2026届江苏南通市通州区金沙中学高考模拟数学试卷

2026届江苏南通市通州区金沙中学高考模拟数学试卷一、单选题1.已知集合，，则下列正确的是（）

A．B．C．D．2.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称，则的最小值为（）

A．B．C．D．3.已知复数z满足为虚数单位，则z在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.已知为椭圆的一个焦点，为椭圆上一点，为圆上一点，则的最大值为（）

A．8B．7C．6．D．55.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中，是正的常数．如果在前消除了的污染物，那么要消除的污染物大约需要（参考数据：，）（）

A．B．C．D．6.若关于的不等式恒成立，则的取值范围为（）

A．B．C．D．7.注意力机制是一种让模型在处理信息时，能够“有选择地聚焦”于最关键部分的技术，其核心是用数学中的向量来解决问题，设计三个关键向量：查询向量（表示我在寻找什么？）､键向量（表示我有什么可提供？）和值向量（表示我实际提供的内容是什么）。在计算注意力时，首先用与各个计算相似度，然后求权重，记，则注意力输出向量为。现有，，则注意力输出向量为（）

A．B．C．D．8.在正三棱柱中，为边上的中点，平面过点且与平面所成的锐二面角为，平面与线段相交于点，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知函数满足，且在上有最小值，无最大值，则下列结论正确的是（）

A．函数的图象关于直线对称B．的最小正周期为4C．当时，函数在每一个闭区间上单调递减D．在（0，2026）上恰有900个零点10.在中，内角的对边分别为，且，则（）

A．B．C．D．11.已知数列的通项公式为，将按从小到大的顺序排列起来构成数列，其中，数列中落在区间内项的个数记为数列，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．若，则三、填空题12.展开式中含项的系数为_____13.已知成对样本数据中互不相等，且所有样本点都在曲线上.若的平均值与方差均为5，则的平均值为__________.（其中）14.若，，则________.四、解答题15.已知函数，曲线在点处的切线与轴相交于点.(1)求函数的单调区间；(2)若函数有三个零点，求实数的取值范围.16.已知抛物线的焦点是F，点P在E上，以为直径的圆记为圆M，当时，圆M过点．(1)求抛物线E的方程；(2)若圆M过点，且，证明：直线与曲线E相切．17.某科技创新型企业自创建以来，不断加大研发投入，走科技创新之路，年利润得到较快增长，2021～2025连续五年的年利润y(单位：亿元)与年份序号x(，2，3，4，5，其中2021年记为1，2022年记为2，以此类推）满足某一元非线性回归方程，统计数据如下：

3742306.31441.64注：，.(1)设和y的相关系数为，x和v的相关系数为，请从相关系数的角度，确定和（其中a，b，m，n均为常数，e为自然对数的底数）哪一个拟合程度更好；(2)根据（1）的结论及表中数据，建立y关于x的回归方程.附：①相关系数，回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.②参考数据：.18.如图，四棱锥中，，，侧面为等边三角形，，．(1)证明：平面；(2)求与平面所成角的正弦值．19.某地区为选拔运动员举行了一次运动会（采用积分制），运动员通过参加各项比赛获得积分．现有甲、乙两名运动员争夺某项比赛的积分，规定两名运动员谁先赢局，谁就能获得该项比赛的全部积分，根据以往经验，每局比赛甲赢的概率为p，乙赢的概率为，每局比赛相互独立．(1)若，，在乙先赢了第一局的条件下，求甲最终赢得全部积分的概率；(2)在甲赢了m局，乙赢了n局时，比赛意外终止．对于积分应该如何分配，评委给出的方案是：根据以往经验数据，甲、乙按照若比赛继续进行下去各自赢得全部积