第4章《一元一次方程》单元测试（含答案） 2026-2027学年苏科版七年级数学上册试题

第4章《一元一次方程》单元测试一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分.1．下列方程中，属于一元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．下面关于等式性质的运用，正确的式子是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么3．若关于x的一元一次方程的解为，则a的值为（

）A．3 B．4 C．5 D．64．解方程时，去分母后正确的是（

）A． B．C． D．5．《孙子算经》记载经典盈亏问题：若干农户均分粮食，若每人分6斗，剩余4斗；若每人分8斗，还差6斗．设一共有名农户，下列方程符合题意的是（

）A． B．C． D．6．某超市将一款学习机按标价8折出售，仍可获利．若该学习机的进价为800元，则标价为（

）A．960元 B．1000元 C．1200元 D．1280元7．小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的没有乘以10，由此求得的解为，则方程正确的解是（

）A． B． C． D．8．已知关于x的方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数m的和是（

）A．23 B． C． D．34二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分．9．由“的2倍与3的和等于5”可列方程为_____．10．若代数式的值比的值大4，则_____．11．已知是方程的解，则的值为________12．关于的方程与的解相同，则的值为_____．13．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定，如．若，则的值为_____．14．为了提高身体素质，小健与小康相约跑步，小健每秒跑2.4米，小康每秒跑2.6米，两人在环形跑道上从同一处同时反向出发，当他们第一次相遇时小健比小康少跑16米，则环形跑道的周长为_____米．15．根据如图所示的程序计算方程中y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是，若输入x的值是，则输出y的值是______．16．据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位老者在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一（例如：图中第根上的一个绳结表示个，第根上的一个绳结表示个），用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了个野果，则在第根绳子上的打结数是________．17．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为_____．053218．如图，在长方形中，厘米，厘米．两动点、同时从点出发，沿长方形的边按如图所示的方向，分别以厘米/秒的速度匀速绕行，当运动一周回到点位置时，两动点同时停止．则运动时间为______秒时，、两点的连线恰好平分长方形的面积．三、解答题：本题共9小题，共64分.19．（8分）解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．20．（8分）解下列方程：(1)；(2)．21．（6分）小红在解方程时，方程左边的“1”忘记乘以，因此求得方程的解为，试求的值及原方程的正确解．22．（6分）为保障中国空间站的常态化运行，天舟系列货运飞船需为空间站（或空间实验室）运输补给物资和载荷、补加推进剂等．在一次补给任务中，运送物资中包含饮用水和食品．若每箱饮用水质量为20千克，每箱食品质量为30千克，此部分物资总质量为480千克．运送的饮用水箱数比食品箱数多4箱，则饮用水和食品各有多少箱？23．（6分）我们定义了一种新运算：．例如：．请根据这个新定义的运算，回答以下问题：(1)计算：．(2)若，求x的值．24．（6分）某眼镜厂生产一批眼镜，分两个车间进行，甲车间生产镜架，乙车间生产镜片．已知两个车间共有50名工人，且甲车间人数比乙车间人数的2倍少1人．(1)甲、乙两车间各有多少人？(2)若每个工人平均每天可以生产镜架50个或镜片150片，一个镜架和两个镜片刚好配成一副眼镜，为使每天生产的镜架与镜片刚好配套，应如何调整两车间的人数？25．（6分）新定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为“成双方程”．例如：方程的解为，方程的解为，因为，所以这两个方程互为“成双方程”．(1)请写出一个一元一次方程，使它与方程互为“成双方程”；(2)若关于的方程和互为“成双方程”，求的值．26．（8分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．【阅读】表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看作，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【知识探索】(1)数轴上表示与的两点之间的距离是______；(2)①若，则______；②若使所表示的点到表示和的点的距离之和为，所有符合条件的整数的和为______；【动手折一折】小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：(3)折叠纸面，若表示的点和表示的点重合，则表示的点和______表示的点重合；(4)折叠纸面，若表示的点和表示的点重合，①则表示的点和______表示的点重合；②若、（在的左侧）两点之间的距离为，且、两点经折叠后重合，则点表示的数是______，点表示的数是______；27．