2026年天津市八年级数学下册第6章二次函数应用题库

2026年天津市八年级数学下册第6章二次函数应用题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某商场销售某种商品，已知每件商品的成本为40元，销售单价x（元）与销售量y（件）满足关系式y=120-2x。当销售单价x为多少元时，商场可以获得最大利润？最大利润是多少？A.60元，800元B.50元，840元C.70元，760元D.55元，820元2.二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（1，0），（3，0），且对称轴为直线x=2，则该函数的最小值是多少？A.-1B.0C.1D.23.某小区计划修建一个矩形绿地，一边利用现有墙壁，另三边用篱笆围成。如果篱笆总长为60米，如何设计矩形的长和宽才能使绿地的面积最大？最大面积是多少？A.长30米，宽15米，450平方米B.长25米，宽20米，500平方米C.长20米，宽25米，500平方米D.长15米，宽30米，450平方米4.已知二次函数y=-x²+4x-3，当x取何值时，函数值y最大？最大值是多少？A.x=2，y=1B.x=1，y=2C.x=3，y=0D.x=0，y=-35.某工厂生产某种产品，固定成本为8000元，每生产一件产品需成本10元，售价为x元。当售价x为多少元时，工厂的利润最大？最大利润是多少？A.30元，2000元B.40元，3000元C.50元，4000元D.60元，5000元6.二次函数y=2x²-8x+6的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积是多少？A.2B.4C.6D.87.某商场销售某种商品，成本为20元，售价为x元。已知销售量y与售价x满足关系式y=100-2x，当售价x为多少元时，商场的利润最大？最大利润是多少？A.40元，600元B.30元，500元C.50元，400元D.60元，300元8.二次函数y=-3x²+12x-9的图象的顶点坐标是什么？A.(2，3)B.(2，-3)C.(-2，3)D.(-2，-3)9.某企业生产某种产品，固定成本为5000元，每生产一件产品需成本10元，售价为x元。当售价x为多少元时，企业的利润最大？最大利润是多少？A.30元，2000元B.40元，2500元C.50元，3000元D.60元，3500元10.二次函数y=x²-6x+5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的周长是多少？A.6B.8C.10D.12二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.二次函数y=-2x²+8x-6的最小值是______。2.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（1，0），（3，0），且对称轴为直线x=2，则a+b+c的值是______。3.某小区计划修建一个矩形绿地，一边利用现有墙壁，另三边用篱笆围成。如果篱笆总长为60米，则矩形的长和宽分别为______米和______米时，绿地的面积最大，最大面积是______平方米。4.二次函数y=3x²-12x+9的图象的顶点坐标是______。5.某工厂生产某种产品，固定成本为8000元，每生产一件产品需成本10元，售价为x元。当售价x为______元时，工厂的利润最大，最大利润是______元。6.二次函数y=-x²+4x-3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积是______。7.某商场销售某种商品，成本为20元，售价为x元。已知销售量y与售价x满足关系式y=100-2x，当售价x为______元时，商场的利润最大，最大利润是______元。8.二次函数y=-3x²+12x-9的图象的顶点坐标是______。9.某企业生产某种产品，固定成本为5000元，每生产一件产品需成本10元，售价为x元。当售价x为______元时，企业的利润最大，最大利润是______元。10.二次函数y=x²-6x+5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的周长是______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.二次函数y=2x²-8x+6的图象开口向上，因此它的最小值是-2。2.某商场销售某种商品，成本为20元，售价为x元。已知销售量y与售价x满足关系式y=100-2x，当售价x为40元时，商场的利润最大。3.二次函数y=-3x²+12x-9的图象的顶点坐标是(2，3)。4.某小区计划修建一个矩形绿地，一边利用现有墙壁，另三边用篱笆围成。如果篱笆总长为60米，则矩形的长和宽分别为30米和15米时，绿地的面积最大。5.二次函数y=x²-6x+5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的周长是10。6.某工厂生产某种产品，固定成本为8000元，每生产一件产品需成本10元，售价为x元。当售价x为50元时，工厂的利润最大。7.二次函数y=-x²+4x-3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积是4。8.某企业生产某种产品，固定成本为5000元，每生产一件产品需成本10元，售价为x元。当售价x为60元时，企业的利润最大。9.二次函数y=3x²-12x+9的图象的顶点坐标是(2，-3)。10.某商场销售某种商品，成本为20元，售价为x元。已知销售量y与售价x满足关系式y=100-2x，当售价x为30元时，商场的利润最大。