2026 年人教版九年级数学下册选择检测专项练习

2026年人教版九年级数学下册选择检测专项练习班级：________姓名：________得分：________选择题（共40分，每题4分）1.反比例函数\(y=\frac{6}{x}\)的图象位于（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限2.已知\(\triangleABC\sim\triangleDEF\)，相似比为\(2:3\)，则它们对应高的比为（）A.\(2:3\)B.\(3:2\)C.\(4:9\)D.\(\sqrt{2}:\sqrt{3}\)3.斜坡的坡角为\(30^\circ\)，则该斜坡的坡度\(i\)为（）A.\(1:2\)B.\(1:\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{3}:1\)D.\(2:1\)4.下列几何体中，主视图是矩形的是（）A.圆锥B.圆柱C.球D.三棱锥5.若反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的图象经过点\((2,-3)\)，则\(k\)的值为（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(-\frac{2}{3}\)6.在\(\text{Rt}\triangleABC\)中，\(\angleC=90^\circ\)，若\(\sinA=\frac{3}{5}\)，则\(\cosB\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)7.小明在距离树底部10米处，测得树顶的仰角为\(45^\circ\)，则树的高度约为（）A.\(5\)米B.\(10\)米C.\(10\sqrt{3}\)米D.\(20\)米8.若反比例函数\(y=\frac{m-1}{x}\)的图象在第二、四象限，则\(m\)的取值范围是（）A.\(m>1\)B.\(m<1\)C.\(m\geq1\)D.\(m\leq1\)9.如图，\(DE\parallelBC\)，\(AD:DB=1:2\)，则\(S_{\triangleADE}:S_{\triangleABC}=\)（）A.\(1:2\)B.\(1:4\)C.\(1:9\)D.\(1:3\)10.下列各组图形中，一定相似的是（）A.两个等腰三角形B.两个直角三角形C.两个等边三角形D.两个矩形填空题（共20分，每题2分）1.反比例函数\(y=\frac{2}{x}\)中，自变量\(x\)的取值范围是________。2.若两个相似三角形的面积比为\(1:4\)，则它们的相似比为________。3.在\(\text{Rt}\triangleABC\)中，\(\angleC=90^\circ\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，则\(\sinB=\)________。4.圆柱的俯视图是半径为2的圆，则该圆柱的底面积为________（结果保留\(\pi\)）。5.若反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图象经过点\((-2,3)\)，则当\(x=1\)时，\(y=\)________。6.如图，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelAC\)，\(BD=4\)，\(DA=2\)，\(BE=3\)，则\(EC=\)________。7.某斜坡的坡度为\(1:\sqrt{3}\)，则其坡角的度数为________。8.如图，路灯下，身高1.6米的小明影长2米，他距离路灯底部6米，则路灯高度为________米。9.若点\(A(-1,y_1)\)、\(B(2,y_2)\)在反比例函数\(y=\frac{3}{x}\)的图象上，则\(y_1\)________\(y_2\)（填“>”“<”或“=”）。10.已知矩形的面积为6，长为\(x\)，则宽\(y\)与长\(x\)的函数关系式为________。解答题（共40分）1.（6分）已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图象经过点\(A(3,-2)\)。（1）求\(k\)的值；（2）判断点\(B(-1,6)\)是否在该函数的图象上，并说明理由。2.（8分）在\(\text{Rt}\triangleABC\)中，\(\angleC=90^\circ\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，求：（1）\(AB\)的长度；（2）\(\sinA\)和\(\tanB\)的值。3.（8分）如图，\(AB\parallelCD\)，\(AD\)与\(BC\)交于点\(O\)，\(OA=4\)，\(OD=6\)，\(AB=5\)。求：（1）\(\frac{OC}{OB}\)的值；（2）\(CD\)的长度。4.（10分）某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为\(4800\,\text{m}^3\)，池深为3米，池底每平方米造价为150元，池壁每平方米造价为120元。设水池池底一边长为\(x\)米，总造价为\(y\)元。（1）求\(y\)与\(x\)之间的函数关系式；（2）若池底为正方形，求最低总造价。5.（8分）如图，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成\(60^\circ\)角，求拉线\(AC\)的长度（结果保留根号）。附加提优题（共10分，选做）1.（5分）如图，\(\triangleABC\)中，\(AB=AC=10\)，\(BC=12\)，点\(D\)是\(BC\)上的动点（不与\(B\)、\(C\)重合），过\(D\)作\(DE\perpAB\)于\(E\)，\(DF\perpAC\)于\(F\)，求\(DE+DF\)的值。2.