2026-2027学年高一数学上学期第一次月考数学试卷01

2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷0（人教A版）（考试时间：120分 试卷满分：150分回答第Ⅱ测试范围：人教A版必修第一册第一章~第二章考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷（选择题8540分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要1．（5分）（25-26高一上·四川成都·期末）已知集合𝐴{𝑥|2𝑥16，𝐵{2,3,4,5,7}，则𝐴𝐵（ 2．（5分）（25-26高一上·河南周口·期末）𝑝：“∀𝑥>0，𝑥2+2𝑥>0”的否定是（A．∀𝑥>0，𝑥2+2𝑥≤ B．∀𝑥≤0，𝑥2+2𝑥≤C．∃𝑥≤0，𝑥2+2𝑥≤ D．∃𝑥>0，𝑥2+2𝑥≤3．（5分）（25-26高一上·云南昭通·期末）下列命题为真命题的是（A．若𝑎<𝑏<0，则1<

B．若𝑎<𝑏<0，则𝑎+𝑐<𝑏+ C．若𝑎>𝑏>0，则𝑎𝑐2> D．若𝑎>𝑏>0，则|𝑎|<4．（5分）（25-26高一上·江西赣州·阶段检测）p—3≤𝑥≤1，q：𝑥≤𝑎.qpa的取值范围是C．(1,+D．[1,+5．（5分）（25-26高一上·江苏泰州·期末）设集合𝐴={1,𝑎,𝑏}，𝐵={𝑎,𝑎2,𝑎𝑏}，若𝐴=𝐵，则𝑎2023+的值为 B— C— D．0或—6．（5分）（25-26高一上·贵州遵义·期末）已知𝑎+2𝑏=2，且𝑎>0,𝑏>0，则1+1 （ C．1+

D．3+2现象：爸爸和妈妈每次买大米的习惯有所不同.5010斤.就合算，则（）更合算. B．妈 C．一 8．（5分）（25-26高一上·江苏南通·期中）∀𝑥1,𝑥2(1𝑘)𝑥1𝑘≥0恒成立，则实数的取值范围为（A．(—∞,— B．(— C．(— D．(—3618分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．（6分）（25-26高一上·内蒙古包头·期末）下列命题正确的是（A．“𝑎=0”是“𝑎𝑏=0B．“𝑎

1

<2 C．“∀𝑥<1，𝑥2<1”的否定是“∃𝑥≥1，𝑥2≥D．命题“∃𝑥R，𝑥2𝑥1=010．（6分）（25-26高一上·浙江杭州·期中）不等式𝑎𝑥2𝑏𝑥𝑐>0的解集是{𝑥|2<𝑥<1}，则下列选项正确的有（）A．𝑎<B．𝑎+𝑏+𝑐>C．不等式𝑎𝑥2𝑏𝑥𝑐>0的解集是{𝑥∣𝑥<—2或𝑥>D．不等式𝑏𝑥𝑐>0的解集是{𝑥|𝑥>211．（6分）（25-26高一上·湖北恩施·期末）a，b满足𝑎+𝑏=2（ B．𝑎2+𝑏2的最小值为 C．+的最小值为3+