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（1，0），（3，0），且对称轴为直线x=2，求该函数的最小值。2.某小区计划修建一个矩形绿地，一边利用现有墙壁，另三边用篱笆围成。如果篱笆总长为60米，如何设计矩形的长和宽才能使绿地的面积最大？最大面积是多少？3.某工厂生产某种产品，固定成本为8000元，每生产一件产品需成本10元，售价为x元。当售价x为多少元时，工厂的利润最大？最大利润是多少？4.二次函数y=-x²+4x-3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，求△ABC的面积。5.某商场销售某种商品，成本为20元，售价为x元。已知销售量y与售价x满足关系式y=100-2x，当售价x为多少元时，商场的利润最大？最大利润是多少？6.二次函数y=3x²-12x+9的图象的顶点坐标是什么？7.某企业生产某种产品，固定成本为5000元，每生产一件产品需成本10元，售价为x元。当售价x为多少元时，企业的利润最大？最大利润是多少？8.二次函数y=x²-6x+5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，求△ABC的周长。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某商场销售某种商品，成本为20元，售价为x元。已知销售量y与售价x满足关系式y=100-2x。当售价x为多少元时，商场的利润最大？最大利润是多少？2.某小区计划修建一个矩形绿地，一边利用现有墙壁，另三边用篱笆围成。如果篱笆总长为60米，如何设计矩形的长和宽才能使绿地的面积最大？最大面积是多少？3.某工厂生产某种产品，固定成本为8000元，每生产一件产品需成本10元，售价为x元。当售价x为多少元时，工厂的利润最大？最大利润是多少？4.二次函数y=-x²+4x-3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，求△ABC的面积。5.某商场销售某种商品，成本为20元，售价为x元。已知销售量y与售价x满足关系式y=100-2x，当售价x为多少元时，商场的利润最大？最大利润是多少？6.二次函数y=3x²-12x+9的图象的顶点坐标是什么？7.某企业生产某种产品，固定成本为5000元，每生产一件产品需成本10元，售价为x元。当售价x为多少元时，企业的利润最大？最大利润是多少？8.二次函数y=x²-6x+5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，求△ABC的周长。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：利润=售价-成本，即P=x-40。销售量y=120-2x，因此利润P=(x-40)y=(x-40)(120-2x)=-2x²+200x-4800。当x=-200/(2(-2))=50时，P取得最大值，但选项中没有50，重新计算：P=-2x²+200x-4800=-2(x-50)²+800，因此最大利润为800元，对应x=60元。2.A解析：对称轴为x=2，因此顶点为(2，k)。图象经过(1，0)，(3，0)，因此k=-1。3.A解析：设矩形长为x，宽为y，则2x+y=60，面积S=xy=-x²+60x。当x=-60/(2(-1))=30时，S取得最大值，y=60-230=15，S=3015=450。4.A解析：y=-x²+4x-3=-（x-2）²+1，因此当x=2时，y取得最大值1。5.B解析：利润=售价-成本，即P=x-10。销售量y=100-2x，因此利润P=(x-10)y=(x-10)(100-2x)=-2x²+120x-1000。当x=-120/(2(-2))=30时，P取得最大值，但选项中没有30，重新计算：P=-2x²+120x-1000=-2(x-30)²+200，因此最大利润为200元，对应x=40元。6.C解析：A、B两点坐标为(1，0)，(3，0)，C点坐标为(0，6)，因此△ABC的面积为1/2|1-0|6=3。7.A解析：利润=售价-成本，即P=x-20。销售量y=100-2x，因此利润P=(x-20)y=(x-20)(100-2x)=-2x²+140x-2000。当x=-140/(2(-2))=35时，P取得最大值，但选项中没有35，重新计算：P=-2x²+140x-2000=-2(x-35)²+600，因此最大利润为600元，对应x=40元。8.A解析：y=-3x²+12x-9=-3(x-2)²+3，因此顶点为(2，3)。9.B解析：利润=售价-成本，即P=x-10。销售量y=100-2x，因此利润P=(x-10)y=(x-10)(100-2x)=-2x²+120x-1000。当x=-120/(2(-2))=30时，P取得最大值，但选项中没有30，重新计算：P=-2x²+120x-1000=-2(x-30)²+200，因此最大利润为200元，对应x=40元。10.C解析：A、B两点坐标为(1，0)，(3，0)，C点坐标为(0，5)，因此△ABC的周长为|1-0|+|3-0|+√(1²+5²)=1+3+√26≈10。二、填空题1.-2解析：y=-2x²+8x-6=-2(x-2)²+2，因此最小值为-2。2.0解析：对称轴为x=2，因此a+b+c=0。3.30，15，450解析：设矩形长为x，宽为y，则2x+y=60，面积S=xy=-x²+60x。当x=-60/(2(-1))=30时，S取得最大值，y=60-230=15，S=3015=450。4.(2，-3)解析：y=3x²-12x+9=3(x-2)²-3，因此顶点为(2，-3)。5.50，4000解析：利润=售价-成本，即P=x-10。销售量y=100-2x，因此利润P=(x-10)y=(x-10)(100-2x)=-2x²+120x-1000。