2026年四川省成都市实验中学七年级数学第6单元图形与几何练习题及答案

2026年四川省成都市实验中学七年级数学第6单元图形与几何练习题及答案第1页共1页2026年四川省成都市实验中学七年级数学第6单元图形与几何练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.一个三角形的三个内角分别是45°、55°和x°，则x°等于A.80°B.85°C.90°D.95°参考答案：A2.下列图形中，不是中心对称图形的是A.正方形B.等边三角形C.矩形D.菱形参考答案：B3.已知点A的坐标是(3,2)，将点A先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点的坐标是A.(7,-1)B.(7,1)C.(1,5)D.(1,-5)参考答案：A4.一个长方形的周长是20厘米，长比宽多2厘米，则长方形的面积是A.24平方厘米B.30平方厘米C.36平方厘米D.40平方厘米参考答案：C5.下列四个数中，最接近π的是A.3.14B.3.14159C.3.1416D.3.1417参考答案：C6.如果两个角互为补角，其中一个角是70°，则另一个角是A.20°B.30°C.110°D.120°参考答案：C7.一个直角三角形的两条直角边长分别是6厘米和8厘米，则斜边长是A.10厘米B.12厘米C.14厘米D.16厘米参考答案：A8.下列说法中，正确的是A.两个全等三角形的面积一定相等B.两个面积相等的三角形一定全等C.两个相似的三角形面积之比等于它们的周长之比D.两个相似的三角形周长之比等于它们的面积之比参考答案：A9.已知一个等腰三角形的底边长是6厘米，腰长是5厘米，则这个等腰三角形的面积是A.12平方厘米B.15平方厘米C.24平方厘米D.30平方厘米参考答案：B10.下列四个图形中，面积最大的是A.边长为4厘米的正方形B.周长为16厘米的长方形（长宽均为8厘米）C.半径为3厘米的圆D.边长为5厘米的最简分数参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）1.若点A的坐标为(3,-2)，则点A关于x轴对称的点的坐标是______。参考答案：(3,2)2.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则该三角形的斜边长是______cm。参考答案：103.在平面直角坐标系中，点P(-1,4)到原点的距离是______。参考答案：√174.一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是______cm²。参考答案：245.若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是______边形。参考答案：66.已知∠α=35°，则∠α的余角是______°。参考答案：557.一个圆的半径为5cm，则该圆的周长是______cm（结果用π表示）。参考答案：10π8.在△ABC中，若∠A=50°，∠B=70°，则∠C=______°。参考答案：609.一个正方形的边长为4cm，则该正方形的对角线长是______cm。参考答案：4√210.若一个三角形的三个内角分别为30°、60°、90°，则这个三角形是______三角形。参考答案：直角三、判断题（共10小题，每题2分）1.一个直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，则其斜边长为5厘米。参考答案：√2.在平面直角坐标系中，点A(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是(2,3)。参考答案：√3.如果两个图形关于某条直线对称，那么这两个图形的对应线段一定相等。参考答案：√4.圆的直径是它半径的两倍，因此直径是圆中最长的线段。参考答案：√5.正方形的对角线互相垂直且平分，每条对角线将正方形分成两个全等的直角三角形。参考答案：√6.如果一个三角形的三个内角分别是45°、45°、90°，那么这个三角形是等腰三角形。参考答案：√7.在一个长方形中，对角线的长度等于两条相邻边长平方和的平方根。参考答案：√8.平行四边形的对角线一定互相平分，但不一定相等。参考答案：√9.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则它的侧面积也扩大到原来的2倍。参考答案：×10.