山西省忻州市忻府区2026年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

山西省忻州市忻府区2026年毕业升学考试模拟卷数学卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在解方程－1＝时，两边同时乘6，去分母后，正确的是()A．3x－1－6＝2(3x＋1) B．(x－1)－1＝2(x＋1)C．3(x－1)－1＝2(3x＋1) D．3(x－1)－6＝2(3x＋1)2．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是()A． B． C． D．3．2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正确的是（）A．1.35×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×1034．如图，在中，,,,点分别在上，于，则的面积为（）A． B． C． D．5．中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000这个数用科学记数法表示为（）A．8.1×106 B．8.1×105 C．81×105 D．81×1046．如图，在⊙O中，O为圆心，点A，B，C在圆上，若OA=AB，则∠ACB=（）A．15° B．30° C．45° D．60°7．2018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人．其中数据280万用科学计数法表示为()A．2.8×105 B．2.8×106 C．28×105 D．0.28×1078．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．9．如图，在中，点D为AC边上一点，则CD的长为（）A．1 B． C．2 D．10．如图，的三边的长分别为20，30，40，点O是三条角平分线的交点，则等于（）A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是_____．12．正六边形的每个内角等于______________°．13．抛物线的顶点坐标是________．14．在函数y=xx15．被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等只雀、6只燕重量为1斤问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为______．16．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，它的最小边的长是2cm，则它的最大边的长是_____cm．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（1）观察猜想如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为______；（2）问题解决如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长；（3）拓展延伸如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD的长．18．（8分）如图，某校数学兴趣小组要测量大楼AB的高度，他们在点C处测得楼顶B的仰角为32°，再往大楼AB方向前进至点D处测得楼顶B的仰角为48°，CD＝96m，其中点A、D、C在同一直线上．求AD的长和大楼AB的高度（结果精确到2m）参考数据：sin48°≈2．74，cos48°≈2．67，tan48°≈2．22，≈2．7319．（8分）已知x1﹣1x﹣1＝1．求代数式（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）的值．20．（8分）如图，抛物线与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为=–1，P为抛物线上第二象限的一个动点．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）当点P的纵坐标为2时，求点P的横坐标；（3）当点P在运动过程中，求四边形PABC面积最大时的值及此时点P的坐标．21．（8分）下表中给出了变量x，与y=ax2，y=ax2+bx+c之间的部分对应值，（表格中的符号“…”表示该项数据已丢失）x﹣101ax2……1ax2+bx+c72…（1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式（2）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，与y轴的交点为A，点M是抛物线对称轴上一点，直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B，当△ADM与△BDM的面积比为2：3时，求B点坐标；（3）在（2）的条件下，设线段BD与x轴交于点C，试写出∠BAD和∠DCO的数量关系，并说明理由．22．（10分）化简求值：，其中x是不等式组的整数解．23．（12分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．24．下面是一位同学的一道作图题：已知线段a、b、c（如图），求作线段x，使他的作法如下：（1）以点O为端点画射线，．（2）在上依次截取，．（3）在上截取．（4）联结，过点B作，交于点D．所以：线段________就是所求的线段x．①试将结论补完整②这位同学作图的依据是________③如果，，，试用向量表示向量．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】解：，∴3（x﹣1）﹣6=2（3x+1），故选D．点睛：本题考查了等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型．2、C【解析】

根据中心对称图形的概念进行分析．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：C．考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：135000=1.35×105故选B．此题考查科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、C【解析】

先利用三角函数求出BE=4m，同（1）的方法判断出∠1=∠3，进而得出△ACQ∽△CEP，得出比例式求出PE，最后用面积的差即可得出结论；【详解】∵，

∴CQ=4m，BP=5m，

在Rt△ABC中，sinB=，tanB=，

如图2，过点P作PE⊥BC于E，

在Rt△BPE中，PE=BP•sinB=5m×=3m，tanB=，

∴，

∴BE=4m，CE=BC-BE=8-4m，

同（1）的方法得，∠1=∠3，

∵∠ACQ=∠CEP，

∴△ACQ∽△CEP，

∴,∴，

∴m=，

∴PE=3m=，

∴S△ACP=S△ACB-S△PCB=BC×AC-BC×PE=BC（AC-PE）=×8×（6-）=，故选C.本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算方法，判断出△ACQ∽△CEP是解题的关键．5、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】810000=8.1×1．

