2026 年人教版九年级数学上册基础过关测试卷

2026年人教版九年级数学上册基础过关测试卷班级：______姓名：______得分：______一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.一元二次方程3x²-5x+2=0的一次项系数是______，常数项是______。2.已知关于x的方程x²+mx-6=0的一个根是2，则m的值为______。3.点A(-2,3)关于原点对称的点的坐标是______。4.在⊙O中，圆心角∠BOC=70°，则圆周角∠BAC=______°。5.随机掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率是______。6.若二次根式√(x-1)有意义，则x的取值范围是______。7.已知圆O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则点P在⊙O______（填“内”“上”或“外”）。8.一个正多边形的每个外角都是30°，则这个正多边形的边数是______。二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.x+2=0B.x²-2x=3C.x+y=5D.1/x+x=12.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.正五边形3.一元二次方程x²-4x+3=0的解是（）A.x₁=1，x₂=3B.x₁=-1，x₂=-3C.x₁=1，x₂=-3D.x₁=-1，x₂=34.已知⊙O的直径为10，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定5.用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为（）A.(x+1)²=6B.(x-1)²=6C.(x+2)²=9D.(x-2)²=96.从1、2、3三个数中任取两个不同的数，组成两位数，这个两位数是偶数的概率是（）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3三、解答题（本大题共7小题，共58分）1.解下列一元二次方程（每题5分，共10分）（1）x²-3x=0（2）x²-4x-1=02.（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,2)，B(-3,1)，C(0,-1)。（1）画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁；（2）写出点A₁的坐标：______，点B₁的坐标：______，点C₁的坐标：______。3.（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，若∠A=30°，AB=4，求BC的长。4.（8分）在一个不透明的袋子里，装有3个红球和2个白球，它们除颜色外都相同。（1）从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？（2）如果第一次摸出一个红球，不放回，再摸出第二个球，求两次都摸到红球的概率。5.（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？6.（8分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA，若OA=5，OC=3，求AB的长。7.（6分）已知关于x的一元二次方程x²+2x+k-1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。四、附加题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）1.（5分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE，且点B在DE的延长线上。若∠CAE=65°，∠E=70°，求∠BAC的度数。2.（5分）已知关于x的一元二次方程x²-(m+2)x+(2m-1)=0。（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，求方程的另一个根。【参考答案+详细解析】一、填空题1.-5；2【解析】一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一次项系数为b，常数项为c，故依次填-5、2。2.1【解析】将x=2代入方程得：2²+2m-6=0→4+2m-6=0→2m=2→m=1。3.(2,-3)【解析】关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数，故A(-2,3)对称点为(2,-3)。4.35【解析】同弧所对的圆周角是圆心角的一半，故∠BAC=70°÷2=35°。5.1/4【解析】掷硬币两次，所有可能结果为（正正、正反、反正、反反）共4种，两次正面朝上仅1种，概率为1/4。6.x≥1【解析】二次根式有意义的条件是被开方数≥0，故x-1≥0→x≥1。7.内【解析】点到圆心距离d=3＜半径r=5，故点P在圆内。8.12【解析】多边形外角和为360°，边数=360°÷每个外角度数=360÷30=12。二、选择题1.B【解析】一元二次方程需满足：只含一个未知数，未知数最高次数2，整式方程。A是一元一次，C是二元，D是分式，只有B符合。2.C【解析】中心对称图形绕中心旋转180°后与自身重合，平行四边形符合，等边三角形、正五边形是轴对称，直角三角形不是。3.A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)=0→x=1或3，选A。4.C【解析】圆直径10→半径r=5，圆心到直线距离d=6＞5，故直线与圆相离。5.B【解析】配方法：x²-2x=5→x²-2x+1=5+1→(x-1)²=6，选B。6.B【解析】组成的两位数有：12、13、21、23、31、32，共6种，偶数是12、32两种，概率2/6=1/3，选B。三、解答题1.