2026-2027学年山东省济宁市梁山现代高级中学高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年山东省济宁市梁山现代高级中学高三（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U={x|−1≤A.{−1,1} B.{−2.函数f(x)=A.(0,+∞) B.[03.设a=40.1，b=20.3，c=log43A.a>b>c B.b>a4.已知tanα=3A.115 B.105 C.48255.函数f(x)=A. B.

C. D.6.已知f(x)为定义在R上的偶函数，且f(x)+fA.a=−2，b=−3 B.a=−2，b=7.在平面直角坐标系xOy中，如图所示，将一个半径为1的圆盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头M(开始时与圆盘上点A(1,0)重合)系着一支铅笔，让细线始终保持与圆相切的状态展开，切点为B，细绳的粗细忽略不计，当φ=2A.1cos1 B.2si8.若不等式e2x+2t2x≥A.e2 B.e C.e22二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列等式计算正确的有(

)A.sin15°cos15°10.已知函数f(x)的定义域为R，满足f(x)=f(4A.f(x)的图象关于直线x=2对称 B.f(x)是奇函数

11.函数f(x)=x+1xA.函数f(x)的值域为(−∞,3e]

B.函数f(x)的单调减区间为(−1,0)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知f(x)是偶函数，且f(x+2)=f(x13.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且f14.已知函数f(x)=xlnx−1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知幂函数f(x)=(m2−5m+7)xm−1为偶函数．

(1)16.(本小题15分)

已知函数f(x)=log2(x−6)+l17.(本小题15分)

在单位圆中，已知锐角α的终边与单位圆交于点A(x1,y1)，将角α的终边绕原点O按照逆时针方向旋转π2，交单位圆于点B(x2,y2)，点B关于x轴的对称点为C(x18.(本小题17分)

已知函数f(x)=e2x+ax2−2x．

(1)当a=2时，讨论f(x)19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex−e−x−2x，x>0．

(1)证明：f(x)>01.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】BC10.【答案】AC11.【答案】AC12.【答案】3213.【答案】−314.【答案】(−15.【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)=(m2−5m+7)xm−1为幂函数．

则m2−5m+7=1，解得m=2或m=3，

m=2时，f(x)=x为奇函数，舍去；

m=3时，f(x)=x2为偶函数，符合题意，

所以m=3，f(x)=x2．

(2)根据题意，g(x)16.【答案】解：(1)f(8)=log22+log12(a−8)=1−log2(a−8)=−1，

则log2(a−8)=2，解得a=12，17.【答案】解：(1)当x1=13时，因为α为锐角，

则cosα=13,sinα=223，即A(13,223)，

又cos(π−α)=−cosα=−13，sin(π2+α)=cosα=13，cos(2π+α18.【答案】解：(1)由题意函数f(x)=e2x+ax2−2x，

当a=2时，f(x)=e2x+2x2−2x，f′(x)=2e2x+4x−2，

令g(x)=f′(x)=2e2x+4x−2，则g′(x)=4e4x+4>0恒成立，

所以f′(x)在R单调递增，

又f′(0)=0，

所以当x>0时，f′(x)>0，f(x)单调递增．

当x<0时，f′(x)<0，f(x)单调递减，

即函数f(x)在(−∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增；

(2)f(x)=g(x)⇔e2x+ax2−2x=ax2+2(a−1)x+2a⇒e2x−2ax−2x=0，

令h(x)=e2x−2ax−2x，问题转化为h(x)有两个零点，

求导h′(19.【答案】证明：根据题意，f(x)=ex−e−x−2x，则其导数f′(x)=ex+e−x−2，

又由x>0，则ex>