D．2𝑎+3𝑏—2的最小值为3+2

第II卷（非选择题填空题：本题共3小题，每小题5分，共1512．（5分）（25-26高一上·江西赣州·阶段检测）已知集合𝐴={1,𝑎+9,𝑎2+𝑎}，若6∈𝐴，则𝑎= 13．（5分）（2026高一上·江苏南通·专题练习）若命题“𝑝:∃𝑥∈R,𝑎𝑥2—𝑎𝑥+1≤0”是假命题，则实数a的取值范围为 14．（5分）（25-26高一上·湖南·期末）已知𝑥>0，𝑦>0，且𝑥+𝑦=1，若𝑥+1+𝑦≥2𝑚+4则实数𝑚的取值范围 解答题：本题共5小题，共7715．（13分）（25-26高一上·陕西延安·期中）设集合𝐴={𝑥|1≤𝑥1≤,𝐵={𝑥|𝑚—1<𝑥<2𝑚+(1)当𝑚=3时，求𝖢R(𝐴∩(2)若𝐴∪𝐵=𝐴，求𝑚的取值范围16．（15分）（25-26高一上·福建宁德·期中）设命题𝑝:∀𝑥𝑅，使得不等式𝑚𝑥2𝑚𝑥2>0恒成立；命题𝑞:∃0≤𝑥≤3，不等式2𝑥—2≥|𝑚|成立．若𝑝为真命题，求实数𝑚若命题𝑝､𝑞有且只有一个是真命题，求实数𝑚面积为120m2的花园．图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间𝐴,𝐵,𝐶三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（图中𝐵,𝐶区域的形状、大小完全相同）．设矩形花园的一条边长为𝑥m，鲜花种植的总面积为𝑆m2．用含有𝑥的代数式表示当𝑥18．（17分）（25-26高一上·江苏盐城·期中）已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2𝑏𝑥𝑐的图象与直线𝑦=—4有且仅有一个公共点，且不等式𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐≤0的解集为[—1,3].(1)(2)关于𝑥的不等式𝑎𝑥2𝑏𝑥𝑐(𝑚1)𝑥𝑚3的解集中恰有一个正整数，求实数𝑚对∀𝑚[0,2]，不等式𝑎𝑥2𝑏𝑥𝑐<(𝑚2)𝑥恒成立，求实数𝑥的取值范围19．（17分）（25-26高一上·辽宁·阶段检测）定义：设非空数集𝑀⊆𝐑，若∀𝑥,𝑦𝑀，𝑥𝑦𝑀，则称是一个“乘法封闭集”；若∃𝑥

∈𝑀，则称𝑥为𝑀的一个“完美元素”.已知集合𝐴=𝑥|𝑥=𝑎+7𝑏,𝑎∈𝐙,𝑏∈𝐙证明：𝐴若“乘法封闭集”𝑀4个子集，求集合(3)若𝑚+7𝑛(𝑚𝑍,𝑛𝑍)是集合𝐴的一个“完美元素”，求𝑚2—7𝑛2的值2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷0（人教A版）第I卷（选择题8540分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要1．（5分）（25-26高一上·四川成都·期末）已知集合𝐴{𝑥|2𝑥16，𝐵{2,3,4,5,7}，则𝐴𝐵（ 【答案】【解题思路】解得集合𝐴={𝑥|3<𝑥<7}【解答过程】因为𝐴={𝑥|2<𝑥1<6={𝑥|3<𝑥<7，𝐵={2,3,4,5,7}，所以𝐴∩𝐵={4,5}．2．（5分）（25-26高一上·河南周口·期末）𝑝：“∀𝑥>0，𝑥2+2𝑥>0”的否定是（A．∀𝑥>0，𝑥2+2𝑥≤ B．∀𝑥≤0，𝑥2+2𝑥≤C．∃𝑥≤0，𝑥2+2𝑥≤ D．∃𝑥>0，𝑥2+2𝑥≤【答案】【解题思路】应用全称命题的否定判断求解【解答过程】𝑝：“∀𝑥>0，𝑥2+2𝑥>0”的否定是∃𝑥>0，𝑥2+2𝑥≤3．（5分）（25-26高一上·云南昭通·期末）下列命题为真命题的是（A．若𝑎<𝑏<0，则1<

B．若𝑎<𝑏<0，则𝑎+𝑐<𝑏+ C．若𝑎>𝑏>0，则𝑎𝑐2> D．若𝑎>𝑏>0，则|𝑎|<【答案】ABBC，易知𝑐=0=𝑏𝑐2CD，易知若𝑎>𝑏>0，则|𝑎|>【解答过程】若𝑎<𝑏<0，则1

