2026 年人教版九年级数学上册期中测试卷

2026年人教版九年级数学上册期中测试卷班级：____姓名：____得分：____考试时长：90分钟满分：100分附加题：10分第一大题填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.方程(x-2)²=5化为一元二次方程一般式是____2.若二次根式√(x-5)在实数范围内有意义，则x的取值范围是____3.一元二次方程x²-3x=0的根是____4.点A(2,-3)绕原点O逆时针旋转180°后得到的点A'的坐标是____5.若关于x的一元二次方程x²+2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值为____6.某品牌手机原价3200元，连续两次降价后售价为2500元，设平均每次降价的百分率为x，可列方程为____7.二次函数y=-(x+1)²+3的顶点坐标是____8.正五边形绕中心至少旋转____度，就能与自身重合9.用长30cm的铁丝围成一个矩形，面积为50cm²，设矩形的长为xcm，则可列方程为____10.点(-4,5)关于原点对称的点的坐标是____第二大题选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.x+2y=1B.x²+5=0C.2x+1/x=3D.x³+x=112.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.等边三角形C.矩形D.正五边形13.若一元二次方程kx²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k<1B.k<1且k≠0C.k≤1且k≠0D.k>114.将二次函数y=x²的图像向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得图像的函数解析式是（）A.y=(x+1)²+2B.y=(x-1)²+2C.y=(x+1)²-2D.y=(x-1)²-215.某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，若每月比上月增长的百分率相同，则每月的增长率为（）A.10%B.15%C.20%D.25%16.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，若∠BAD=30°，则∠CAE的度数为（）A.20°B.30°C.40°D.60°17.一元二次方程x²-4x-5=0的两根为x1、x2，则x1·x2的值为（）A.-4B.4C.-5D.518.已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像如图所示，下列结论错误的是（）A.a<0B.c>0C.b²-4ac>0D.a+b+c>0第三大题解答题（本大题共6小题，共56分）19.解方程（每小题4分，共16分）（1）x²-6x+5=0（用配方法）（2）2x²-3x-1=0（用公式法）（3）3(x-2)²=x(x-2)（用因式分解法）（4）(x-1)²-4=020.（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,2)，B(-3,1)，C(-2,3)。（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）求点A旋转到A2所经过的路径长（结果保留π）。21.（8分）某校组织学生参加社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。求：（1）原计划租用45座客车多少辆？（2）该校参加社会实践的学生共有多少人？22.（8分）某商场销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：y=-10x+500。（1）设每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果商场想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？23.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，连接AD，BE。（1）求证：△ACD是等腰直角三角形；（2）求线段AD的长；（3）求四边形ABED的面积。24.（10分）已知二次函数y=x²-4x+3。（1）求该二次函数图像的顶点坐标和对称轴；（2）求该二次函数图像与x轴、y轴的交点坐标；（3）当x取什么值时，y>0？当x取什么值时，y<0？附加题（共10分）25.（5分）在等边△ABC中，点D是△ABC内一点，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE，连接DE，若AD=4，BD=3，CD=5，求∠ADB的度数。26.（5分）已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+k=0有两个实数根x1、x2。（1）求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值。【参考答案+详细解析】一、填空题答案1.x²-4x-1=0【解析】展开(x-2)²=5得x²-4x+4=5，移项化为一般式。2.x≥5【解析】二次根式有意义的条件：被开方数≥0，即x-5≥0。3.x₁=0，x₂=3【解析】因式分解得x(x-3)=0，解得两个根。4.(-2,3)【解析】关于原点对称的点，横、纵坐标均取相反数。5.-1【解析】一元二次方程有两个相等实根，判别式Δ=2²-4×1×(-m)=0，解得m=-1。6.3200(1-x)²=2500【解析】连续两次降价公式：原价×(1-降价率)²=现价。7.(-1,3)【解析】顶点式y=a(x-h)²+k的顶点为(h,k)，本题h=-1，k=3。8.72【解析】正n边形旋转最小角度为360°/n，正五边形对应360°÷5=72°。9.x(15-x)=50【解析】矩形长为x，宽为(30/2-x)=15-x，面积=长×宽。10.(4,-5)【解析】关于原点对称的点，横、纵坐标均取相反数。二、选择题答案1.B【解析】A是二元一次方程，C是分式方程，D是一元三次方程，仅B符合定义。2.C【解析】平行四边形是中心对称非轴对称；等边三角形、正五边形是轴对称非中心对称；矩形兼具两种对称性。3.B【解析】需满足k≠0且Δ=(-2)²-4k×1>0，解得k<1且k≠0。4.D【解析】平移规律：左加右减、上加下减，向下2个单位得y=x²-2，右移1个单位得y=(x-1)²-2。5.C【解析】设增长率为x，列方程200(1+x)²=288，解得x=20%（舍去负解）。6.B【解析】旋转角∠BAD=∠CAE=30°，故选B。7.C【解析】韦达定理：x₁·x₂=c/a=-5。8.D【解析】x=1时，函数值在x轴下方，即a+b+c<0，D错误。三、解答题答案1.解方程：（1）配方法：x²-6x+5=0→x²-6x=-5→x²-6x+9=4→(x-3)²=4→x₁=5，x₂=1；（2）公式法：Δ=(-3)²-4×2×(-1)=17→x=(3±√17)/4→x₁=(3+√17)/4，x₂=(3-√17)/4；（3）因式分解：3(x-2)²-x(x-2)=0→(x-2)(3x-6-x)=0→x=2或x=3；（4）移项得(x-1)²=4→x-1=±2→x=3或x=-1。2.（1）中心对称图形坐标变换：横、纵坐标均取相反数，描点连线即可；（2）顺时针旋转90°变换：(x,y)→(y,-x)，描点连线即可；（3）路径长是弧长：OA=√[(-1)²+2²]=√5，弧长=(90°/360°)×2π×√5=π√5/2。3.（1）设原计划租x辆45座客车，列方程45x+15=60(x-1)→x=5，答：5辆；（2）学生数=45×5+15=240人，答：240人。4.（1）利润w=(x-20)(-10x+500)=-10(x-35)²+2250，当x=35时，w最大，答：35元；（2）令w=2000，解得x=30或x=40，答：30元或40元。5.（1）证明：旋转后AC=DC，∠ACD=90°，故△ACD是等腰直角三角形；（2）AD=√(6²+6²)=6√2；（3）四边形面积=S△ABC+S△ACD+S△CDE=24+18+24=66。6.（1）顶点式y=(x-2)²-1，顶点(2,-1)，对称轴x=2；（2）x轴交点：(1,0)、(3,0)，y轴交点：(0,3)；（3）y>0时x<1或x>3，y<0时1<x<3。附加题解析与答案1.【解析】旋转得△ABD≌△ACE，故AD=AE=4，BD=CE=3，∠DAE=60°，△ADE为等边三角形，DE=4。