（5分）如图，矩形\(OABC\)的顶点\(O\)在坐标原点，\(A\)在\(x\)轴正半轴，\(C\)在\(y\)轴正半轴，\(B(6,4)\)，\(D\)是\(AB\)边的中点，反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图象经过点\(D\)。（1）求\(k\)的值；（2）若点\(P\)在该反比例函数图象上，且\(\triangleOCP\)的面积等于矩形\(OABC\)面积的\(\frac{1}{3}\)，求点\(P\)的坐标。参考答案+详细解析选择题1.B（反比例函数\(k=6>0\)，图象在一、三象限）2.A（相似三角形对应高的比等于相似比）3.B（坡度=tan坡角=tan30°=1:√3）4.B（圆柱主视图为矩形）5.B（\(k=2×(-3)=-6\)）6.B（\(\angleA+\angleB=90^\circ\)，\(\cosB=\sinA=\frac{3}{5}\)）7.B（仰角45°，树高=水平距离=10米）8.B（反比例函数在二、四象限，故\(m-1<0\)，\(m<1\)）9.C（\(AD:AB=1:3\)，面积比为相似比平方=1:9）10.C（等边三角形各角均为60°，一定相似）填空题1.\(x\neq0\)（反比例函数分母不为0）2.\(1:2\)（面积比=相似比平方）3.\(\frac{3}{5}\)（斜边\(AB=5\)，\(\sinB=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}\)）4.\(4\pi\)（底面积\(\pir^2=4\pi\)）5.\(-6\)（\(k=-2×3=-6\)，当\(x=1\)时，\(y=-6\)）6.\(1.5\)（由平行线分线段成比例：\(\frac{BD}{DA}=\frac{BE}{EC}\)，即\(\frac{4}{2}=\frac{3}{EC}\)，得\(EC=1.5\)）7.\(30^\circ\)（坡度\(\frac{1}{\sqrt{3}}=\tan\alpha\)，\(\alpha=30^\circ\)）8.\(6.4\)（设路灯高为\(h\)，由相似：\(\frac{h}{6+2}=\frac{1.6}{2}\)，得\(h=6.4\)）9.\(<\)（反比例函数\(y=\frac{3}{x}\)在二、四象限，\(y_1=-3\)，\(y_2=1.5\)，故\(y_1<y_2\)）10.\(y=\frac{6}{x}\)（面积=长×宽，故\(xy=6\)）解答题1.（1）\(k=3×(-2)=-6\)；（2）点\(B\)在图象上，因为当\(x=-1\)时，\(y=\frac{-6}{-1}=6\)，与点\(B\)坐标一致。2.（1）\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\)；（2）\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)，\(\tanB=\frac{AC}{BC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)。3.（1）由\(AB\parallelCD\)，\(\triangleAOB\sim\triangleDOC\)，故\(\frac{OC}{OB}=\frac{OD}{OA}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\)；（2）\(\frac{AB}{CD}=\frac{OA}{OD}\)，即\(\frac{5}{CD}=\frac{4}{6}\)，得\(CD=7.5\)。4.（1）池底面积\(\frac{4800}{3}=1600\,\text{m}^2\)，池底另一边长\(\frac{1600}{x}\)，总造价\(y=150×1600+120×2×(3x+3×\frac{1600}{x})=240000+720(x+\frac{1600}{x})\)；（2）池底为正方形时，\(x=\sqrt{1600}=40\)，代入得\(y=240000+720×(40+40)=240000+57600=297600\)元。5.由题意，在\(\text{Rt}\triangleABC\)中，\(\angleACB=60^\circ\)，\(BC=5\)米，\(\cos60^\circ=\frac{BC}{AC}\)，故\(AC=\frac{BC}{\cos60^\circ}=\frac{5}{\frac{1}{2}}=10\)米？不对，\(\cos60^\circ=\frac{邻边}{斜边}=\frac{BC}{AC}\)，所以\(AC=BC/\cos60^\circ=5/0.5=10\)米，或用正弦：\(\sin60^\circ=\frac{AB}{AC}\)，\(AC=\frac{5}{\sin60^\circ}=\frac{10\sqrt{3}}{3}\)？哦题目是拉线与地面成60°，所以地面是水平，电线杆垂直地面，所以\(\angleABC=90^\circ\)，\(\angleACB=60^\circ\)，高\(AB=5\)米，所以\(\sin60^\circ=\frac{AB}{AC}\)，\(AC=\frac{AB}{\sin60^\circ}=\frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{10\sqrt{3}}{3}\)米，正确。附加题1.详细步骤：连接\(AD\)，\(\triangleABC\)面积\(S=\frac{1}{2}×BC×\text{高}=\frac{1}{2}×12×\sqrt{10^2-6^2}=48\)。又\(S=S_{\triangleABD}+S_{\triangleACD}=\frac{1}{2}×AB×DE+\frac{1}{2}×AC×DF\)，因为\(AB=AC=10\)，所以\(48=\frac{1}{2}×10×(DE+DF)\)，解得\(DE+DF=9.6\)。2.（1）\(D\)是\(AB\)中点，\(B(6,4)\)，故\(D(6,2)\)，\(k=6×2=12\)；（2）矩形\(OABC\)面积\