A>0,∴>A 根据不等式的性质可知，若𝑎<𝑏<0，则𝑎𝑐<𝑏𝑐B选项正确；当𝑐=0时，𝑎𝑐2=𝑏𝑐2C选项错误；因为𝑎>𝑏>0，所以|𝑎|=𝑎，|𝑏|=𝑏，由𝑎>𝑏可知|𝑎|>|𝑏|D选项错误4．（5分）（25-26高一上·江西赣州·阶段检测）p—3≤𝑥≤1，q：𝑥≤𝑎.qpa的取值范围是C．(1,+D．[1,+【答案】【解题思路】根据充分不必要条件列不等式，由此求得𝑎的取值范围qp，则{𝑥|—3≤𝑥≤1}是{𝑥|𝑥≤𝑎}的真子集，∴𝑎1，5．（5分）（25-26高一上·江苏泰州·期末）设集合𝐴{1,𝑎,𝑏}，𝐵{𝑎,𝑎2,𝑎𝑏}，若𝐴𝐵，则𝑎2023的值为 B— C— D．0或—【答案】【解题思路】首先由𝐴𝐵知两集合元素完全相同，而1𝐴，故1必属于𝐵，从而𝑎、𝑎2、𝑎𝑏中必有一个等于1，结合互异性排除𝑎=1后，分𝑎2=1与𝑎𝑏=1两类讨论，每一类下将𝐵表达为具体元素，并与𝐴={1,𝑎,𝑏}【解答过程】由题意，根据集合元素的互异性可知，𝑎≠1,𝑏≠1,𝑎≠𝑏，因为𝐴=𝐵，所以1𝐵，又因为𝑎≠1，所以𝑎2=1或𝑎𝑏=1，若𝑎21，则𝑎1，此时𝐴{11,𝑏}，𝐵1,1因为𝐴𝐵，所以𝑏𝑏，解得𝑏0，此时𝐴{11,0}，𝐵1,1,0}若𝑎𝑏=1，则𝑏=

1，𝐵=𝐴={1,𝑎, 因为𝐴=𝐵，所以𝑎2=1，即𝑎3=1，又因为𝑎∈𝐑且𝑎≠1综上所述，𝑎1,𝑏所以𝑎2023+𝑏2023=(—1)2023+02023=—1+0=—6．（5分）（25-26高一上·贵州遵义·期末）已知𝑎+2𝑏=2，且𝑎>0,𝑏>0，则1+1 （ C．1+【答案】

D．3+2【解题思路】由题设转化得𝑎+2(𝑏+1)=4，再由基本不等式“1”的妙用方法即可计算求解【解答过程】由题可得𝑎2(𝑏+1)=4，又𝑎>0,𝑏> =[𝑎+2(𝑏+

+𝑎+

2(𝑏+1)2(𝑏+1)×

+3=3+2

11 当且仅当2(𝑏+1)=𝑎即𝑎=2(𝑏+1)= 所以1+1的最小值为3+2 现象：爸爸和妈妈每次买大米的习惯有所不同.5010斤.就合算，则（）更合算. B．妈 C．一 【答案】【解题思路】由题意，先计算爸爸和妈妈两次买米的平均单价，再用作差法比较大小，即得解【解答过程】设第一次买的大米是𝑥元/斤，第二次买的大米是𝑦元/斤，依题意，𝑥≠则爸爸两次买的大米共(50+50斤，妈妈两次买的大米共用了(10𝑥+10𝑦) 𝑦

则𝑀=50+50=𝑥+𝑦,𝑁 =2，𝑥≠ 由𝑀𝑁=2𝑥𝑦𝑥+𝑦=4𝑥𝑦—(𝑥+𝑦)2=—(𝑥—𝑦)2<0，即𝑀<

8．（5分）（25-26高一上·江苏南通·期中）∀𝑥1,𝑥2(1𝑘)𝑥1𝑘≥0恒成立，则实数的取值范围为（A．(—∞,— B．(— C．(— D．(—【答案】【解题思路】将问题转化为𝑘≤𝑥2+𝑥+1对于𝑥1恒成立，进而由𝑥2+𝑥+1=𝑥11—1

不等式求解即可【解答过程】由𝑥2(1𝑘)𝑥1𝑘≥0，且𝑥1>0，得𝑘≤(𝑥+1)则问题转化为𝑘≤𝑥2+𝑥+1对于𝑥(𝑥+1)又𝑥2+𝑥+1(𝑥+1)2—(𝑥+1)+1𝑥1

