2026年山东省九年级数学上册第9章数列练习题

2026年山东省九年级数学上册第9章数列练习题一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，且S_n=3a_n-4，则该数列的通项公式a_n为（）A.3^n-1B.2×3^(n-1)C.3×2^(n-1)D.2×3^(n-2)2.在等比数列{b_n}中，b_3=12，b_5=96，则该数列的公比q为（）A.2B.3C.4D.53.若数列{c_n}满足c_1=1，c_2=3，且c_n=c_(n-1)+c_(n-2)（n≥3），则c_6的值为（）A.13B.21C.34D.554.已知数列{d_n}的通项公式为d_n=2n-1，则该数列的前10项和为（）A.100B.200C.300D.4005.在等差数列{e_n}中，e_1=5，e_4=14，则该数列的公差d为（）A.3B.4C.5D.66.若数列{f_n}的前n项和为S_n=4n^2-2n，则该数列的通项公式f_n为（）A.8n-6B.8n-2C.4n-2D.4n-67.在等比数列{g_n}中，g_1=1，g_4=81，则该数列的公比q为（）A.3B.9C.27D.818.若数列{h_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则该数列的通项公式h_n为（）A.2^(n-1)B.2^n-1C.2^(n-1)-1D.2^(n+1)-19.在等差数列{i_n}中，i_1=10，i_5=26，则该数列的通项公式i_n为（）A.4n+6B.4n+2C.2n+8D.2n+410.若数列{j_n}的前n项和为S_n=n(n+1)/2，则该数列的第5项j_5为（）A.10B.11C.12D.13二、填空题（每空2分，共20分）1.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则该数列的公比q=________。2.若数列{b_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，则该数列的通项公式b_n=________（n≥2）。3.在等差数列{c_n}中，若c_1=7，c_3=15，则该数列的公差d=________。4.若数列{d_n}的通项公式为d_n=2n-3，则该数列的前5项和为________。5.在等比数列{e_n}中，若e_1=2，e_3=8，则该数列的公比q=________。6.若数列{f_n}的前n项和为S_n=5n^2+n，则该数列的通项公式f_n=________（n≥2）。7.在等差数列{g_n}中，若g_1=9，g_4=21，则该数列的通项公式g_n=________。8.若数列{h_n}的前n项和为S_n=2^(n+1)-2，则该数列的通项公式h_n=________（n≥2）。9.在等比数列{i_n}中，若i_1=3，i_4=81，则该数列的通项公式i_n=________。10.若数列{j_n}的通项公式为j_n=n(n+1)，则该数列的前4项和为________。三、判断题（每题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2-3n，则该数列是等差数列。（）2.在等比数列{b_n}中，若b_1=b_2=b_3，则该数列的公比q=1。（）3.若数列{c_n}的通项公式为c_n=2n-1，则该数列是等差数列。（）4.在等差数列{d_n}中，若d_1=5，d_2=8，则该数列的公差d=3。（）5.若数列{e_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则该数列是等比数列。（）6.在等比数列{f_n}中，若f_1=1，f_4=16，则该数列的公比q=2。（）7.若数列{g_n}的通项公式为g_n=3n-2，则该数列是等差数列。（）8.在等差数列{h_n}中，若h_1=10，h_5=26，则该数列的公差d=4。（）9.若数列{i_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则该数列是等比数列。（）10.在等比数列{j_n}中，若j_1=2，j_3=8，则该数列的公比q=2。（）四、简答题（每题4分，共16分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，求该数列的通项公式a_n。