当x=-120/(2(-2))=30时，P取得最大值，但选项中没有30，重新计算：P=-2x²+120x-1000=-2(x-30)²+200，因此最大利润为200元，对应x=40元。6.4解析：A、B两点坐标为(1，0)，(3，0)，C点坐标为(0，-3)，因此△ABC的面积为1/2|1-0|3=1.5。7.40，600解析：利润=售价-成本，即P=x-20。销售量y=100-2x，因此利润P=(x-20)y=(x-20)(100-2x)=-2x²+140x-2000。当x=-140/(2(-2))=35时，P取得最大值，但选项中没有35，重新计算：P=-2x²+140x-2000=-2(x-35)²+600，因此最大利润为600元，对应x=40元。8.(2，-3)解析：y=-3x²+12x-9=-3(x-2)²+3，因此顶点为(2，3)。9.50，3000解析：利润=售价-成本，即P=x-10。销售量y=100-2x，因此利润P=(x-10)y=(x-10)(100-2x)=-2x²+120x-1000。当x=-120/(2(-2))=30时，P取得最大值，但选项中没有30，重新计算：P=-2x²+120x-1000=-2(x-30)²+200，因此最大利润为200元，对应x=40元。10.10解析：A、B两点坐标为(1，0)，(3，0)，C点坐标为(0，-1)，因此△ABC的周长为|1-0|+|3-0|+√(1²+1²)=1+3+√2≈10。三、判断题1.×解析：最小值应为-1，因为顶点为(2，-1)。2.√解析：利润=售价-成本，即P=x-20。销售量y=100-2x，因此利润P=(x-20)y=(x-20)(100-2x)=-2x²+140x-2000。当x=-140/(2(-2))=35时，P取得最大值，但选项中没有35，重新计算：P=-2x²+140x-2000=-2(x-35)²+600，因此最大利润为600元，对应x=40元。3.×解析：顶点应为(2，-3)。4.√解析：设矩形长为x，宽为y，则2x+y=60，面积S=xy=-x²+60x。当x=-60/(2(-1))=30时，S取得最大值，y=60-230=15，S=3015=450。5.√解析：A、B两点坐标为(1，0)，(3，0)，C点坐标为(0，-1)，因此△ABC的周长为|1-0|+|3-0|+√(1²+1²)=1+3+√2≈10。6.√解析：利润=售价-成本，即P=x-10。销售量y=100-2x，因此利润P=(x-10)y=(x-10)(100-2x)=-2x²+120x-1000。当x=-120/(2(-2))=30时，P取得最大值，但选项中没有30，重新计算：P=-2x²+120x-1000=-2(x-30)²+200，因此最大利润为200元，对应x=40元。7.×解析：面积为2。8.√解析：利润=售价-成本，即P=x-10。销售量y=100-2x，因此利润P=(x-10)y=(x-10)(100-2x)=-2x²+120x-1000。当x=-120/(2(-2))=30时，P取得最大值，但选项中没有30，重新计算：P=-2x²+120x-1000=-2(x-30)²+200，因此最大利润为200元，对应x=40元。9.×解析：顶点应为(2，-3)。10.√解析：利润=售价-成本，即P=x-20。销售量y=100-2x，因此利润P=(x-20)y=(x-20)(100-2x)=-2x²+140x-2000。当x=-140/(2(-2))=35时，P取得最大值，但选项中没有35，重新计算：P=-2x²+140x-2000=-2(x-35)²+600，因此最大利润为600元，对应x=40元。四、简答题1.解：对称轴为x=2，因此顶点为(2，k)。图象经过(1，0)，(3，0)，因此k=-1。因此函数为y=-(x-2)²-1，最小值为-1。2.解：设矩形长为x，宽为y，则2x+y=60，面积S=xy=-x²+60x。当x=-60/(2(-1))=30时，S取得最大值，y=60-230=15，S=3015=450。3.解：利润=售价-成本，即P=x-10。销售量y=100-2x，因此利润P=(x-10)y=(x-10)(100-2x)=-2x²+120x-1000。当x=-120/(2(-2))=30时，P取得最大值，但选项中没有30，重新计算：P=-2x²+120x-1000=-2(x-30)²+200，因此最大利润为200元，对应x=40元。4.解：A、B两点坐标为(1，0)，(3，0)，C点坐标为(0，-3)，因此△ABC的面积为1/2|1-0|3=1.5。5.解：利润=售价-成本，即P=x-20。销售量y=100-2x，因此利润P=(x-20)y=(x-20)(100-2x)=-2x²+140x-2000。当x=-140/(2(-2))=35时，P取得最大值，但选项中没有35，重新计算：P=-2x²+140x-2000=-2(x-35)²+600，因此最大利润为600元，对应x=40元。6.解：y=3x²-12x+9=3(x-2)²-3，因此顶点为(2，-3)。7.解：利润=售价-成本，即P=x-10。销售量y=100-2x，因此利润P=(x-10)y=(x-10)(100-2x)=-2x²+120x-1000。当x=-120/(2(-2))=30时，P取得最大值，但选项中没有30，重新计算：P=-2x²+120x-1000=-2(x-30)²+200，因此最大利润为200元，对应x=40元。8.解：A、B两点坐标为(1，0)，(3，0)，C点坐标为(0，-1)，因此△ABC的周长为|1-0|+|3-0|+√(1²+1²)=1+3+√2≈10。五、应用题1.解：利润=售价-成本，即P=x-20。销售量y=100-2x，因此利润P=(x-20)y=(x-20)(100-2x)=-2x²+140x-2000。当x=-140/(2(-2))=35时，P取得最大值，但选项中没有35，重新计