2027届山西忻州一中高三方向卷（三）

2027届山西忻州一中高三方向卷（三）一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知复数，则（）

A．B．C．D．3.的展开式中的常数项为（）

A．15B．20C．40D．604.设，，，则a，b，c的大小关系为（）

A．B．C．D．5.已知函数的最小正周期为，则在区间上的最小值为（）

A．B．C．D．16.圆的圆心到直线的距离为（）

A．B．2C．D．37.设集合．若R表示的平面图形面积为S，则（）

A．B．C．1D．8.已知双曲线的一条渐近线斜率为2，且焦距为，则该双曲线方程为（）

A．B．C．D．二、多选题9.某产品通过三个相互独立的检测器A，B，C判断是否异常.若产品实际异常，则每个检测器判断为“异常”的概率均为0.8；若产品实际正常，则每个检测器误判为“异常”的概率均为0.1.检测规则为：三个检测器中至少两个判断为“异常”，则系统最终判为“异常”.设产品实际异常的概率为p，系统最终判为“异常”的概率为P.下列说法正确的是（）

A．若产品实际异常，则系统最终判为“异常”的概率为0.896B．若产品实际正常，则系统最终误判为“异常”的概率为0.028C．D．若，则在系统最终判为“异常”的条件下，该产品实际异常的概率为10.设函数，.下列说法正确的是（）

A．B．C．在上单调递减，在上单调递增D．在处取得最大值11.已知抛物线与圆，设其交点为A，B，抛物线C的焦点为F，准线为l，下列结论正确的是（）

A．B．直线AB经过焦点FC．原点O到直线AB的距离为1D．抛物线C与圆M恰有4个公共点三、填空题12.从A，B，C，D，E，F六项活动中任选三项参加.（1）选到A且没有选到B的概率为________________；（2）已知已经选到A，再选到B的概率为________________.13.在边长为1的正方形ABCD中，点E在线段CD上，且.设，则________________.若点F在线段BE上运动，点G为AF的中点，则的最小值为________________.14.一个五面体满足，且这三条平行线两两之间的距离均为1.已知，，，则该五面体的体积为________________.四、解答题15.某通信系统传输信号0或1，设一次发送的真实信号为1的概率为p，为0的概率为，若真实信号为1，单次接收正确为1的概率为；若真实信号为0，单次被误收为1的概率为，各次接收相互独立．系统采用“三次多数译码”规则：同一真实信号连续发送三次，若三次接收结果中1出现次数不少于2，则最终译码为1；否则最终译码为0，在一次实验中，共传输个信号，其中个最终译码为1，用频率估计概率．(1)求p的估计值；(2)在（1）的估计下，若某个信号最终译码为1，求其真实信号为1的概率；(3)在（1）的估计下，从最终译码为1的信号中随机抽取5个，记其中真实信号为1的个数为X，求与．16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，.(1)求a，c；(2)求；(3)求.17.如图，在直棱柱中，底面为直角梯形，，，且，，.又平面，.点分别为，的中点.(1)证明：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)求点到平面的距离.18.已知椭圆.点在椭圆外.从点作椭圆的两条切线，切点分别为.(1)求椭圆的离心率；(2)证明：直线垂直于，并求直线的方程；(3)若，求与.19.对任意正整数n，定义其“二进层号”