等腰三角形的底角一定相等，但它的顶角不一定相等。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.请简述什么是平行线？参考答案：平行线是指在同一个平面内，永不相交的两条直线。2.如何判断一个三角形是直角三角形？参考答案：判断一个三角形是直角三角形的方法有三种：①如果三角形的一个角是90度，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c²（勾股定理），那么这个三角形是直角三角形；③如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。3.列举三种常见的平面图形，并说明它们的内角和。参考答案：三种常见的平面图形及其内角和分别是：①三角形，内角和为180度；②四边形，内角和为360度；③五边形，内角和为540度。4.什么是圆的半径？请简述其与直径的关系。参考答案：圆的半径是指从圆心到圆上任意一点的线段。半径与直径的关系是：直径等于半径的两倍，即d=2r。5.请简述什么是轴对称图形，并举例说明。参考答案：轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形。这条直线叫做对称轴。例如，等腰三角形沿其顶角的角平分线折叠后，两边能够重合，因此等腰三角形是轴对称图形。6.在直角坐标系中，如何表示一个点的位置？参考答案：在直角坐标系中，一个点的位置可以用有序数对(x,y)表示，其中x表示横坐标（点在x轴上的投影与原点的距离），y表示纵坐标（点在y轴上的投影与原点的距离）。7.请简述什么是多边形的内角和定理，并说明其应用。参考答案：多边形的内角和定理是指n边形的内角和等于180度×(n-2)。应用：这个定理可以用来计算任意多边形的内角和，也可以用来解决一些几何证明问题。例如，已知一个五边形的三个内角分别为100度、120度和80度，可以求出另外两个内角的度数。8.什么是相似三角形？请简述相似三角形的性质。参考答案：相似三角形是指形状相同但大小不同的三角形。相似三角形的性质包括：①对应角相等；②对应边成比例；③对应高、中线、角平分线的比等于相似比。五、应用题（共8小题，每题3分）1.如图，已知点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（5，7），求线段AB的长度。```A.4B.5C.6D.7```参考答案：C2.一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，如果将其长和宽都减少2厘米，那么新长方形的面积是多少平方厘米？```A.32B.40C.48D.56```参考答案：A3.如图，已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，BC=10厘米，求AC的长度。```A.5√2B.5√3C.10D.10√2```参考答案：B4.一个直角三角形的两条直角边分别为6厘米和8厘米，求其斜边的长度。```A.7B.10C.12D.14```参考答案：B5.如图，已知圆O的半径为5厘米，弦AB的长度为8厘米，求弦AB的中点到圆心O的距离。```A.3B.4C.5D.6```参考答案：B6.一个正方形的边长为4厘米，将其边长增加1厘米后，新正方形的面积比原正方形的面积增加了多少平方厘米？```A.4B.5C.9D.16```参考答案：C7.如图，已知梯形ABCD中，AD平行于BC，AD=4厘米，BC=10厘米，AB=CD=6厘米，求梯形ABCD的高。```A.2√3B.4C.4√3D.8```参考答案：B8.一个圆柱的底面半径为3厘米，高为5厘米，求其侧面积。```A.30πB.45πC.60πD.90π```参考答案：A标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：三角形的内角和为180°，所以x°=180°-45°-55°=80°。选项B、C、D的计算结果均不正确。2.参考答案：B解析：中心对称图形是指一个图形绕其中心旋转180°后能与自身完全重合的图形。正方形、矩形、菱形都是中心对称图形，而等边三角形不是中心对称图形。选项A、C、D的图形都是中心对称图形，选项B的图形不是中心对称图形。3.参考答案：A解析：将点A(3,2)先向右平移4个单位长度，得到的点的坐标是(3+4,2)=(7,2)；再向下平移3个单位长度，得到的点的坐标是(7,2-3)=(7,-1)。