（10分）已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点．且，两点间的距离为10，动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．设运动时间为秒．求：(1)当点运动多少秒时，点追上点？(2)当点运动多少秒时，点与点间的距离为8个单位长度？(3)如果、、中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称、、为一组“幸福点”．求出点运动多少秒时，点、点、点是一组“幸福点”．参考答案一、单项选择题.1．C解：选项A中，方程含有两个未知数和，不符合一元一次方程定义；选项B中，方程中未知数的最高次数为，不符合一元一次方程定义；选项C中，方程只含有个未知数，未知数最高次数为，且方程两边都是整式，符合一元一次方程定义；选项D中，方程的分母含有未知数，不是整式方程，不符合一元一次方程定义．2．B解：A、当时，，，则，故选项不符合题意；B、当时，，故选项符合题意；C、当时，，，则，故选项不符合题意；D、如果，当时，，故选项不符合题意；3．B解：∵一元一次方程的解为，∴将代入方程，得，解得：．4．D解：∵方程的分母是和，最小公倍数为，∴方程两边同时乘以去分母，得：．5．B解：设一共有名农户，粮食总量固定不变.∵每人分斗，剩余斗，∴粮食总量为；∵每人分斗，还差斗，说明现有粮食总量比少斗，∴粮食总量为；∵粮食总量相等，∴得方程.6．C解：设该学习机的标价为元，依题意得：，解得：，∴该学习机的标价为1200元．7．D解：∵小明去分母时，方程右边的没有乘以，∴错误去分母得到的方程为：，将代入错误方程，得，解得，将代入原方程，得，两边同乘10正确去分母，得，展开得，移项合并得，解得，∴方程正确的解为．8．B解：原方程为∵方程两边同乘6去分母得：去括号得：移项合并同类项得：∴∵x是非负整数，m是整数，时等式不成立，∴x为正整数，因此为负整数，且是10的约数，∴的可能取值为对应m的值为∴所有整数m的和为．二、填空题．9．解：x的2倍可表示为，x的2倍与3的和可表示为，根据和等于5，列方程为10．3解：根据题意可得：，移项得：，合并同类项得：，方程两边同时除以2得：．11．5解：是方程的解，则，解得，将代入可得，．12．2解：解方程，移项得，，系数化为，得，∵两个方程的解相同，∴把代入得，整理，得，移项，得，系数化为，得．13．3解：由题意得：，整理得：，两边同时减，得，两边同时除以，得．14．400解：设出发到第一次相遇的时间为秒.根据题意列方程得合并同类项，得系数化为，得反向出发第一次相遇时，两人路程和等于环形跑道周长，因此周长为：，∴环形跑道的周长为米.15．18解：当时，则，解得，当时，则∴输出y的值是18．16．解：图中第2根上的一个绳结表示个，第3根上的一个绳结表示个，设在第个绳子上打结的数是，根据题意得，解得，即在第2根绳子上打结的数是．17．解：∵幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，∴，解得．18．或解：长方形中，厘米，厘米，设运动时间为t秒，当时，点Q在上，点P在上，、两点的连线不可能将长方形的面积平分；当时，点Q在上，点P在上，根据题意得：，解得：；当时，点Q在上，点P在上，、两点的连线不可能将长方形的面积平分；当时，点Q在上，点P在上，、两点的连线不可能将长方形的面积平分；当时，点Q在上，点P在上，根据题意得：，解得：；当时，点Q在上，点P在上，、两点的连线不可能将长方形的面积平分；综上，运动时间为6秒或18秒时，、两点的连线恰好平分长方形的面积．三、解答题.19．（1）解：，移项得，解得；（2）解：，移项得，解得；（3）解：，两边同除以，解得；（4）解：，两边同乘以，解得．20．（1）解：解得；（2）解：解得．21．解：由题可得当时，，化简得，，即，，把代入得，，解得，；故原方程为，方程两边同时乘以得，，化简得，，解得，．22．解：设食品有箱，则饮用水有箱，由题可列，整理得，解得，∴（箱），答：饮用水有12箱，食品有8箱．23．（1）解：；（2）解：∵∴解得．24．（1）解：设乙车间有x人，则甲车间有人，根据题意，得．解得．所以．答：甲车间有33人，乙车间有17人.（2）解：设应从甲车间调名工人到乙车间，使每天生产的镜架与镜片刚好配套，∴，解得：，答：应从甲车间调3名工人到乙车间，使每天生产的镜架与镜片刚好配套.25．（1）解：，，，，根据“成双方程”的定义，所求方程的解为，∴满足条件的一元一次方程可以是（答案不唯一）．（2）解：，解得：，∵方程和互为“成双方程”，∴方程的解为，将代入方程，得，整理得：，解得：．26．（1）解：数轴上表示与的两点之间的距离是；（2）解：①若，则或，解得：或；②要使所表示的点到表示和的点的距离之和为，，与的距离是，，是整数，的值为，，，，，，所有符合条件的整数的和为；（3）解：表示的点和表示的点重合，折叠点对应的数是，表示的点与表示的点重合；（4）解：①表示的点和表示的点重合，折叠的点表示的数是，，表示的点和表示的点重合；②设点表示的数是，则点表示的数是，，解得：，点表示的数是，点表示的数是．27．（1）解：根据题意，得，解