当且仅当𝑥+1=

，即𝑥=03618分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．（6分）（25-26高一上·内蒙古包头·期末）下列命题正确的是（A．“𝑎=0”是“𝑎𝑏=0B．“𝑎>1”是“1<2 C．“∀𝑥<1，𝑥2<1”的否定是“∃𝑥≥1，𝑥2≥D．命题“∃𝑥R，𝑥2𝑥1=0【答案】D.A选项：若𝑎=0，则必有𝑎𝑏=0反之，若𝑎𝑏=0，不一定有𝑎=0（例如𝑏=0且𝑎≠0），必要性不成立，故“𝑎=0”是“𝑎𝑏=0”的充分不必要条件，A正确；对于B选项：若𝑎>1，则𝑎>0，不等式两边同乘以，得𝑎⋅2>1⋅2，即1<2，充分性成立 2 反之，取𝑎=—1，满足1<2，但不满足𝑎>1 故“𝑎>1”是“1<2”的充分不必要条件，B C选项：全称量词命题“∀𝑥<1𝑥2<1”的否定为“∃𝑥<1𝑥2≥1”，C错误；D选项：方程𝑥2𝑥1=0的判别式Δ1)2411=—3<0，无实数根，故命题“∃𝑥∈𝐑,𝑥2—𝑥+1=0”为假，D正确.10．（6分）（25-26高一上·浙江杭州·期中）不等式𝑎𝑥2𝑏𝑥𝑐>0的解集是{𝑥|2<𝑥<1}，则下列选项正确的有（）A．𝑎<B．𝑎+𝑏+𝑐>C．不等式𝑎𝑥2𝑏𝑥𝑐>0的解集是{𝑥∣𝑥<—2或𝑥>D．不等式𝑏𝑥𝑐>0的解集是{𝑥|𝑥>2【答案】【解题思路】根据题意，利用二次式的关系，结合韦达定理，求得𝑏𝑎,𝑐2𝑎，且𝑎0，再由不等式A，由不等式𝑎𝑥2𝑏𝑥𝑐>0的解集是{𝑥|2<𝑥<𝑎<可得—21=𝑏，可得𝑏=—𝑎,𝑐=—2𝑎，且𝑎<0A—2×1=B，因为—12,1)，代入不等式得𝑎(1)2𝑏(1)𝑐0，所以𝑎𝑏𝑐0B正确；C，因为𝑏=—𝑎,𝑐=—2𝑎，不等式𝑎𝑥2+𝑏𝑥𝑐>0即为𝑎𝑥2—𝑎𝑥2𝑎>0，又因为𝑎0，不等式等价于𝑥2𝑥20，即(𝑥2)(𝑥1)解得—1𝑥<2，所以不等式𝑎𝑥2𝑏𝑥𝑐>0的解集为{𝑥|1<𝑥<2}C错误；D，因为𝑏=—𝑎,𝑐=—2𝑎，不等式𝑏𝑥𝑐>0即为—𝑎𝑥2𝑎>0，因为𝑎<0，可得𝑥2>0，解得𝑥>所以不等式𝑏𝑥𝑐>0的解集为{𝑥|𝑥>2D正确11．（6分）（25-26高一上·湖北恩施·期末）a，b满足𝑎+𝑏=2（ B．𝑎2+𝑏2的最小值为 C．+的最小值为3+

D．2𝑎+3𝑏—2的最小值为3+2 【答案】1法结合条件求最值逐项分析判断即得【解答过程】由𝑎𝑏≥2𝑎𝑏，𝑎𝑏=2，可得𝑎𝑏≤1，当且仅当𝑎=𝑏=1A

≥𝑎+𝑏，𝑎+𝑏=2，可得𝑎2+𝑏2≥2，当且仅当𝑎=𝑏=1B由1

(𝑎+𝑏)

3+

3+

=1(3+2

12𝑎𝑏⋅12当且仅当𝑏=12𝑎𝑏⋅12=+因为𝑎+𝑏=2，所以2𝑎+3𝑏—2=2𝑎+3𝑏—𝑎—𝑏= =+

(𝑎+

3+𝑎

3+

2𝑏𝑎⋅=2𝑏𝑎⋅当且仅当𝑎=422,𝑏=

第II卷（非选择题填空题：本题共3小题，每小题5分，共1512．（5分）（25-26高一上·江西赣州·阶段检测）已知集合𝐴={1,𝑎+9,𝑎2+𝑎}，若6∈𝐴，则𝑎= 【答案】【解题思路】分𝑎+9=6、𝑎2+𝑎=6两种情况讨论，结合集合的互异性可得【解答过程】若𝑎9=6，则𝑎=—3，此时𝑎2+𝑎=6，集合𝐴不满足互异性；若𝑎2+𝑎=6，则𝑎=2或𝑎=—3（舍），当𝑎=2时，𝐴={1,11,6}，符合题意，综上，𝑎=213．（5分）（2026高一上·江苏南通·专题练习）若命题“𝑝:∃𝑥∈R,𝑎𝑥2—𝑎𝑥+1≤0”是假命题，则实数a的取值范围为 【答案】【解题思路】根据题意，得到¬𝑝:∀𝑥R,𝑎𝑥2𝑎𝑥1>0是真命题，分𝑎=0和𝑎≠0，两种情况讨论，列出p：𝑝:∃𝑥R,𝑎𝑥2𝑎𝑥1≤0是假命题，可得命题¬𝑝:∀𝑥∈R,𝑎𝑥2—𝑎𝑥+1>0是真命题，当𝑎=0时，不等式为1>0当𝑎≠0𝑎当𝑎≠0Δ=𝑎2—4𝑎<

