2026 年人教版九年级数学下册单元能力提升测试卷

2026年人教版九年级数学下册单元能力提升测试卷班级：____姓名：____得分：____填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a:b=2:3，且b是a和c的比例中项，则b:c=____。2.地图上两地距离为5cm，比例尺1:200000，则实际距离为____km。3.已知△ABC∽△DEF，相似比为2:3，则对应边上的高的比为____。4.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，则DE:BC=____。5.若两个相似多边形的周长比为1:4，则它们的面积比为____。6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，AD=2，DB=8，则CD=____。7.已知点A(2,3)，以原点为位似中心，位似比为1/2，则点A的对应点坐标为____。8.如图，要使△ABC∽△ACD，需添加的一个条件是____（只写一个即可）。9.在比例尺为1:10000的地图上，一块矩形操场长5cm，宽3cm，则它的实际面积为____m²。10.若△ABC的三边长为3,4,5，与其相似的△A'B'C'的最长边长为15，则△A'B'C'的周长为____。选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.下列各组线段中，成比例的是（）A.1,2,3,4B.2,3,4,5C.2,4,6,8D.3,6,9,1212.已知△ABC∽△A'B'C'，∠A=40°，∠B=60°，则∠C'的度数为（）A.40°B.60°C.80°D.100°13.若△ABC∽△DEF，且面积比为4:9，则对应中线的比为（）A.2:3B.4:9C.3:2D.16:8114.如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ADC=∠ACB，则下列结论正确的是（）A.△ADC∽△ACBB.△BDC∽△BCAC.△ADC∽△ABCD.以上都不对15.如图，位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影组成，位似比为2:5，若三角尺的一边长为8cm，则投影图形的对应边长为（）A.20cmB.16cmC.3.2cmD.10cm16.如图，小明在地面上放置平面镜E测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20m，镜子与小明的距离ED=2m，小明眼睛高度CD=1.5m，则铁塔AB的高度为（）A.15mB.18mC.20mD.25m17.下列说法正确的是（）A.所有矩形都相似B.所有正方形都相似C.所有菱形都相似D.所有等腰三角形都相似18.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD/DB=1/2，则下列结论错误的是（）A.DE/BC=1/3B.S△ADE/S△ABC=1/9C.AE/AC=1/2D.S△ADE/S四边形DECB=1/8解答题（本大题共7小题，共56分）1.（6分）已知a/2=b/3=c/4，求(a+b-c)/b的值。2.（8分）如图，在△ABC中，AB=8，BC=16，点P从点A出发沿AB向点B以1单位/秒的速度移动，点Q从点B出发沿BC向点C以2单位/秒的速度移动，两点同时出发，几秒后△PBQ与△ABC相似？3.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,2)，B(3,1)，C(2,4)，以原点O为位似中心，位似比为2，在y轴左侧作△ABC的位似图形△A'B'C'，写出点A'、B'、C'的坐标，并计算△A'B'C'的面积。4.（8分）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC。5.（8分）小明想测量学校旗杆的高度，他在离旗杆底部10米处垂直放置一根2米高的竹竿，他从竹竿底部后退5米，刚好能看到旗杆顶部和竹竿顶部在同一直线上，已知小明眼睛离地面高度为1.5米，求旗杆的高度。6.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在AB上，AD=3，DE⊥AB交BC延长线于E，连接AE，求△ACE的面积。附加题（本大题共2小题，每题5分，共10分）1.（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC的中点，连接AE，点F在CD上，且CF=1，连接AF、AE，判断△AEF是否为直角三角形，并说明理由。2.（5分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D从点B出发以每秒1个单位的速度沿BC向点C移动，点E从点C出发以每秒2个单位的速度沿CA向点A移动，两点同时出发，当其中一点到达终点时停止移动，问几秒后△CDE与△ABC相似？【参考答案+详细解析】一、填空题答案及解析19.2:3解析：设a=2k，b=3k，由比例中项性质得b²=ac，解得c=9k/2，故b:c=3k:(9k/2)=2:3。20.10解析：实际距离=5cm×200000=1000000cm=10km。21.2:3解析：相似三角形对应高的比等于相似比。22.2:5解析：DE∥BC，△ADE∽△ABC，AD/AB=2/5，故DE:BC=2:5。23.1:16解析：相似多边形面积比等于周长比的平方。24.4解析：△ACD∽△ABC，得CD²=AD·DB=16，故CD=4。25.(-1,-1.5)解析：位似中心原点，左侧坐标乘以-1/2，(2×-1/2,3×-1/2)=(-1,-1.5)。26.∠B=∠ACD（答案不唯一）27.150000解析：实际长=5cm×10000=500m，实际宽=300m，面积=500×300=150000m²。28.36解析：相似比为15/5=3，原周长12，新周长=12×3=36。二、选择题答案及解析29.D解析：3/6=9/12=1/2，符合成比例线段定义。30.C解析：△ABC中∠C=80°，相似三角形对应角相等，故∠C'=80°。31.A解析：相似三角形对应中线比等于相似比，面积比4:9，相似比2:3。32.A解析：∠A公共，∠ADC=∠ACB，AA判定△ADC∽△ACB。33.A解析：投影边长=8×5/2=20cm。34.A解析：△ABE∽△CDE，AB/1.5=20/2，得AB=15m。35.B解析：所有正方形对应角相等、对应边成比例，必相似。36.C解析：AD/DB=1/2，AE/AC=1/3，C错误；其余选项均正确。三、解答题答案及解析37.解：设a=2k，b=3k，c=4k，代入得原式=(2k+3k-4k)/(3k)=k/(3k)=1/3。38.解：设t秒后相似，PB=8-t，BQ=2t，分两种情况：①△PBQ∽△ABC：(8-t)/8=2t/16，解得t=4；②△QBP∽△ABC：(8-t)/16=2t/8，解得t=1.6；答：1.6秒或4秒后相似。39.解：位似图形左侧坐标为原坐标×-2，故A'(-2,-4)，B'(-6,-2)，C'(-4,-8)；原△ABC面积=5/2，位似比2，面积比4，故△A'B'C'面积=5/2×4=10。40.证明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠ADE=∠B=∠EFC，∠AED=∠C，AA判定△ADE∽△EFC。41.解：设旗杆高度为h，小明眼睛高度1.5m，竹竿顶部高度3.5m，水平距离：旗杆到小明15m，竹竿到小明5m，由相似得：(h-1.5)/15=(3.5-1.5)/5，解得h=7.5m。42.解：Rt△ABC中AB=10，BD=7，△BDE∽△BCA，得BE=7/8×10=8.75，CE=BE-BC=0.75；△ACE面积=1/2×AC×CE=1/2×6×0.75=2.25。四、附加题答案及解析43.答：不是直角三角形，