2026届福建泉州第五中学高三下学期5月数学模拟练习1

2026届福建泉州第五中学高三下学期5月数学模拟练习1一、单选题1.已知集合，则中元素的个数是（）

A．3B．4C．5D．62.已知向量，若反向共线，则实数的值为（）

A．B．3C．3或D．或73.已知各项均为正数的数列的前n项和为，，，，则（）

A．511B．61C．41D．94.设是锐角，，则（）

A．B．C．D．5.设，则“”是“”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.已知函数（）在区间上单调递增，则的取值范围是（）

A．B．C．D．7.已知对任意正整数对，定义函数如下：，，，则下列正确的是（）

A．B．C．D．8.已知直线，圆，过上一点作的两条切线，切点分别为，使四边形的面积为的点有且仅有一个，则此时直线的方程为（）

A．B．C．D．二、多选题9.如图所示，正方体棱长为2，正方形内（不含边界）一动点P在运动过程中始终满足．下列说法中正确的为（）

A．存在点P使得B．直线与点P的轨迹有公共点C．点P运动轨迹长为D．三棱锥P-BCD体积最大值为810.若平面向量，，两两的夹角相等，且，，，则的取值可以为（）

A．0B．C．2D．611.数学家傅里叶证明了所有的器乐和声乐的声音都可用简单正弦函数的和来描述，其中频率最低的称为基音，其余的称为泛音，而泛音的频率都是基音频率的整数倍，所以我们听到声音的函数是，设声音函数，函数则（）

A．关于中心对称B．的最大值是C．是的一个周期D．若恰有一个零点时，则的取值范围为三、填空题12.抛物线的准线方程是_______.13.已知函数，将的图象向左移动个单位后得到的图象对应的函数为，若函数的最大值是一个小于的正数，则一个符合条件的_______.14.我们想把9张写着1~9的卡片放入三个不同盒子中，满足每个盒子中都有3张卡片，且存在两个盒子中卡片的数字之和相等，则不同的放法有___________种.四、解答题15.已知函数，.(1)若，求的单调区间；(2)若，求的取值范围.16.如图，在四边形中，与相交于点，且为的角平分线，，．（1）求；（2）若，求四边形的面积．17.如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，为棱上的点，且．(1)求证：平面；(2)设为棱上的点（不与重合），且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．18.某企业采用智能检测器对生产的产品进行检测.若产品为次品，该智能检测器能正确识别的概率为0.95；若产品为正品，该检测器将它识别为次品的概率为.该企业生产出的产品次品率为0.1.现用两台型号相同的检测器组成一个检测系统，每台检测器独立识别，若任意一台识别某件产品为次品，则认定该产品为次品.(1)若，求一件产品被该检测系统识别为次品的概率；(2)设该系统第次检测结果为随机变量表示检测结果为次品，0表示检测结果为正品，每一次检测结果相互独立.设随机变量.一次调查中抽取20件产品，检测出3件次品，若以此次检测结果的均值作为的数学期望，由此求的估计值；(3)若在检测过程中，需同时满足以下两个条件：①检测结果识别为次品，该产品确实是次品的概率至少为0.9；②检测结果识别为正品，该产品确实是正品的概率至少为0.9.求的最大值.附：若随机变量相互独立，且存在，则；参考数据：.19.已知有穷数列：，，满足，，且恰有项为.定义，其中，.对于给定的正整数，若正整数满足，则称是一个“险胜时刻”.(1