选项B、C、D的坐标计算结果均不正确。4.参考答案：C解析：设长方形的宽为x厘米，则长为(x+2)厘米。根据长方形的周长公式，2(x+(x+2))=20，解得x=4。所以长方形的面积为x(x+2)=4(4+2)=24平方厘米。选项A、B、D的计算结果均不正确。5.参考答案：C解析：π的近似值是3.1415926...，选项A的数值与π的差值为0.0015926...，选项B的数值与π的差值为0.0000074...，选项C的数值与π的差值为0.0000074...，选项D的数值与π的差值为0.0000074...。其中选项C的数值与π的差值最小，所以最接近π。6.参考答案：C解析：两个角互为补角，它们的和为90°。所以另一个角是90°-70°=20°。选项A、B、D的计算结果均不正确。7.参考答案：A解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两条直角边长的平方和的平方根。所以斜边长是√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10厘米。选项B、C、D的计算结果均不正确。8.参考答案：A解析：全等三角形的定义是形状和大小都相同的三角形，所以两个全等三角形的面积一定相等。选项B错误，因为两个面积相等的三角形不一定全等。选项C错误，因为两个相似的三角形面积之比等于它们的相似比的平方。选项D错误，因为两个相似的三角形周长之比等于它们的相似比。9.参考答案：B解析：等腰三角形的面积等于底边乘以高除以2。设等腰三角形的高为h厘米，根据勾股定理，h=√(5²-(6/2)²)=√(25-9)=√16=4厘米。所以等腰三角形的面积为(64)/2=24/2=12平方厘米。选项A、C、D的计算结果均不正确。10.参考答案：C解析：正方形的面积是4²=16平方厘米。长方形的面积是88=64平方厘米。圆的面积是π3²=9π≈28.27平方厘米。最简分数是指分子和分母互质的最简形式的分数，这里没有给出具体的最简分数，无法计算其面积。所以面积最大的图形是周长为16厘米的长方形。选项A、B、D的面积计算结果均小于选项C。二、填空题1.参考答案：(3,2)解析：点A关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标取相反数，故坐标为(3,2)。2.参考答案：10解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两条直角边长的平方和的平方根，即√(6²+8²)=√100=10cm。3.参考答案：√17解析：点P(-1,4)到原点的距离等于点P的横纵坐标的平方和的平方根，即√((-1)²+4²)=√(1+16)=√17。4.参考答案：24解析：等腰三角形的面积等于底边乘以高除以2，高可以通过勾股定理计算，即√(8²-5²)=√39，故面积为10√39/2=24cm²。5.参考答案：6解析：多边形的内角和公式为(边数-2)×180°，设边数为n，则(n-2)×180°=720°，解得n=6。6.参考答案：55解析：余角是指两个角相加等于90°的角，故∠α的余角为90°-35°=55°。7.参考答案：10π解析：圆的周长公式为2πr，代入r=5cm，得周长为10πcm。8.参考答案：60解析：三角形内角和为180°，故∠C=180°-50°-70°=60°。9.参考答案：4√2解析：正方形的对角线长等于边长的√2倍，故对角线长为4√2cm。10.参考答案：直角解析：有一个角是90°的三角形是直角三角形，故该三角形是直角三角形。三、判断题1.参考答案：√解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两条直角边长的平方和的平方根。因此，斜边长为√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5厘米。该说法正确。2.参考答案：√解析：点A(2,-3)关于x轴对称的点的坐标，其x坐标不变，y坐标取相反数，即为(2,3)。该说法正确。3.参考答案：√解析：根据轴对称的性质，两个关于某条直线对称的图形，其对应线段一定相等。该说法正确。4.参考答案：√解析：圆的直径是通过圆心且两端都在圆上的线段，显然直径的长度是半径的两倍。在所有从圆心到圆周的距离中，直径是最长的。该说法正确。5.参考答案：√解析：正方形的对角线具有互相垂直、平分且相等的性质。每条对角线将正方形分成两个全等的直角三角形。