高中数学强基题 课时作业66　二项分布、超几何分布与正态分布

课时作业66二项分布、超几何分布与正态分布(分值：100分)一、单项选择题(每小题5分，共40分)1．随机变量X服从二项分布X～B10，12，则E(X)等于A．5B．52C．1D．2．一包装箱内有12件产品，其中有10件合格品．现从中随机取出4件，设取出的4件产品中有X件合格品，则E(X)＝()A．13B．23C．433．已知三个正态分布密度函数φi＝1σi2πe-x-μi22σi2(x∈R，i＝1，2，3A．σ1＝σ2>σ3B．μ1>μ3C．σ2<σ3D．μ1＝μ24．(2026·眉山模拟)设随机变量X～N(2，σ2)，P(0<X<4)＝0.3则P(X<0)＝()A．0.25B．0.35C．0.65D．0.705．如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O处出发，每隔1秒等可能地向左或向右移动一个单位，共移动5次，则质点位于－1的位置的概率为()A．532B．516C．586．若随机变量X～Nμ，49，随机变量Y～B(3，p)，且P(X≥1)＝12，E(X)＝E(Y)，则P(Y≤1)A．727B．827C．12277．盒中有10个玩具，其中有3个是坏的，先从盒中随机地抽取4个，则下列事件概率是16的是(A．恰有1个是坏的B．4个全是好的C．恰有2个是坏的D．至多有2个是坏的8．在n重伯努利试验中，每次试验发生的概率均为p，且2次试验中恰好发生1次的概率为49，若随机变量X～B(6，p)，则X的方差为D(X)＝(A．23B．43C．1D二、多项选择题(每小题6分，共12分)9．(2026·九龙坡模拟)已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，则下列说法正确的是()A．E(X)＝2B．当σ＝0.2时，D(2X＋1)＝0.16C．P(X<1.8)＋P(X<2.2)＝1D．随机变量X落在(1.9，2.2)与落在(1.8，2.1)的概率相等10．某高中为了让同学们了解有关半导体芯片的内容，并同时增加同学们对芯片行业的兴趣，特地举办了一次半导体芯片知识竞赛，统计结果显示，学生成绩(满分100分)X～N(70，σ2)，其中不低于60分为及格，不低于80分为优秀，且优秀率为20%.若从全校参与竞赛的学生中随机选取5人，记选取的5人中知识竞赛及格的学生人数为Y，则()A．该知识竞赛的及格率为60%B．P(Y＝2)＝32C．E(Y)＝4D．D(Y)＝0.8三、填空题(每小题5分，共10分)11．某研究所在试验一批种子，已知该批种子的发芽率是23，从中随机选择4粒种子进行播种，则恰有3粒种子发芽的概率是________12．袋装食盐标准质量为400g，规定误差的绝对值不超过4g就认为合格．假设误差服从正态分布，随机抽取100袋食盐，误差的样本均值为0，样本方差为4.由此可估计这批袋装盐的合格率为________．四、解答题(共28分)13．(13分)某市今年举办的创业大赛吸引了众多优质项目参与，经评审某领域有8个项目进入最终角逐，其中科技类项目5个，文创类项目3个．从上述8个项目中随机抽取2个进行路演展示．(1)求抽出的两个项目中至少有一个是文创类项目的概率；(2)记路演展示项目中抽中的科技类项目的个数为X，求X的分布列．14．(15分)(2026·郑州模拟)为宣扬中国文化，某校组织古诗词知识比赛．比赛分为两阶段，第一阶段为基础知识问答，每位选手都需要回答3个问题，答对其中至少2个问题，进入第二阶段，否则被淘汰；第二阶段分高分组和低分组，第一阶段3个问题都答对的选手进入高分组，共回答4个问题，每答对一个得20分，答错不得分；第一阶段答对2个问题的选手进入低分组，共回答4个问题，每答对一个得10分，答错不得分．第一阶段，每个问题选手甲答对的概率都是23；第二阶段，若选手甲进入高分组，每个问题答对的概率都是14，若选手甲进入低分组，每个问题答对的概率都是(1)求选手甲第一阶段不被淘汰的概率；(2)求选手甲在该次比赛得分数为40分的概率；(3)已知该次比赛选手甲进入了高分组，记选手甲在该次比赛中得分数为X，求随机变量X的分布列和期望值．优生选做题15．(5分)甲、乙两人玩一种扑克游戏，每局开始前每人手中各有6张扑克牌，点数分别为1～6，两人各随机出牌1张，当两张牌的点数之差为偶数时，视为平局，当两张牌的点数之差为奇数时，谁的牌点数大谁胜，重复上面的步骤，游戏进行到一方比对方多胜2次或平局4次时停止，记游戏停止时甲、乙各出牌X次，则P(X＝4)＝()A．116B．532C．5