面与平面夹角的余弦值．18.双曲线的左右顶点为，其渐近线上有一点，且轴．(1)求双曲线的方程；(2)过点作直线交于点，点在第一象限．（i）若的面积为14，求直线方程；（ii）若为钝角，过作的垂线，垂足为，求的最大值．19.（1）设函数，求证：．（2）已知均为大于1的整

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