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文档简介

2026届湖南永州市高考考前模拟数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知，则的值为（）

A．5B．C．D．3.已知向量满足，则（）

A．B．3C．6D．94.在的展开式中，含的项的系数是（）

A．1B．C．7D．5.已知点，点，点M满足，则线段长的最大值为（）

A．1B．2C．3D．46.设函数对任意的，都有，若函数，则的值是（）

A．B．C．或D．或7.已知实数，函数的值域为，则a的取值范围为（）

A．B．C．D．8.在直三棱柱中，点满足，若经过，，三点的平面将棱柱分为，两部分的体积较小，则与的体积之比为（）

A．4∶5B．5∶7C．10∶17D．8∶19二、多选题9.已知随机事件满足，，，，则下列说法正确的是（）

A．事件相互独立B．C．若，则D．若，则10.一般称具有某性质的所有直线的全体为一个直线系．如，与直线平行的直线系可表示为．设直线系（），则（）

A．M中所有直线均经过一个定点B．点到M中任意一条直线的距离为定值C．点到M中所有直线距离的最大值为6D．不在直线系M中的点都落在面积为的区域内11.已知数列满足，，则下列说法正确的有（）

A．B．C．若，则D．三、填空题12.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为__________.13.已知，，则_________．14.将6枚硬币正面朝上排成一行，按照下列规则操作每一次的动作：抛掷一枚质地均匀的骰子，若抛出的点数为，则将排成一行的这6枚硬币最左边的枚硬币都翻转一次．进行三次操作后，6枚硬币中恰有2枚硬币正面朝上的概率为_____________．四、解答题15.如图，在五面体中，平面平面，底面是边长为的正方形，为的中点，，.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值.16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（1）求角B的值；（2）若且△ABC的面积为求BC边上的中线AM的长.17.已知函数，．(1)求函数的极值；(2)若，当时，恒成立，求实数的取值范围；18.抛物线（）上有一系列点，，…，…，对于所有正整数n，以点为圆心的与y轴相切，且与又彼此外切．若，点到C的焦点的距离为，且．(1)求抛物线C的方程；(2)证明：数列是等差数列；(3)设的面积为，，求证：．19.某棋类游戏有不同规格的地图，规格为（，）的地图共有个格子，编号为0，1，2，…，，如下图所示.

012…2n游戏规则如下：①玩家首先选定地图规格，并获得2枚金币，棋子位于起点（0号格子）；②玩家掷一枚质地均匀的骰子，向上点数不超过2时，棋子向前跳1格；否则，向前跳2格；如此重复操作直至游戏成功或失败；③每当棋子落到非零偶数格时，就相应扣除1枚金币.当金币被扣光或棋子落到号格子时，游戏终止，视为失败，无奖励；当棋子落到号格子时，游戏终止，视为成功，获得奖励10n元.(1)若选定规格

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