解：（1）因式分解得x(x-3)=0→x=0或x-3=0→x₁=0，x₂=3；（2）移项配方法：x²-4x=1→x²-4x+4=1+4→(x-2)²=5→x=2±√5→x₁=2+√5，x₂=2-√5。2.解：（1）图略；（2）关于原点对称的点坐标：横、纵坐标均变号，故A₁(1,-2)，B₁(3,-1)，C₁(0,1)。3.解：∵AB是⊙O直径→∠ACB=90°（直径所对圆周角为直角），在Rt△ACB中，∠A=30°，AB=4→BC=½AB=2。4.解：（1）总球数5个，红球3个，概率P=3/5；（2）第一次摸红球后，剩余2红2白，总4个球，再摸红球概率2/4=1/2，两次都红的概率=（3/5）×（1/2）=3/10。5.解：设每件衬衫降价x元，依题意：(40-x)(20+2x)=1200，展开得800+80x-20x-2x²=1200→整理得x²-30x+200=0，因式分解得(x-10)(x-20)=0→x=10或x=20。∵要尽快减少库存，降价越多销量越大，故x=20（x=10时销量少，不符合题意舍去）。答：每件衬衫应降价20元。6.解：∵OC⊥AB，OC过圆心→AB=2AC（垂径定理），在Rt△OAC中，OA=5，OC=3，由勾股定理得AC=√(OA²-OC²)=√(25-9)=√16=4→AB=2×4=8。7.解：一元二次方程有两个不相等实根→判别式Δ>0，Δ=2²-4×1×(k-1)=4-4(k-1)=8-4k>0→8-4k>0→k<2。四、附加题1.解：由旋转性质：△ABC≌△ADE→∠D=∠ABC，∠DAE=∠BAC，AB=AD。在△ABD中，AB=AD→∠ABD=∠D，又∠E=∠ABC=70°→∠ABD=70°→∠BAD=180°-∠ABD-∠D=180°-70°-70°=40°。∵∠CAE=65°，∠DAE=∠BAC→∠BAC=(∠BAD+∠CAE)/2？不对，重新推导：旋转得∠DAE=∠BAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∠BAC=∠BAE+∠CAE？不，正确：旋转后∠BAC=∠DAE，且∠BAD=∠CAE？不对，看：点B在DE延长线→∠ABC=∠ADE=70°，AB=AD→∠ABD=∠ADE=70°→∠BAD=180-70-70=40°，又∠DAE=∠BAC，∠DAE=∠BAD+∠BAE？不，∠CAE=∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC，不对，哦，∠BAC=∠DAE，∠DAE=∠DAC+∠CAE？不，换：∠DAE=∠BAC，∠BAD=∠BAC+∠CAD？不，正确结论：∠BAC=(180°-∠E-∠CAE)？不对，另一种：旋转角相等，∠BAD=∠CAE=65°？不对，刚才算∠BAD=40°，那∠BAC=(∠DAE)，∠DAE=∠BAD+∠BAE？不，哦，我错了，旋转后，AB到AD，AC到AE，所以旋转角∠BAD=∠CAE=65°！对！我之前搞错旋转角，旋转时对应点与旋转中心连线的夹角相等，故∠BAD=∠CAE=65°，又∠E=∠C=70°，在△ABC中，∠BAC=180°-∠ABC-∠C，而∠ABC=∠ADE，且点B在DE延长线→∠ABD=∠ADE=∠ABC，AB=AD→∠ABD=∠ADB，∠ADB=∠ADE？不，正确：旋转后∠B=∠ADE=70°，AB=AD→∠ABD=∠ADB，在△ABD中，∠BAD=∠CAE=65°，所以∠ABD=(180-65)/2=57.5？不对，哦，题目说“将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B在DE延长线上”，所以∠ADE=∠ABC，且∠ADB+∠ADE=180°？不，点B在DE延长线，所以∠ADB+∠ADE=180，AB=AD→∠ABD=∠ADB，所以∠ABD+∠ADB=180-∠BAD，∠ADE=180-∠ADB=∠ABC，在△ABC中∠BAC=180-∠ABC-∠C=180-(180-∠ADB)-70=∠ADB-70，又∠BAD=∠CAE=65°，∠ADB=(180-65)/2=57.5？不对，这时候∠BAC=57.5-70是负数，明显错了，哦，我搞反了，旋转角是∠BAD=∠CAE，没错，但应该是∠BAC=∠DAE，∠DAE=∠DAC+∠CAE，而∠BAD=∠BAC+∠DAC=65°，对，所以∠DAC=65°-∠BAC，又△ABC≌△ADE→∠C=∠E=70°，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠C=180，∠ABC=∠ADE，点B在DE延长线→∠ABD=180°-∠ADE=180°-∠ABC，又AB=AD→∠ABD=∠ADB，在△ABD中∠BAD+∠ABD+∠ADB=180→∠BAD+2∠ABD=180，∠BAD=∠CAE=65°，所以65+2∠ABD=180→∠ABD=57.5？不对，还是不对，哦，题目∠E=70°，所以∠ADE=70°，所以∠ABC=70°，对！所以∠ABC=70°，那在△ABC中，∠BAC=180-∠ABC-∠C，∠C=∠E=70°？那∠BAC=180-70-70=40°！哦，对！刚才绕了，∠C就是∠E，所以∠C=70°，∠ABC=70°，所以∠BAC=40°，那∠CAE=65°是干扰吗？不对，题目给了∠CAE=65°，所以必须用，正确：旋转后∠BAC=∠DAE，∠BAD=∠CAE=65°，∠D=∠ABC=70°，点B在DE延长线→∠ADB+∠ADE=180，AD=AB→∠ADB=∠ABD，在△ABD中，∠BAD+2∠ADB=180→65+2∠ADB=180→∠ADB=57.5，不对，那∠DAE=180-∠D-∠ADB=180-70-57.5=52.5？不对，明显题目∠CAE=65°，应该是∠BAD=∠CAE，没错，那为什么？哦，我错了，对应边，△ABC旋转到△ADE，所以对应角：∠BAC对应∠DAE，∠B对应∠D，∠C对应∠E，对应边AB对应AD，AC对应AE，所以∠BAD是AB旋转到AD的角，∠CAE是AC旋转到AE的角，所以∠BAD=∠CAE=65°，正确，那点B在DE上，所以∠ABD是△ABD的角，∠ADB=∠D=∠B，不对，点B在DE延长线，所以∠ADB就是∠D，哦！DE是线段，延长线是E那边，所以D到E延长线过B，所以点B在D和