云南省三校联考2025-2026学年高一（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年云南省三校联考高一（下）开学数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x||x|＜1}，，则A∩（∁RB）=（）A.∅ B.

C. D.2.若log4[log3（log2x）]=0，则x=（）A.8 B.27 C.64 D.33.命题“”的一个充分不必要条件是（）A.-1＜x＜3 B. C. D.4.已知，且sin2α＞0，则=（）A. B. C.2 D.35.若a=0.8-0.01，b=log87，c=lna•lnb,则（）A.a＞c＞b B.a＞b＞c C.b＞a＞c D.c＞b＞a6.若f（x）为偶函数，满足f（x）•f（x+3）=2026，f（-1）=2，则f（2026）的值为（）A.-1013 B.2 C.1013 D.20267.函数的图象的对称中心为（）A.（0，0） B.（2，-1） C.（2，1） D.（-2，-1）8.已知点（a,b）在直线上，且在第一象限，则的最小值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知α为锐角，且，则下列选项正确的有（）A. B.

C. D.10.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则（）A.

B.f（2x）在[3，4]上单调递增

C.

D.f（x）的图象关于点（2026，0）对称11.同学们，你们是否注意到；自然下垂的铁链；空旷田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深涧的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数表达式可以为f（x）=aex+be-x（其中a,b是非零常数，无理数e=2.71828…），对于函数f（x），以下结论正确的是（）A.如果a=b,那么f（x）为奇函数 B.如果ab＜0，那么f（x）为单调函数

C.如果ab＞0，那么f（x）没有零点 D.如果ab=1，那么f（x）的最小值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知，则f（f（1））=

.13.已知a,b为方程的两个根，则ab=

.14.函数f（x）=cos[（1-x）]+log5x（x＞0）的零点个数为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知，.

（1）求sinβ；

（2）求的值.16.(本小题15分)

已知函数f（x）=ax2+bx+1.

（1）当b=a时，∀x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；

（2）若函数f（x）=ax2+bx+1图象的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0），与x轴的另一个交点为C，求实数a的取值范围.17.(本小题15分)

已知函数.

（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；

（2）判断函数f（x）在[0，2]上的单调性，并证明.18.(本小题17分)

把函数的图象向左平移个单位长度，得到g（x）的函数图象恰好关于y轴对称.

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若f（x）在区间上存在最大值，求实数a的取值范围.19.(本小题17分)

已知函数.

（1）证明：∀x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，；

（2）求不等式f（a+1）+f（2a-3）＜0的解集.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】ABD

10.【答案】BC

11.【答案】BC

12.【答案】-3

13.【答案】

14.【答案】3

15.【答案】解：（1）由题意可得，；

（2）由诱导公式可得，．

16.【答案】解：（1）由b=a,得f（x）=ax2+ax+1，

当a=0时，f（x）=1＞0恒成立，

当a≠0时，要使∀x∈R，f（x）＞0恒成立，

则，解得0＜a＜4，

所以实数a的取值范围是[0，4）；

（2）若函数f（x）=ax2+bx+1经过点A（1，0），

则a+b+1=0，即b=-a-1，

由题意可知，a≠0，可得，

由顶点在第二象限，得，解得-1＜a＜0，

所以实数a的取值范围是（-1，0）．

17.【答案】解：（1）函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数．

证明：函数，则-x2+2x≥0，

解得0≤x≤2，即f（x）的定义域是[0，2]，

故函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数；

（2）函数f（x）在[0，1]单调递增，在[1，2]单调递减．

证明：令，x∈[0，2]，

所以函数g（x）在[0，1]单调递增，在[1，2]单调递减，

令μ=g（x），则μ∈[0，1]，

由指数函数性质可知y=22μ在μ∈[0，1]上单调递增，

根据复合函数的单调性可得，f（x）在[0，1]单调递增，在[1，2]单调递减．

18.【答案】解：（1）因为，

所以可得，

又g（x）的图象关于y轴对称，

所以，k∈Z，

所以ω=6k+2，k∈Z，又0＜ω＜π，

所以ω=2，

所以；

（2）由，，k∈Z，

当k=0时，f（x）的单调递增区间为，

因，则f（x）在上单调递增，

若函数f（x）在上存在最大值，

由于f（x）在上单调递增，且，

即f（x）在时取得最大值，所以，

即实数a的取值范围为．

19.【答案】（1）证明：因为-f（）=-=-

=-=，

又x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，根据均值不等式+＞2，且＞，

所以分子，

分母，

所以，即．

（2）解：函数f（x）==的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，

因为f（-x）==-=-f（x），所以f（x）是奇函数，

又因为幂函数的指数，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减，根据奇函数的性质，f（x）在（-∞，0）上也单调递减，

由f（a+1）+f（2a-3）＜0得f（a+1）＜-f（2a-3），

因为f（x）是奇函数，所以-f（2a-3）=f（3-2a），则不等式变为f（a+1）＜f（3-2a），

由于f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上均单调递减，需分情况讨论：

当a+1＞0且3-2a＞0时，即-1＜a＜，由单调性得a+1＞3-2a,解得a＞，结合得＜a＜；

当a+1＜0且3-2a＜0时，即a＜-1且a＞，无解；

当a+1与3-2a异号时：