2026 年人教版九年级数学下册中考复习数与式专项练习

2026年人教版九年级数学下册中考复习数与式专项练习班级：________姓名：________得分：________【一、填空题（共30分）】1.-5的相反数是________（3分）2.|-3.14|的绝对值是________（3分）3.某种病毒的直径约为0.0000025毫米，用科学记数法表示为________毫米（3分）4.计算：a²·a³=________（3分）5.分解因式：x²-4=________（3分）6.若分式$\frac{1}{x-2}$有意义，则x的取值范围是________（3分）7.化简：$\sqrt{12}$=________（3分）8.若2x^my与-3x²y是同类项，则m=________（3分）9.当x=1时，代数式2x+3的值为________（3分）10.在$\sqrt{2}$、0、$\frac{1}{3}$、π这四个数中，无理数是________（3分）【二、选择题（共24分）】11.下列各数中，属于无理数的是（）（3分）A.0B.$\frac{1}{3}$C.$\sqrt{4}$D.$\sqrt{3}$12.下列运算正确的是（）（3分）A.a²+a³=a^5B.(a²)^3=a^6C.a^6÷a²=a^3D.(ab)^2=ab²13.下列因式分解正确的是（）（3分）A.x²-2x+1=(x-1)^2B.x²+1=(x+1)^2C.x²+x-2=(x+2)(x-1)D.x²+2x+4=(x+2)^214.若分式$\frac{x²-1}{x+1}$的值为0，则x的值为（）（3分）A.1B.-1C.±1D.015.若二次根式$\sqrt{x-3}$有意义，则x的取值范围是（）（3分）A.x>3B.x≥3C.x<3D.x≤316.2023年我国参加高考的人数约为1291万人，将1291万用科学记数法表示为（）（3分）A.1.291×10^6B.1.291×10^7C.1.291×10^8D.1.291×10^917.某商品原价为a元，降价10%后的售价为（）（3分）A.10%a元B.(a-10%)元C.0.9a元D.0.1a元18.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）（3分）A.x²-2x+1=x(x-2)+1B.(a+b)(a-b)=a²-b²C.x²-4=(x+2)(x-2)D.mx+my+nx+ny=m(x+y)+n(x+y)【三、解答题（共46分）】19.计算（每小题8分，共16分）（1）$(-2)^2+\sqrt{16}-(-3)$（2）$(x+1)(x-1)+x(2-x)$20.分解因式（每小题6分，共12分）（1）$3x²-6x+3$（2）$x²y-4y$21.先化简，再求值（10分）：$[(x+2)(x-2)-(x-1)^2]÷x$，其中$x=-2$22.先化简，再求值（8分）：$\frac{a²-1}{a²+2a+1}÷\frac{a-1}{a}$，其中$a=2$【附加题（共10分）】23.（5分）已知a、b为实数，且$\sqrt{a-5}+2\sqrt{10-2a}=b+4$，求a-b的算术平方根。24.（5分）阅读下列材料：若x²-3x+1=0，求x²+$\frac{1}{x²}$的值。解：因为x≠0，所以等式两边同时除以x，得$x-3+\frac{1}{x}=0$，即$x+\frac{1}{x}=3$，所以$x²+\frac{1}{x²}=(x+\frac{1}{x})²-2=3²-2=7$。仿照上述方法，若x²-5x+1=0，求$(x-\frac{1}{x})²$的值。参考答案与详细解析一、填空题1.5解析：只有符号不同的两个数互为相反数，-5的相反数是5。2.3.14解析：负数的绝对值是它的相反数，|-3.14|=3.14。3.2.5×10^-6解析：绝对值小于1的正数用科学记数法表示为a×10^-n，1≤a<10，n为原数左起第一个非零数字前0的个数，0.0000025=2.5×10^-6。4.a^5解析：同底数幂相乘，底数不变、指数相加，a²·a³=a^(2+3)=a^5。5.(x+2)(x-2)解析：利用平方差公式分解，x²-4=(x+2)(x-2)。6.x≠2解析：分式有意义的条件是分母不为0，x-2≠0→x≠2。7.2√3解析：√12=√(4×3)=√4×√3=2√3。8.2解析：同类项要求相同字母指数相同，故m=2。9.5解析：代入x=1，2×1+3=5。10.√2、π解析：无理数是无限不循环小数，√2和π符合，其余为有理数。二、选择题1.D解析：A是整数、B是分数、C=2是整数，均为有理数；D是无限不循环小数，是无理数。2.B解析：A不是同类项不能合并；C同底数幂相除指数相减，a^6÷a²=a^4；D积的乘方需每个因式分别乘方，(ab)^2=a²b²；B幂的乘方指数相乘，正确。3.A解析：B、D不能分解；C应为x²+x-2=(x+2)(x-1)，选项变形错误；A符合完全平方公式，正确。4.A解析：分式值为0需分子为0且分母不为0，x²-1=0得x=±1，x+1≠0得x≠-1，故x=1。5.B解析：二次根式有意义需被开方数≥0，x-3≥0→x≥3。6.B解析：1291万=12910000，科学记数法为1.291×10^7。7.C解析：降价10%即原价的90%，a×0.9=0.9a。8.C解析：因式分解是将多项式化为几个整式积的形式，A、D不是积的形式，B是整式乘法，C符合定义。三、解答题1.（1）解：原式=4+4+3=11（8分，每步4分）（2）解：原式=(x²-1)+(2x-x²)=2x-1（8分，每步4分）2.（1）解：原式=3(x²-2x+1)=3(x-1)²（6分，提公因式3分，完全平方公式3分）（2）解：原式=y(x²-4)=y(x+2)(x-2)（6分，提公因式3分，平方差公式3分）3.解：先化简：[(x+2)(x-2)-(x-1)²]÷x=[x²-4-(x²-2x+1)]÷x=(2x-5)÷x=2-5/x（6分，化简步骤）当x=-2时，原式=2-5/(-2)=2+5/2=9/2（4分，求值）（共10分）4.解：先化简：$\frac{a²-1}{a²+2a+1}÷\frac{a-1}{a}$=$\frac{(a-1)(a+1)}{(a+1)²}×\frac{a}{a-1}$=$\frac{a}{a+1}$（5分，因式分解3分，约分2分）当a=2时，原式=2/(2+1)=2/3（3分，求值）（共8分）附加题5.解：使二次根式有意义需：$\begin{cases}a-5≥0\\10-2a≥0\end{cases}$→a≥5且a≤5→a=5（2分，求定义域）代入原式得：0+0=b+4