2026 年人教版九年级数学下册第二单元测试卷

2026年人教版九年级数学下册第二单元测试卷班级：____姓名：____得分：____考试时长：90分钟满分：100分附加题：10分一、填空题（每小题3分，共30分）1.下列函数中，属于二次函数的是____（填序号）：①y=2x+1；②y=x²+1；③y=(x-1)²-x²；④y=1/x+x²2.抛物线y=(x-2)²+3的顶点坐标是____3.将二次函数y=x²-4x+5化为顶点式的形式，结果为____4.抛物线y=-2x²的开口方向是____（填“向上”或“向下”）5.若抛物线y=x²+bx经过原点，则b的值为____6.已知抛物线经过点(0,3)、(1,0)、(2,3)，则该抛物线的对称轴是直线____7.二次函数y=x²-2x-3，当y=0时，x的值为____8.抛物线y=2(x+1)²-3与y轴的交点坐标是____9.把抛物线y=x²向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得新抛物线的解析式为____10.二次函数y=-x²+2x+3，当x____时，y随x的增大而减小二、选择题（每小题3分，共24分）11.下列函数中，是二次函数的是（）A.y=ax²+bx+cB.y=x(x-1)C.y=1/x²D.y=(x+1)²-x²12.抛物线y=(x-1)²+2的对称轴是（）A.直线x=-1B.直线x=1C.直线x=2D.直线x=-213.已知二次函数y=x²-6x+m的最小值为1，则m的值为（）A.5B.8C.9D.1014.将抛物线y=2x²的图象向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）A.y=2(x-1)²B.y=2(x+1)²C.y=2x²-1D.y=2x²+115.抛物线y=x²-4x+3与x轴的交点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个16.点A(-1,y₁)、B(2,y₂)在抛物线y=-x²+2x+1上，则y₁与y₂的大小关系是（）A.y₁>y₂B.y₁=y₂C.y₁<y₂D.无法确定17.若二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，与y轴交于正半轴，则下列判断正确的是（）A.a<0，b>0，c>0B.a<0，b<0，c>0C.a<0，b任意，c>0D.a<0，b任意，c<018.已知二次函数y=ax²+bx+c的部分对应值如下表：x|-2|0|1|2y|7|-1|-2|-1则该抛物线的对称轴是直线（）A.x=0B.x=0.5C.x=1D.x=2三、解答题（共36分）19.（9分）已知二次函数的图象经过点(0,3)、(1,0)、(3,0)，求这个二次函数的解析式。20.（9分）已知二次函数y=x²-4x+3，求该函数的顶点坐标、对称轴，以及它与x轴、y轴的交点坐标。21.（9分）某服装店销售一款T恤，每件成本为20元，当售价为30元时，每月可销售200件。经市场调查发现，售价每上涨1元，每月销售量就减少10件。设这款T恤的售价为x元/件（x≥30，且为整数），每月的销售利润为y元。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当售价定为多少元时，每月销售利润最大，最大利润是多少元？22.（9分）已知抛物线y=-x²+2x+3，与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，求△ABC的面积。附加题（共10分）（选做）23.（5分）已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点(0,-3)，且对称轴为直线x=1。（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P(m,n)在该二次函数的图象上，求m+n的最值（说明是最大值还是最小值，并求出对应值）。24.（5分）抛物线y=-x²+2x+3与y轴交于A，与x轴交于B、C两点（B在C左侧），直线AC的解析式为y=-x+3。点D在抛物线上，过点D作DE⊥x轴于点E，交直线AC于点F，当DF=2EF时，求点D的坐标。【参考答案+详细解析】一、填空题1.②解析：①为一次函数；②展开为y=x²+1，是二次函数；③化简为y=1，是常数函数；④不是整式函数。2.(2,3)解析：顶点式y=a(x-h)²+k的顶点为(h,k)，对应h=2，k=3。3.y=(x-2)²+1解析：配方法：y=x²-4x+4+1=(x-2)²+1。4.向下解析：二次项系数a=-2<0，抛物线开口向下。5.0解析：过原点(0,0)，代入得0=0+0，故b=0。6.x=1解析：两点(0,3)和(2,3)对称，对称轴为两点横坐标的中点：x=(0+2)/2=1。7.3和-1解析：令y=0，解方程x²-2x-3=0，得x=3或x=-1。8.(0,-1)解析：令x=0，代入得y=2(0+1)²-3=-1，故交点为(0,-1)。9.y=(x+2)²-3解析：左移2个单位在x后加2，下移3个单位整体减3，得解析式。10.>1解析：抛物线开口向下，对称轴为x=1，右侧（x>1）y随x增大而减小。二、选择题1.B解析：A未说明a≠0；C是分式函数；D化简为y=1，是常数函数，只有B符合二次函数定义。2.B解析：顶点式对称轴为x=h，对应h=1，故对称轴为x=1。3.D解析：配方得y=(x-3)²+m-9，最小值为m-9=1，解得m=10。4.C解析：平移规律“上加下减”，向下移1个单位得y=2x²-1。5.C解析：判别式Δ=(-4)²-4×1×3=4>0，故与x轴有2个交点。6.C解析：代入计算得y₁=-(-1)²+2×(-1)+1=-2，y₂=-2²+2×2+1=1，故y₁<y₂。7.C解析：开口向下→a<0；与y轴交于正半轴→c>0；b的符号由对称轴决定，无法确定。8.C解析：函数值相等的两点x=0和x=2，对称轴为x=(0+2)/2=1。三、解答题1.解：设二次函数解析式为y=a(x-1)(x-3)（两点式，过(1,0)、(3,0)）（2分）将(0,3)代入得：3=a(0-1)(0-3)，解得a=1（4分）故解析式为y=(x-1)(x-3)=x²-4x+3（9分）2.解：配方得y=(x-2)²-1，故顶点坐标为(2,-1)，对称轴为直线x=2（4分）令y=0，解方程x²-4x+3=0得x=1或x=3，故与x轴交点为(1,0)、(3,0)（7分）令x=0，得y=3，故与y轴交点为(0,3)（9分）3.解：（1）每件利润为(x-20)元，销量为200-10(x-30)=500-10x件，故y=(x-20)(500-10x)=-10x²+700x-10000（x≥30，x为整数）（4分）（2）配方得y=-10(x-35)²+2250，因为a=-10<0，故当x=35时，y最大值为2250元（7分）答：售价定为35元时，每月最大利润为2250元（9分）4.解：令y=0，解方程-x²+2x+3=0得x=-1或x=3，故A(-1,0)、B(3,0)，AB=4（3分）令x=0得y=3，故C(0,3)，OC=3（6分）△ABC面积=1/2×AB×OC=1/2×4×3=6（9分）附加题5.解：（1）设顶点式y=(x-1)²+k，代入(0,-3)得-3=1+k，解得k=-4（2分）故解析式为y=(x-1)²-4=x²-2x-3（5分）（2）点P(m,n)在抛物线上，故n=m²-2m-3，m+n=m+m²-2m-3=m²-m-3（3分）该函数开口向上，无最大值，当m=1/2时，取得最小值，最小值为(1/2)²-1/2-3=-13/4（5分）6.解：设D(m,-m²+2m+3)，DE⊥x轴，故E(m,0)，F(m,-m+3)（1分）DF=|y_D-y_F|=|-m²+2m+3-(-m+3)|=|-m²+3m|，EF=|y_F-y_E|=