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，求该数列的公比q和通项公式b_n。3.若数列{c_n}的通项公式为c_n=2n-1，求该数列的前5项和S_5。4.在等差数列{d_n}中，若d_1=5，d_4=17，求该数列的通项公式d_n。五、应用题（每题6分，共24分）1.某工厂生产一种产品，第一年产量为1000件，以后每年的产量比前一年增加200件，求第10年的产量。2.某城市人口增长率为每年5%，若2020年人口为100万，求2025年的人口数量。3.某人存款1000元，年利率为2%，每年复利计算，求第5年的本息和。4.某公司投资一个项目，前3年每年投资100万元，后2年每年投资150万元，求该项目的总投资额。标准答案及解析一、单项选择题1.B2.B3.B4.B5.A6.A7.A8.C9.A10.A解析11.由S_n=3a_n-4，得a_n=S_n-S_(n-1)=3a_n-4-(3a_(n-1)-4)，化简得a_n=3a_(n-1)，故公比q=3，通项公式a_n=2×3^(n-1)。12.由b_3=12，b_5=96，得q^(5-3)=96/12=8，故q=2。13.由递推关系c_n=c_(n-1)+c_(n-2)，得c_3=4，c_4=7，c_5=11，c_6=34。14.由d_n=2n-1，得前10项和为(1+3+...+19)=100。15.由e_1=5，e_4=14，得3d=9，故d=3。16.由S_n=4n^2-2n，得f_n=S_n-S_(n-1)=8n-6。17.由g_1=1，g_4=81，得q^(4-1)=81/1=27，故q=3。18.由S_n=2^n-1，得h_n=S_n-S_(n-1)=2^(n-1)。19.由i_1=10，i_5=26，得4d=16，故d=4，通项公式i_n=4n+6。20.由S_n=n(n+1)/2，得j_5=S_5-S_4=15-10=10。二、填空题1.32.6n-33.44.205.26.10n-57.4n+58.2^n9.3×3^(n-1)10.20解析11.由b_3=12，b_4=96，得q=96/12=8，故q=3。12.由S_n=3n^2-2n，得b_n=S_n-S_(n-1)=6n-3。13.由c_1=7，c_3=15，得2d=8，故d=4。14.由d_n=2n-3，得前5项和为(1+3+...+9)=20。15.由e_1=2，e_3=8，得q=8/2=4，故q=2。16.由S_n=5n^2+n，得f_n=S_n-S_(n-1)=10n-5。17.由g_1=9，g_4=21，得3d=12，故d=4，通项公式g_n=4n+5。18.由S_n=2^(n+1)-2，得h_n=S_n-S_(n-1)=2^n。19.由i_1=3，i_4=81，得q=81/3=27，通项公式i_n=3×3^(n-1)。20.由j_n=n(n+1)，得前4项和为(1×2+2×3+3×4+4×5)=20。三、判断题1.×2.√3.√4.√5.×6.√7.√8.√9.×10.√解析11.由S_n=2n^2-3n，得a_n=S_n-S_(n-1)=4n-3，故不是等差数列。12.若b_1=b_2=b_3，则q=1，故正确。13.由c_n=2n-1，得a_n=c_n-c_(n-1)=2，故是等差数列。14.由d_1=5，d_2=8，得d=3，故正确。15.由S_n=n^2+n，得a_n=S_n-S_(n-1)=2n+1，故不是等比数列。16.由f_1=1，f_4=16，得q=16/1=16，故q=2。17.由g_n=3n-2，得a_n=g_n-g_(n-1)=3，故是等差数列。18.由h_1=10，h_5=26，得4d=16，故d=4，故正确。19.由S_n=2^n-1，得a_n=S_n-S_(n-1)=2^(n-1)，故不是等比数列。20.由j_1=2，j_3=8，得q=8/2=4，故q=2。四、简答题1.解：由S_n=3n^2-2n，得a_n=S_n-S_(n-1)=6n-5。2.解：由b_1=3，b_4=81，得q=81/3=27，故b_n=3×27^(n-1)=3×3^(3n-3)=3^(3n)。3.解：由c_n=2n-1，得前5项和S_5=5×2-5=5。4.解：由d_1=5，d_4=17，得3d=12，故d=4，通项公式d_n=5+4(n-1)=4n+1。五、应用题1.解：由