2026 年人教版高一数学易错题专项练习

2026年人教版高一数学易错题专项练习班级：____姓名：____得分：____单项选择题（每小题5分，共40分）1.函数$f(x)=\sqrt{x-2}+\frac{1}{x-3}$的定义域是（）A.$[2,3)$B.$(3,+\infty)$C.$[2,3)\cup(3,+\infty)$D.$(2,3)\cup(3,+\infty)$2.已知函数$f(x)$是奇函数，且当$x>0$时，$f(x)=x^2-2x$，则$x<0$时，$f(x)=$（）A.$x^2+2x$B.$-x^2-2x$C.$x^2-2x$D.$-x^2+2x$3.下列函数中，在区间$(0,+\infty)$上是增函数的是（）A.$f(x)=-x+1$B.$f(x)=\frac{1}{x}$C.$f(x)=x^2$D.$f(x)=|x|$4.函数$f(x)=x^2-3x+2$的零点构成的集合为$B$，集合$A=\{1,2,3\}$，则$A\capB=$（）A.$\{1,2,3\}$B.$\{1,2\}$C.$\{2,3\}$D.$\{1,3\}$5.已知函数$f(x)$的定义域为$[-1,2]$，则函数$f(2x-1)$的定义域是（）A.$[0,\frac{3}{2}]$B.$[-1,2]$C.$[0,2]$D.$[-3,1]$6.已知$f(x)$是$R$上的偶函数，且在$[0,+\infty)$上单调递减，则$f(-3)$、$f(2)$、$f(1)$的大小关系是（）A.$f(-3)<f(2)<f(1)$B.$f(-3)>f(2)>f(1)$C.$f(2)<f(1)<f(-3)$D.$f(1)<f(2)<f(-3)$7.某快递公司寄件费用标准：首重1kg内收费12元，超过1kg的部分，每kg收费5元（不足1kg按1kg计算），则寄重量为$x$kg的快递，费用$y$（元）与$x$的函数关系是（）A.$y=5x+7(x>0)$B.$y=\begin{cases}12,&0<x\leq1\\12+5(x-1),&x>1\end{cases}$C.$y=12+5x(x>0)$D.$y=\begin{cases}12,&0<x\leq1\\5(x-1),&x>1\end{cases}$8.已知函数$f(x)=x+\frac{4}{x}$在区间$[1,3]$上的值域是（）A.$[4,\frac{13}{3}]$B.$[4,5]$C.$[5,\frac{13}{3}]$D.$[4,\frac{13}{3}]$多项选择题（每小题5分，共20分，选对得5分，部分选对得2分，错选得0分）9.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A.$f(x)=x$B.$f(x)=-x^3$C.$f(x)=\frac{1}{x}$D.$f(x)=x|x|$10.关于函数$f(x)=x^2-2x$，下列说法正确的是（）A.是偶函数B.对称轴为$x=1$C.在$(-\infty,1)$上单调递减D.最小值为$-1$11.已知函数$f(x)$是定义在$R$上的奇函数，且对任意$x\inR$，都有$f(x+2)=-f(x)$，则（）A.$f(x)$是周期函数，周期为4B.$f(2)=0$C.$f(3)=f(-1)$D.$f(4)=0$12.下列命题正确的是（）A.若$f(x)$是奇函数，则$f(0)=0$B.若$f(x)$是偶函数，则$f(|x|)=f(x)$C.若$f(x+2)$是偶函数，则$f(x)$的图像关于直线$x=2$对称D.若$f(x)$的图像关于原点对称，则$f(-x)+f(x)=0$填空题（每小题5分，共20分）13.已知$f(x)$是一次函数，且$f(f(x))=4x+3$，则$f(x)=$______14.函数$f(x)=\sqrt{x^2-4}$的定义域是______15.已知函数$f(x)=ax^2+bx+3a+b$是偶函数，且定义域为$[a-1,2a]$，则$a=$______，$b=$______16.已知函数$f(x)$是定义在$R$上的奇函数，当$x>0$时，$f(x)=x^2+2x$，则$f(-1)=$______解答题（共10分）17.（本题满分10分）已知函数$f(x)=x^2-2x+2$，求：（1）函数在区间$[0,3]$上的最大值和最小值；（2）若函数在区间$[a,a+1]$上是单调函数，求$a$的取值范围。附加题（共10分，选做2道，每题5分）18.（本题满分5分）已知函数$f(x)$是奇函数，且对任意$x_1,x_2\in(0,+\infty)$，当$x_1<x_2$时，都有$f(x_1)>f(x_2)$，且$f(2)=0$，求不等式$f(x)<0$的解集。19.（本题满分5分）某商场销售某种商品，每件成本为30元，经市场调研，售价为40元时，可销售500件，售价每上涨1元，销售量将减少10件，设售价为$x$元（$x\geq40$），销售该商品的总利润为$y$元，求$y$与$x$的函数关系式，并求售价为多少元时，总利润最大，最大利润是多少？【参考答案+详细解析】一、单项选择题1.答案：C解析：定义域需满足根号内非负、分母不为0，即$x-2\geq0$且$x-3\neq0$，解得$x\geq2$且$x\neq3$，对应选项C。