故选B．本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、B【解析】

根据题意得到△AOB是等边三角形，求出∠AOB的度数，根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵OA=AB，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=30°，故选B．本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7、B【解析】分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．详解：280万这个数用科学记数法可以表示为故选B.点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.8、D【解析】

主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．【详解】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．故选D．此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．9、C【解析】

根据∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB，根据相似三角形对应边的比相等得到代入求值即可.【详解】∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴∴∴CD=2.故选:C.主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.10、C【解析】

作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，

∵三条角平分线交于点O，OF⊥AB，OE⊥AC，OD⊥BC，

∴OD=OE=OF，

∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB：BC：CA=20：30：40＝2：3：4，

故选C．考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC【解析】

本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．【详解】添加条件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC＝∠ABC根据AAS判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解题的关键．12、120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角.13、（0，-1）【解析】∵a=2，b=0，c=-1，∴-=0，，∴抛物线的顶点坐标是(0，-1)，故答案为（0，-1）.14、x≠-3【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使xx+3在实数范围内有意义，必须15、【解析】

设雀、燕每1只各重x斤、y斤，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可．【详解】设雀、燕每1只各重x斤、y斤,根据题意,得整理,得故答案为考查二元一次方程组得应用，解题的关键是分析题意，找出题中的等量关系.16、1．【解析】

根据在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，三角形内角和等于180°可得∠A，∠B，∠C的度数，它的最小边的长是2cm，从而可以求得最大边的长．【详解】∵在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,∠A+∠B+∠C=180∴∠A=30∵最小边的长是2cm，∴a=2.∴c=2a=1cm.故答案为：1.考查含30度角的直角三角形的性质，掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）BC=BD+CE，（2）；（3）.【解析】

（1）证明△ADB≌△EAC，根据全等三角形的性质得到BD=AC，EC=AB，即可得到BC、BD、CE之间的数量关系;（2）过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，证明△ABC≌△DEA，得到DE=AB=2，AE=BC=4，Rt△BDE中，BE=6，根据勾股定理即可得到BD的长；（3）过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，证明△CED≌△AFD，根据全等三角形的性质得到CE=AF，ED=DF，设AF=x，DF=y，根据CB=4，AB=2，列出方程组，求出的值，根据勾股定理即可求出BD的长.【详解】解：（1）观察猜想结论：BC=BD+CE，理由是：如图①，∵∠B=90°，∠DAE=90°，∴∠D+∠DAB=∠DAB+∠EAC=90°，∴∠D=∠EAC，∵∠B=∠C=90°，AD=AE，∴△ADB≌△EAC，∴BD=AC，EC=AB，∴BC=AB+AC=BD+CE；（2）问题解决如图②，过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，由（1）同理得：△ABC≌△DEA，∴DE=AB=2，AE=BC=4，Rt△BDE中，BE=6，由勾股定理得：（3）拓展延伸如图③，过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，同理得：△CED≌△AFD，∴CE=AF，ED=DF，设AF=x，DF=y，则，解得：∴BF=2+1=3，DF=3，由勾股定理得：考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，二元一次方程组的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.18、AD的长约为225m，大楼AB的高约为226m【解析】

首先设大楼AB的高度为xm，在Rt△ABC中利用正切函数的定义可求得，然后根据∠ADB的正切表示出AD的长，又由CD=96m，可得方程，解此方程即可求得答案．【详解】解：设大楼AB的高度为xm，

在Rt△ABC中，∵∠C=32°，∠BAC=92°，

∴，

在Rt△ABD中，，

∴，

∵CD=AC-AD，CD=96m，

∴，

解得：x≈226，∴

答：大楼AB的高度约为226m，AD的长约为225m．本题考查解直角三角形的应用．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想与方程思想的应用．19、2.【解析】

