高中数学强基题 课时作业30　解三角形应用举例

课时作业30解三角形应用举例(分值：83分)一、单项选择题(每小题5分，共40分)1．一艘海轮从港口A出发，沿着正东方向航行50nmile后到达海岛B，然后从海岛B出发，沿着北偏东30°方向航行70nmile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，那么这艘海轮需要航行的距离大约是(109)≈10.44)(A．62.4nmile B．85.0nmileC．104.4nmile D．116.0nmile2．位于灯塔P的正西方向且相距40海里的M处有一艘甲船，需要海上加油，位于灯塔P的东北方向的C处有一艘乙船在甲船的北偏东75°方向上，则乙船前往支援M处的甲船需要航行的最短距离是()A．202海里 B．402海里C．403海里 D．30海里3．公路北侧有一幢楼，高为60米，公路与楼脚底面在同一水平面上．某人在点A处测得楼顶的仰角为45°，他在公路上自西向东行走，行走60米到点B处，测得仰角为45°，沿该方向再行走60米到点C处，测得仰角为θ，则sinθ＝()A．12 B．C．－2 D．－14．如图A，B两点在河的同侧，且A，B两点均不可到达．现需测A，B两点间的距离，测量者在河对岸选定两点C，D，测得CD＝200m，同时在C，D两点分别测得∠ACD＝∠ADC＝60°，∠BDC＝45°，∠ACB＝45°，则A，B两点间的距离为()A．1002m B．200mC．10010m D．400m5．位于P处的雷达接收到在其正东方向相距202海里的B处的一艘渔船遇险后抛锚的营救信号后，即刻通知位于P处雷达北偏东π4且与P处雷达相距30海里的M处的甲船前往救援，则甲船至少需要航行的海里数为(A．153 B．105C．103 D．1026．如图，在山脚A处测得山顶P的仰角为45°，朝山顶沿坡度为15°的斜坡向上走4km到点B处，此时测得山顶P的仰角为75°，则山高为()A．362km B．2C．26km D．32+7．如图，A，B，C为山脚D，E两侧共线的三点，在山顶P处测得A，B，C处的俯角分别为60°，75°，45°，并测得AD＝500m，EB＝300m，BC＝8003m，则隧道DE的长度为()A．600m B．700mC．800m D．900m8．(2026·鹰潭模拟)镇国寺塔亦称西塔，是一座方形七层楼阁式砖塔，是全国重点文物保护单位、国家3A级旅游景区．小胡同学想知道镇国寺塔的高度MN，他在塔的正东方向找到一座高为7.5m的建筑物AB，在地面上点C处(B，C，N在同一水平面上且三点共线)测得建筑物顶部A，镇国寺塔顶部M的仰角分别为15°和60°，在A处测得镇国寺塔顶部M的仰角为30°，则镇国寺塔的高度约为(3)≈1.73)(A．37.52m B．35.48mC．33.26m D．31.52m二、多项选择题(每小题6分，共18分)9．如图所示，为了测量A，B两岛的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶30海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则下列结论正确的是()A．∠CAD＝45°B．A，D之间的距离为152海里C．B，D之间的距离为303海里D．A，B两岛间的距离为156海里10．某校数学兴趣小组欲对当地一唐代古塔进行测量，如图是该古塔AB的示意图，其中AB与地面垂直，从地面上C点看塔顶A的仰角为β，沿直线BC向外前进a米到点D处，此时看塔顶A的仰角为α，根据以上数据得到塔高为h米，则()A．AC＝sinαB．h＝asinC．AD＝asinD．BD＝a1+sin11．如图，甲船从A1出发以每小时25海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船出发时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1处，此时两船相距52海里．当甲船航行12分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B2处，此时两船相距5海里，下面结论正确的是(A.乙船的行驶速度与甲船相同B．乙船的行驶速度是152海里/时C．甲、乙两船相遇时，甲船行驶了1+2D．甲、乙两船不可能相遇三、填空题(每小题5分，共15分)12．(2026·保定模拟)甲沿一条东西走向的公路由东向西骑行(公路可看成一条线)，当甲骑行到A点时测得某地标建筑物P在其北偏西45°的方向上，再骑行100米到达B点时测得P在其北偏西15°方向上，则此时甲与P的距离BP＝________米．13．如图所示，在倾斜角等于15°的山坡上有一根旗杆，当太阳的仰角是60°时，旗杆在山坡上的影子的长是20米，则旗杆的高为________米．14．(2026·黄石模拟)如图，河流的一侧是以O为圆心的扇形区域OCD，河的另一侧有一建筑物AB垂直于水平面，假设扇形OCD与B处于同一水平面上，记OB交CD于E.若在C，O，E处看A的仰角分别为45°，30°和60°，则∠COB的余弦值为________．优生选做题15．(5分)(2026·温州模拟)某校学生参加课外实践活动，“测量一土坡的倾斜程度”．如图，在坡脚A处测得坡顶一建筑物CD的顶端C对于山坡的倾斜程度为30°，沿土坡前进50m到达E处，测得C对于山坡的倾斜度为60°，已知CD＝45m，BC⊥AB，设土坡对于平面的坡角为θ，则cosθ＝()A．3－1 B．2－1C．528 D16．(5分)(2026·邢台模拟)某斜面上有两根长为