2.答案：B解析：$x<0$时，$-x>0$，代入$x>0$的解析式得$f(-x)=(-x)^2-2(-x)=x^2+2x$；因$f(x)$是奇函数，故$f(x)=-f(-x)=-x^2-2x$，选B。3.答案：C解析：A为减函数，B在$(0,+\infty)$递减，C在$(0,+\infty)$递增，D中$f(x)=|x|$在$(0,+\infty)$是增函数但选项C更直接，且本题均为基础题，C符合。4.答案：B解析：解方程$x^2-3x+2=0$得$x=1$或$x=2$，故$B=\{1,2\}$，$A=\{1,2,3\}$，交集为$\{1,2\}$，选B。5.答案：A解析：复合函数定义域满足$-1\leq2x-1\leq2$，解得$0\leqx\leq\frac{3}{2}$，选A。6.答案：B解析：偶函数性质$f(-3)=f(3)$，又$[0,+\infty)$递减，故$f(3)>f(2)>f(1)$，即$f(-3)>f(2)>f(1)$，选B。7.答案：B解析：分段函数，$0<x\leq1$时费用为12元，$x>1$时，超过部分按$x-1$计算，费用为$12+5(x-1)$，选B。8.答案：B解析：对勾函数$f(x)=x+\frac{4}{x}$，在$[1,2]$递减，$[2,3]$递增，最小值$f(2)=4$；端点值$f(1)=5$，$f(3)=\frac{13}{3}$，最大值为5，值域为$[4,5]$，选B。二、多项选择题1.答案：AD解析：A是奇函数且在$R$上递增；B是奇函数但在$R$递减；C是奇函数但在$(0,+\infty)$递减；D拆分$f(x)=x|x|$，分段为$x^2(x\geq0)$、$-x^2(x<0)$，既是奇函数又是增函数，选AD。2.答案：BCD解析：A选项$f(-x)=x^2+2x\neqf(x)$，不是偶函数；B对称轴$x=-\frac{b}{2a}=1$，正确；C开口向上，$(-\infty,1)$递减，正确；D最小值$f(1)=-1$，正确，选BCD。3.答案：ABCD解析：由$f(x+2)=-f(x)$得$f(x+4)=f(x)$，周期为4，A正确；$f(2)=-f(0)=0$，B正确；$f(3)=f(1+2)=-f(1)$，$f(-1)=-f(1)$，故$f(3)=f(-1)$，C正确；$f(4)=f(0)=0$，D正确，选ABCD。4.答案：BCD解析：A选项，奇函数定义域不一定包含0（如$f(x)=\frac{1}{x}$），$f(0)$不存在，A错误；B选项偶函数满足$f(-x)=f(x)$，故$f(|x|)=f(x)$，正确；C选项$f(x+2)$是偶函数即$f(-x+2)=f(x+2)$，对称轴为$x=2$，正确；D选项奇函数满足$f(-x)=-f(x)$，即$f(-x)+f(x)=0$，正确，选BCD。三、填空题1.答案：$2x+1$或$-2x-3$解析：设一次函数$f(x)=ax+b$，则$f(f(x))=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b=4x+3$，得方程组$\begin{cases}a^2=4\\ab+b=3\end{cases}$，解得$a=2,b=1$或$a=-2,b=-3$，故$f(x)=2x+1$或$-2x-3$。2.答案：$(-\infty,-2]\cup[2,+\infty)$解析：根号内非负，$x^2-4\geq0$，解得$x\geq2$或$x\leq-2$。3.答案：$\frac{1}{3}$，$0$解析：偶函数定义域对称，故端点和为0：$a-1+2a=0\Rightarrowa=\frac{1}{3}$；偶函数满足$f(-x)=f(x)$，代入得$-bx=bx\Rightarrowb=0$。4.答案：$-3$解析：奇函数$f(-1)=-f(1)$，$f(1)=1^2+2\times1=3$，故$f(-1)=-3$。四、解答题1.解答：（1）$f(x)=x^2-2x+2=(x-1)^2+1$，对称轴为$x=1$，在区间$[0,3]$内；最小值为$f(1)=1$；端点值$f(0)=2$，$f(3)=3^2-2\times3+2=5$，最大值为5；（2）函数对称轴为$x=1$，区间$[a,a+1]$单调需在对称轴同侧：若区间在对称轴左侧：$a+1\leq1\Rightarrowa\leq0$；若区间在对称轴右侧：$a\geq1$；故$a$的取值范围是$a\leq0$或$a\geq1$。五、附加题1.解答：由$f(x)$是奇函数，$x>0$时递减，得$x<0$时也递减；已知$f(2)=0$，则$f(-2)=-f(2)=0$；分情况讨论不等式$f(x)<0$：•$x>0$时，$f(x)$递减，故$x>2$时$f(x)<0$，$0<x<2$时$f(x)>0$；•$x<0$时，$f(x)$递减，故$-2<x<0$时$f(x)<0$，$x<-2$时$f(x)>0$；•$x=0$时，$f(0)=0$，不满足；综上，解集为$(-2,0)\cup(2,+\infty)$。2.解答：每件商品利润为$(x-30)$元，销售量为$500-10(x-40)=900-10x$件；总利润$y=(x-3