将原式化简整理,整体代入即可解题.【详解】解：（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）＝x1﹣1x+1+x1﹣4x+x1﹣4＝3x1﹣2x﹣3，∵x1﹣1x﹣1＝1∴原式＝3x1﹣2x﹣3＝3（x1﹣1x﹣1）＝3×1＝2．本题考查了代数式的化简求值,属于简单题,整体代入是解题关键.20、（1）二次函数的解析式为，顶点坐标为（–1，4）；（2）点P横坐标为––1；（3）当时，四边形PABC的面积有最大值，点P（）．【解析】试题分析:（1）已知抛物线与轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为=﹣1，由此列出方程组，解方程组求得a、b、c的值，即可得抛物线的解析式，把解析式化为顶点式，直接写出顶点坐标即可；（2）把y=2代入解析式，解方程求得x的值，即可得点P的横坐标，从而求得点P的坐标；（3）设点Ｐ（，），则,根据得出四边形PABC与x之间的函数关系式，利用二次函数的性质求得x的值，即可求得点P的坐标.试题解析:（1）∵抛物线与轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为=﹣1，∴，解得：，∴二次函数的解析式为=，∴顶点坐标为（﹣1，4）（2）设点P（，2），即=2，解得=﹣1（舍去）或=﹣﹣1，∴点P（﹣﹣1，2）.（3）设点Ｐ（，），则,,∴＝∴当时，四边形PABC的面积有最大值.所以点P（）.点睛：本题是二次函数综合题，主要考查学生对二次函数解决动点问题综合运用能力，动点问题为中考常考题型，注意培养数形结合思想，培养综合分析归纳能力，解决这类问题要会建立二次函数模型，利用二次函数的性质解决问题.21、(1)y=x2﹣4x+2；(2)点B的坐标为（5，7）；（1）∠BAD和∠DCO互补，理由详见解析.【解析】

（1）由（1，1）在抛物线y=ax2上可求出a值，再由（﹣1，7）、（0，2）在抛物线y=x2+bx+c上可求出b、c的值，此题得解；（2）由△ADM和△BDM同底可得出两三角形的面积比等于高的比，结合点A的坐标即可求出点B的横坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标；（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出A、D的坐标，过点A作AN∥x轴，交BD于点N，则∠AND=∠DCO，根据点B、D的坐标利用待定系数法可求出直线BD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点N的坐标，利用两点间的距离公式可求出BA、BD、BN的长度，由三者间的关系结合∠ABD=∠NBA，可证出△ABD∽△NBA，根据相似三角形的性质可得出∠ANB=∠DAB，再由∠ANB+∠AND=120°可得出∠DAB+∠DCO=120°，即∠BAD和∠DCO互补．【详解】（1）当x=1时，y=ax2=1，解得：a=1；将（﹣1，7）、（0，2）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x+2；（2）∵△ADM和△BDM同底，且△ADM与△BDM的面积比为2：1，∴点A到抛物线的距离与点B到抛物线的距离比为2：1．∵抛物线y=x2﹣4x+2的对称轴为直线x=﹣=2，点A的横坐标为0，∴点B到抛物线的距离为1，∴点B的横坐标为1+2=5，∴点B的坐标为（5，7）．（1）∠BAD和∠DCO互补，理由如下：当x=0时，y=x2﹣4x+2=2，∴点A的坐标为（0，2），∵y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，∴点D的坐标为（2，﹣2）．过点A作AN∥x轴，交BD于点N，则∠AND=∠DCO，如图所示．设直线BD的表达式为y=mx+n（m≠0），将B（5，7）、D（2，﹣2）代入y=mx+n，，解得：，∴直线BD的表达式为y=1x﹣2．当y=2时，有1x﹣2=2，解得：x=，∴点N的坐标为（，2）．∵A（0，2），B（5，7），D（2，﹣2），∴AB=5，BD=1，BN=，∴==．又∵∠ABD=∠NBA，∴△ABD∽△NBA，∴∠ANB=∠DAB．∵∠ANB+∠AND=120°，∴∠DAB+∠DCO=120°，∴∠BAD和∠DCO互补．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式、等底三角形面积的关系、二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键；熟练掌握等底三角形面积的关系式解（2）的关键；