2026 年人教版九年级数学上册综合提升专项练习

2026年人教版九年级数学上册综合提升专项练习班级：____姓名：____得分：____一、填空题（每小题3分，共30分）1.若关于x的方程（m-2）x²+3x-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是____。2.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是____。3.点A（2，-3）关于原点对称的点的坐标是____。4.一元二次方程x²-4x=0的解是____。5.一个正六边形的半径为2，则它的边长为____。6.从1，2，3，4中随机抽取一个数，抽到偶数的概率是____。7.若x=1是方程x²+ax-2=0的一个根，则a的值为____。8.如图，AB是⊙O的直径，∠A=30°，则∠BOC=____。9.将点P（-1，2）绕原点逆时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标是____。10.一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则它的弧长为____。二、选择题（每小题3分，共24分）11.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x+2y=1B.x²-2=0C.2x+1/x=3D.x²+y=112.已知⊙O的直径为10，点P到圆心O的距离为6，则点P与⊙O的位置关系是（）A.圆内B.圆上C.圆外D.无法确定13.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.圆B.平行四边形C.矩形D.等边三角形14.一元二次方程x²-2x+3=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定15.用配方法解方程x²-4x-5=0，配方后所得的方程是（）A.(x-2)²=1B.(x-2)²=9C.(x+2)²=9D.(x+2)²=116.不透明的袋子里有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，是红球的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.2/317.如图，AB是⊙O的切线，切点为B，OA交⊙O于点C，∠A=30°，则∠OBC的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°18.若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<-1D.k<-1且k≠0三、解答题（共46分）19.（本题10分）解下列一元二次方程：（1）x²-6x+5=0（用配方法）；（2）2x²-3x-1=0（用公式法）（1）____（2）____20.（本题12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，连接AD。（1）求证：△ACD是等腰直角三角形；（2）若∠B=65°，求∠ADE的度数。（1）证明：________________________________________（2）∠ADE=____21.（本题12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？（1）答：________________________________________（2）答：________________________________________22.（本题12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D。（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AD=4，AC=5，求⊙O的直径AB的长。（1）证明：________________________________________（2）AB=____四、附加提优题（共10分）23.（本题5分）已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+2k=0有两个实数根x₁，x₂。（1）求k的取值范围；（2）若x₁²+x₂²=12，求k的值。（1）________________________________________（2）k=____24.（本题5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别交AC，BC于点E，F，求EF的长。EF=____【参考答案+详细解析】一、填空题（每小题3分，共30分）1.m≠2解析：一元二次方程要求二次项系数不为0，故m-2≠0→m≠2。2.相交解析：圆的半径r=5，圆心距d=3，d<r，直线与圆相交。3.(-2,3)解析：关于原点对称的点横纵坐标均变号，故(2,-3)的对称点为(-2,3)。4.x₁=0，x₂=4解析：因式分解得x(x-4)=0，解得x=0或x=4。5.2解析：正六边形的半径等于边长，故边长为2。6.1/2解析：1-4中偶数共2个，概率2/4=1/2。7.1解析：将x=1代入方程得1+a-2=0→a=1。8.60°解析：同弧所对圆心角是圆周角的2倍，∠BOC=2∠A=60°。9.(-2,-1)解析：点(x,y)绕原点逆时针旋转90°得(-y,x)，故P(-1,2)→(-2,-1)。10.2π解析：弧长公式l=120π×3/180=2π。二、选择题（每小题3分，共24分）1.B解析：A是二元一次方程，C是分式方程，D是二元二次方程，仅B为一元二次方程。2.C解析：⊙O半径5，点P到圆心距离6>5，故点P在圆外。3.B解析：圆、矩形既是中心对称也是轴对称，等边三角形仅轴对称，平行四边形仅中心对称。4.C解析：判别式Δ=(-2)²-4×1×3=-8<0，无实根。5.B解析：配方得x²-4x+4=9→(x-2)²=9。6.C解析：总球5个，红球3个，概率3/5。7.C解析：AB是切线→∠ABO=90°，∠A=30°→∠AOB=60°，OB=OC→△OBC为等边三角形→∠OBC=60°。8.B解析：k≠0且Δ=4+4k>0→k>-1且k≠0。三、解答题（共46分）1.（1）解：x²-6x=-5，配方得(x-3)²=4，开方得x=3±2→x₁=5，x₂=1。（5分）（2）解：a=2，b=-3，c=-1，Δ=9+8=17，x=(3±√17)/4→x₁=(3+√17)/4，x₂=(3-√17)/4。（5分）2.（1）证明：旋转性质得AC=DC，∠ACD=90°，故△ACD是等腰直角三角形。（6分）（2）解：旋转得∠DEC=∠B=65°，△ACD等腰直角→∠ADC=45°，故∠ADE=∠CDE-∠ADC=65°-45°=20°。（6分）3.（1）解：设降价x元，(40-x)(20+2x)=1200，整理得x²-30x+200=0，解得x=10或20。为尽快减少库存，取x=20，答：应降价20元。（8分）（2）解：w=(40-x)(20+2x)=-2(x-15)²+1250，当x=15时w最大，答：降价15元时盈利最多。（4分）4.（1）证明：连接OC，切线性质得OC⊥CD，AD⊥CD→OC∥AD→∠OCA=∠DAC，又OA=OC→∠OCA=∠OAC，故∠DAC=∠OAC，AC平分∠DAB。（6分）（2）解：Rt△ADC中，CD=√(5²-4²)=3，∠DAC=∠OAC，∠ADC=∠ACB=90°→△ADC∽△ACB，故AD/AC=AC/AB→AB=25/4=6.25。（6分）四、附加提优题（共10分）1.（1）解：Δ=(2k+1)²-4(k²+2k)=-4k+1≥0→k≤1/4。（2分）（2）解：根与系