2026 年人教版高一数学综合复习专项练习

2026年人教版高一数学综合复习专项练习班级：____姓名：____得分：____一、单项选择题（共30分，每小题3分）1.已知集合A={1,2,3}，B={2,4}，则A∩B=（）A.{2}B.{1,2,3,4}C.{1,3,4}D.{1,2,4}答题区：2.函数f(x)=√(x-1)的定义域是（）A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≤1}答题区：3.下列函数中，是奇函数的是（）A.y=x²B.y=x³C.y=x+1D.y=2^x答题区：4.函数y=2^x在R上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增答题区：5.命题“若a>1，则a²>1”的逆否命题是（）A.若a²>1，则a>1B.若a²≤1，则a≤1C.若a>1，则a²≤1D.若a≤1，则a²≤1答题区：6.已知函数f(x)=x+1，则f(2)=（）A.1B.2C.3D.4答题区：7.集合{1,2,3}的子集个数是（）A.3B.6C.7D.8答题区：8.函数y=log₂x的图像过点（）A.(1,0)B.(0,1)C.(1,1)D.(0,0)答题区：9.已知log₃a=2，则a=（）A.6B.9C.1/6D.1/9答题区：10.分段函数f(x)={x+1,x≥0；x-1,x<0}，则f(-1)=（）A.-2B.0C.2D.-1答题区：二、多项选择题（共15分，每小题5分；全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分）1.下列关系中，正确的有（）A.∅⊆{1,2}B.{1}∈{1,2}C.{1,2}⊆{2,1}D.{1,2}⊆{1,3}答题区：2.关于函数y=-x²，下列说法正确的是（）A.是奇函数B.是偶函数C.在(-∞,0)上单调递增D.在(0,+∞)上单调递减答题区：3.已知a=0.5^0.2，b=log₂0.5，c=0.2^0.5，则（）A.a>bB.a>cC.b>cD.c>b答题区：三、填空题（共15分，每小题3分）1.已知集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3}，则∁UA=______答题区：2.函数f(x)=2^x-1的零点是______答题区：3.若幂函数f(x)=x^a的图像过点(2,4)，则a=______答题区：4.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(2)=3，则f(-2)=______答题区：5.不等式log₂(x-1)<1的解集是______答题区：四、解答题（共40分，每小题10分）1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，若B⊆A，求实数a的取值集合。答题区：2.求函数f(x)=√(x²-4)+ln(x-1)的定义域。答题区：3.证明函数f(x)=x+1/x在(1,+∞)上单调递增。答题区：4.已知函数f(x)=x²-2x+3，求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。答题区：五、附加题（共10分，选做2道，每道5分）1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售、增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。设每件衬衫降价x元，每天销售利润为y元。求：(1)y与x的函数关系式；(2)每件衬衫降价多少元时，每天的利润最大。答题区：2.已知函数f(x)是R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x²-2x。若对任意t∈[m,m+1]，不等式f(t+m)≥f(2t)恒成立，求实数m的取值范围。答题区：【参考答案+详细解析】一、单项选择题（每小题3分，共30分）1.A解析：交集是两个集合的公共元素，A和B的公共元素是2，故选A。2.B解析：二次根式被开方数非负，故x-1≥0→x≥1，选B。3.B解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，y=x³符合，选B。4.A解析：指数函数y=2^a>1，底数>1，单调递增，选A。5.B解析：逆否命题是原命题条件结论交换并否定，故选B。6.C解析：f(2)=2+1=3，选C。7.D解析：含n个元素的集合子集数为2^n，3个元素子集数为8，选D。8.A解析：对数函数恒过(1,0)，选A。9.B解析：log₃a=2→a=3²=9，选B。10.A解析：x=-1<0，代入x-1得-2，选A。二、多项选择题（每小题5分，共15分）1.AC解析：空集是任何集合的子集，A正确；元素与集合是∈/∉关系，B错误；集合元素无序，C正确；{1,2}与{1,3}无包含关系，D错误。2.BCD解析：y=-x²满足f(-x)=f(x)，是偶函数，A错B对；开口向下，对称轴y轴，在(-∞,0)增，(0,+∞)减，CD对。3.ABD解析：a=0.5^0.2>0，b=log₂0.5=-1<0，c=0.2^0.5>0，故b最小，a>c>b，ABD对，C错。三、填空题（每小题3分，共15分）1.{2,4,5}解析：补集是U中不在A的元素。2.x=0解析：零点是f(x)=0的解，2^x-1=0→x=0。3.2解析：代入(2,4)得2^a=4→a=2。4.3解析：偶函数f(-2)=f(2)=3。5.(1,3)解析：log₂(x-1)<1=log₂2，对数函数单调递增，故0<x-1<2→1<x<3。四、解答题（每小题10分，共40分）1.解：A={x|x²-3x+2=0}={1,2}，B⊆A分三种情况：①B=∅：ax-2=0无解→a=0；②B={1}：a×1-2=0→a=2；③B={2}：a×2-2=0→a=1；故a的取值集合为{0,1,2}。2.解：函数定义域满足根号和对数的要求：{x²-4≥0，x-1>0}→{x≥2或x≤-2，x>1}→x≥2；故定义域为[2,+∞)。3.证明：任取x₁,x₂∈(1,+∞)，且x₁<x₂；f(x₁)-f(x₂)=(x₁+1/x₁)-(x₂+1/x₂)=(x₁-x₂)+(x₂-x₁)/(x₁x₂)=(x₁-x₂)(1-1/(x₁x₂))；因x₁<x₂→x₁-x₂<0；x₁,x₂>1→x₁x₂>1→1-1/(x₁x₂)>0；故f(x₁)-f(x₂)<0→f(x₁)<f(x₂)，得证f(x)在(1,+∞)单调递增。4.解：f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴x=1，开口向上；在[0,3]上，最小值在x=1处，f(1)=2；最大值在端点：f(0)=3，f(3)=9-6+3=6，故最大值为6，最小值为2。五、附加题（每小题5分，共10分）1.解：(1)每件降价x元，销量为20+2x件，每件利润为40-x元；故y=(40-x)(20+2x)=-2x²+60x+800（x≥0）；(2)y=-2(x²-30x)+800=-2(x-15)²+1250；当x=15时，y最大，即降价15元时利润最大。2.解：当x≥0时，f(x)=x²-2x，奇函数故x<0时f(x)=-f(-x)=-(x²+2x)=-x²-2x；f(x)在R上单调递减（x≥0时f(x)在[0,1]减，[1,+∞)增？不对，重新算：f(x)在x≥0时是(x-1)²-1，在[0,1]减，[1,+∞)增，但奇函数整体单调性：x1<x2，f(x1)-f(x2)，代入得f(x)在R上单调递增吗？不对，正确：f(x)=x²-2x，奇函数，f(-x)=-f(x)，x≥0时f(x)在[0,1]减，[1,+∞)增，整体不是单调？不对，其实题目要恒成立，利用f(a)≥f(b)转化为|a|≥|b|，因为f是奇函数且在x≥0时单调，所以f(t+m)≥f(2t)→f(|t+m|)≥f(|2t|)；又x≥0时f(x)在[0,+∞)单调递增（x≥1时增，[0,1]减？不，f(x)在x≥0时最小值是-1，在x=1，所以当t+m和2t在x≥0时，f的单调性：对任意t，t+m和2t，若都在同一区间，最终转化为|t+m|≥|2t|→(t+m)²≥4t²→3t²-2mt-m