，解得0<𝑎< 14．（5分）（25-26高一上·湖南·期末）已知𝑥>0，𝑦>0，且𝑥+𝑦=1，若𝑥+1+𝑦≥2𝑚+4则实数𝑚的取值范围

+𝑦的最小值，即可得到𝑚+4

，即可求出参数𝑚取值范围【解答过程】因为𝑥>0，𝑦>0，且𝑥+𝑦=1，则𝑥+1+𝑦== 4+1[(𝑥= 4+1[(𝑥+1)+𝑦]=15+4𝑦+ 4𝑦⋅ 4𝑦⋅

当且仅

𝑦时，即当𝑥=

，𝑦

+𝑦的最小值为因为4+1≥1𝑚+4恒成立，所以𝑚+4≤9，解得𝑚≤ 解答题：本题共5小题，共7715．（13分）（25-26高一上·陕西延安·期中）设集合𝐴={𝑥|1≤𝑥1≤,𝐵={𝑥|𝑚—1<𝑥<2𝑚+(1)当𝑚=3时，求𝖢R(𝐴∩(2)若𝐴∪𝐵=𝐴，求𝑚的取值范围【答案】(1)𝖢R(𝐴∩𝐵)={𝑥|𝑥≤2或𝑥>(2){𝑚|1𝑚2或𝑚【解题思路】（1）（2）由题设得𝐵⊆𝐴，讨论𝐵=∅、𝐵≠∅列不等式求参数范围【解答过程】（1）当𝑚=3时，𝐴={𝑥|2≤𝑥≤5},𝐵={𝑥|2<𝑥<7}，此时𝐴∩𝐵={𝑥|2<𝑥≤5}，故𝖢R(𝐴∩𝐵)={𝑥|𝑥≤2或𝑥>5}；（2）若𝐴𝐵=𝐴，则𝐵𝐴，且𝐴={𝑥|2≤𝑥≤5}，若𝐵=∅，则2𝑚+1≤𝑚—1，可得𝑚≤—2；若𝐵≠∅

𝑚12，解得—1𝑚2；2𝑚+1≤5综上所述：实数𝑚的取值范围为{𝑚|1𝑚2或𝑚16．（15分）（25-26高一上·福建宁德·期中）设命题𝑝:∀𝑥𝑅，使得不等式𝑚𝑥2𝑚𝑥2>0恒成立；命题𝑞:∃0≤𝑥≤3，不等式2𝑥—2≥|𝑚|成立．若𝑝为真命题，求实数𝑚若命题𝑝､𝑞有且只有一个是真命题，求实数𝑚【答案】【解题思路】（1）分𝑚=0和𝑚≠0（2）分𝑝真𝑞假和𝑝假𝑞【解答过程】（1）因为𝑝:∀𝑥𝑅,𝑚𝑥2𝑚𝑥2>0为真命题，所以当𝑚=0时，不等式为2>0，在𝑅上恒成立，符合题意；当𝑚≠0𝑚当𝑚≠0Δ=𝑚2—8𝑚<

解得0<𝑚<综上，实数𝑚的取值范围为（2）若𝑞为真命题，即𝑞:∃0≤𝑥≤3,2𝑥2≥|𝑚|，则对于0≤𝑥≤3,(2𝑥—2)max≥|𝑚|．由于0≤𝑥≤3,2𝑥—2∈[—2,4]，所以|𝑚|≤4，解得—4≤𝑚≤4， 所以当真假时 0≤𝑚< 𝑚4或𝑚解得4<𝑚< 𝑚<0或𝑚≥ —4≤𝑚≤解得—4𝑚面积为120m2的花园．图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间𝐴,𝐵,𝐶三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（图中𝐵,𝐶区域的形状、大小完全相同）．设矩形花园的一条边长为𝑥m，鲜花种植的总面积为𝑆m2．用含有𝑥的代数式表示当𝑥【答案】(1)𝑎=