该说法正确。6.参考答案：√解析：等腰三角形的定义是两边相等的三角形。如果一个三角形的两个内角相等（这里是45°），根据三角形内角和定理，第三个内角必定是90°，因此这个三角形是等腰三角形。该说法正确。7.参考答案：√解析：根据长方形的性质，对角线将长方形分成两个全等的直角三角形。设长方形的长为a，宽为b，则对角线的长度为√(a²+b²)。该说法正确。8.参考答案：√解析：平行四边形的对角线具有互相平分的性质，但不一定相等，例如菱形的对角线互相平分但不相等。该说法正确。9.参考答案：×解析：圆柱的侧面积公式为2πrh，其中r是底面半径，h是高。如果底面半径扩大到原来的2倍，则新的半径为2r，侧面积变为2π(2r)h=4πrh，是原来的4倍，而不是2倍。该说法错误。10.参考答案：√解析：等腰三角形的定义是两边相等的三角形，其底角一定相等。但等腰三角形的顶角大小取决于两腰的长度和夹角，可以变化，不一定相等。该说法正确。四、简答题1.参考答案：平行线是指在同一个平面内，永不相交的两条直线。解析：平行线是几何学中的基本概念，指在同一平面内，无论怎样延伸都不会相交的两条直线。平行线具有许多重要性质，如平行线的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。这些性质在几何证明和计算中经常被用到。本题考查学生对平行线基本定义的理解。2.参考答案：判断一个三角形是直角三角形的方法有三种：①如果三角形的一个角是90度，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c²（勾股定理），那么这个三角形是直角三角形；③如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。解析：直角三角形是特殊的三角形，其中一个角为90度。判断直角三角形的方法主要有三种：一是通过角度判断，即一个角为90度；二是通过边长关系判断，即满足勾股定理；三是通过边长平方关系判断。本题考查学生对直角三角形判定方法的掌握。3.参考答案：三种常见的平面图形及其内角和分别是：①三角形，内角和为180度；②四边形，内角和为360度；③五边形，内角和为540度。解析：三角形的内角和定理是几何学中的基本定理，其内角和恒为180度。四边形的内角和可以通过将其分成两个三角形来计算，即180度×2=360度。五边形的内角和可以通过将其分成三个三角形来计算，即180度×3=540度。多边形的内角和定理可以通过将其分成(n-2)个三角形来计算，即内角和为180度×(n-2)。本题考查学生对多边形内角和定理的理解和应用。4.参考答案：圆的半径是指从圆心到圆上任意一点的线段。半径与直径的关系是：直径等于半径的两倍，即d=2r。解析：圆的半径是圆的基本元素之一，从圆心到圆上任意一点的线段都是半径。直径是通过圆心且两端都在圆上的线段，直径等于半径的两倍。这一关系在圆的计算中非常重要，如计算圆的面积和周长时都需要用到半径和直径的关系。本题考查学生对圆的半径和直径概念及其关系的理解。5.参考答案：轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形。这条直线叫做对称轴。例如，等腰三角形沿其顶角的角平分线折叠后，两边能够重合，因此等腰三角形是轴对称图形。解析：轴对称图形是几何学中的基本概念，指沿一条直线折叠后能够互相重合的图形。对称轴是这条折叠的直线。轴对称图形具有许多重要性质，如对称轴两侧的对应点连线垂直于对称轴，且被对称轴平分等。本题考查学生对轴对称图形概念及其性质的理解。6.参考答案：在直角坐标系中，一个点的位置可以用有序数对(x,y)表示，其中x表示横坐标（点在x轴上的投影与原点的距离），y表示纵坐标（点在y轴上的投影与原点的距离）。解析：直角坐标系是平面几何中的基本工具，通过两条互相垂直的坐标轴将平面分成四个象限。每个点的位置都可以用有序数对表示，横坐标表示点在x轴上的位置，纵坐标表示点在y轴上的位置。有序数对的顺序非常重要，横坐标在前，纵坐标在后。本题考查学生对直角坐标系中点表示方法的理解。7.参考答案：多边形的内角和定理是指n边形的内角和等于180度×(n-2)。应用：这个定理可以用来计算任意多边形的内角和，也可以用来解决一些几何证明问题。例如，已知一个五边形的三个内角分别为100度、120度和80度，可以求出另外两个内角的度数。解析：多边形的内角和定理是几何学中的基本定理，其公式为内角和=180度×(n-2)。这个定理可以通过将多边形分成(n-