—

，3<𝑥<(2)当𝑥=10m时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为【解题思路】（1）设矩形花园的长为𝑦m，结合𝑥𝑦=120，进而求得𝑎关于𝑥（2）由（1）知𝑎=603，得到𝑆=255—3𝑥

，结合基本不等式，即可求解 【解答过程】（1）设矩形花园的长为𝑦m，因为矩形花园的总面积为所以𝑥𝑦=120，可得𝑦=

，又𝑦>3,𝑥>3，则3<𝑥<1m的小路，可得2𝑎3=

可得𝑎=

𝑥—2(3<𝑥< （2）由（1）知，𝑎=

𝑥—2，(3<𝑥<则𝑆𝑥2)𝑎𝑥3)𝑎(2𝑥=(2𝑥—5)

—

=255—3𝑥

3𝑥3𝑥⋅

=135，当且仅当3𝑥=

时，即𝑥=10所以当𝑥=10m时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为18．（17分）（25-26高一上·江苏盐城·期中）已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2𝑏𝑥𝑐的图象与直线𝑦=—4有且仅有一个公共点，且不等式𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐≤0的解集为[—1,3].(1)(2)关于𝑥的不等式𝑎𝑥2𝑏𝑥𝑐(𝑚1)𝑥𝑚3的解集中恰有一个正整数，求实数𝑚对∀𝑚[0,2]，不等式𝑎𝑥2𝑏𝑥𝑐<(𝑚2)𝑥恒成立，求实数𝑥的取值范围(3)(—1,【解题思路】（1）根据给定条件，可得𝑎0—1,3是方程𝑎𝑥2𝑏𝑥𝑐=0的两个根，写出解析式，再结由（1）的结论，分类求解不等式，进而确定𝑚的范围𝑔(2)>[0,2]+3𝑚[0,2]𝑔(2)>解得即可（1）由不等式𝑎𝑥2𝑏𝑥𝑐0的解集为1,3]，得𝑎0且—1,3是关于𝑥的方程𝑎𝑥2𝑏𝑥𝑐因此𝑎𝑥2𝑏𝑥𝑐=𝑎(𝑥1)(𝑥所以函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象开口向上，其对称轴为𝑥=于是—4=—4𝑎，解得𝑎=1，所以此二次函数的表达式为𝑦𝑥1)(𝑥3)，即𝑦𝑥22𝑥整理得𝑥2—(𝑚+1)𝑥+𝑚<0，即(𝑥—1)(𝑥—𝑚)<0，依题意，不等式(𝑥1)(𝑥𝑚)0的解集中恰有一个正整数，则𝑚当𝑚<1时，解得𝑚<𝑥<1，即不等式的解集为(𝑚,1)，此时解集中不含正整数，故舍去；当𝑚>1时，解得1<𝑥<𝑚，不等式的解集为(1,𝑚)，要使解集中恰有一个正整数，则2<𝑚≤所以实数𝑚的取值范围是（3）对∀𝑚[0,2]，不等式𝑎𝑥2𝑏𝑥𝑐<(𝑚2)𝑥恒成立，即对∀𝑚∈[0,2]，不等式𝑚𝑥—𝑥2+3>0恒成立，令

=𝑚𝑥—𝑥2+3，𝑚

，则𝑔(0)𝑥23>

，解得—1<𝑥

𝑔(2)=2𝑥—𝑥2+3>即实数𝑥的取值范围为1,19．（17分）（25-26高一上·辽宁·阶段检测）定义：设非空数集𝑀⊆𝐑，若∀𝑥,𝑦𝑀，𝑥𝑦𝑀，则称是一个“乘法封闭集”；若∃𝑥

∈𝑀，则称𝑥为𝑀的一个“完美元素”.已知集合𝐴=𝑥|𝑥=𝑎+7𝑏,𝑎∈𝐙,𝑏∈𝐙证明：𝐴若“乘法封闭集”𝑀4个子集，求集合(3)若𝑚+7𝑛(𝑚𝑍,𝑛𝑍)是集合𝐴的一个“完美元素”，求𝑚2—7𝑛2的值【答案】(1)证明见解析(2)𝑀={0,1}，或𝑀=𝑚2—7𝑛2=【解题思路】（1）mn的关系，进行讨论排除即可