模拟电子技术6.3 有源滤波电路和 6.4 模数转换电路

2024-03-08敬业创新勤奋求实模拟电子技术第6章信号的运算和处理6.1基本运算电路6.2电子系统中各种放大电路6.3有源滤波电路6.4模/数(A/D)转换6.3有源滤波电路无源滤波电路：由电阻

R和电容

C构成，对信号只

有衰减作用，没有放大作用，常用

于高频、高电压和大电流场合。有源滤波电路：由集成运放、电阻、电容等元件组成，

常用于工作频率不高，电压和电流不

大的场合。作用：让有用信号通过，抑制无用信号分类：低通滤波（LPF，低频信号通过）

高通滤波（HPF，高频信号通过）

带通滤波（BPF，某一频段内的信号通过）

带阻滤波（BEF，某一频段内的信号不能通过）6.3有源滤波电路

截止频率：

fL和

fH，增益下降

3dB

时对应的频率

中心频率:

fM

相对带宽:

带通和带阻滤波器（a）低通

（b）高通

（c）

带通

（d）带阻通带和阻带过渡越陡，频率的利用率更高，滤波效果越好。滤波特性:电压放大倍数归一化的幅频特性波特图来描述，Aup为通带电压放大倍数通带：信号能够通过的频率范围阻带：信号衰减大的频率范围6.3有源滤波电路

纵坐标用电压放大倍数幅度值来表示的理想滤波器的幅频特性。（a）低通

（b）高通（c）

带通

（d）带阻6.3有源滤波电路6.3.1有源低通滤波电路1.一阶有源低通滤波电路分析：根据虚短和虚断6.3有源滤波电路分子分母同时除以

R2C一阶低通滤波电路Aup为通带电压放大倍数，如果用dB做单位，常称通带电压增益，等于同相放大电路的增益，

fo为特征频率。6.3有源滤波电路【例6.3.1】如图6.3.3所示有源低通滤波电路，

R2=2kΩ，

R1=R2=1kΩ，RL=100Ω，C=1㎌，求通带增益和截止频率。解：通带电压放大倍数用分贝表示为截止频率为即通带电压增益为9.54dB6.3有源滤波电路通带增益9.541dB截止频率：159Hz每十倍频衰减了约20dB幅频特性不受负载影响6.3有源滤波电路(1)简单二阶低通滤波电路为使衰减速度更快，可采用高阶滤波电路2.二阶有源低通滤波电路6.3有源滤波电路当

时6.3有源滤波电路分子分母同时除以(RC)2得6.3有源滤波电路通带截止频率当

，即

时，6.3有源滤波电路【例6.3.2】如图6.3.5所示有源二阶低通滤波电路，Rf=2kΩ，

R1=R2=R=1kΩ，RL=1kΩ，C1=C2=1㎌，求通带增益、特征频率和截止频率。解：通带增益用分贝表示特征频率截止频率6.3有源滤波电路（b）

通带增益

9.534dB

二阶低通滤波电路衰减斜率达-40dB/十倍频（c）截止频率

60.443Hz（通带增益下降3dB，即6.534dB处的频率）

（e）增益约为-60dB时的频率（d）

增益约为-20dB时的频率6.3有源滤波电路（2）

压控二阶低通滤波电路压控二阶低通滤波电路二阶低通滤波电路6.3.1有源低通滤波电路通带增益：

特征频率：

令

，将

f=f0

代入式（6.3.17）可得归一化电压增益的幅频特性6.3.1有源低通滤波电路品质因素

Aup=3，Q趋于无穷大

f=f0时，

电路产生自激振荡，二阶电路中

Au必须小于3。6.3.1有源低通滤波电路

Q=0.707通带内最平坦，

Q

>

0.707

出现升峰，只有当Q=0.707时，归一化增益才为-3dB，fH

=

f0，幅频特性从

f0

开始以-40dB/十倍频的速度下降，二阶电路滤波效果比一阶好。（a）幅频特性Matlab程序代码

（b）幅频特性曲线图6.3.8压控二阶低通滤波电路6.3有源滤波电路6.3.2有源高通滤波电路图6.3.9压控二阶高通滤波电路式中根据虚短和虚断6.3.2有源高通滤波电路式中6.3.2有源高通滤波电路为保证电路工作稳定，要求

Aup必须小于3。当

Q=0.707时，幅频特性曲线在通带内最平坦，此时下限截止频率

fL=f0

=1/2πRC。（a）幅频特性Matlab程序代码

（b）幅频特性曲线图6.3.10压控二阶低通滤波电路6.3有源滤波电路6.3.3有源带通滤波电路图6.3.11二阶压控带通滤波电路集成运放增益：

中心频率：

品质因素：6.3.3有源带通滤波电路当f=f0

时，得出通带电压放大倍数当

，即

时，可求fL和

fH带宽6.3有源滤波电路6.3.4有源带阻滤波电路图6.3.13双T结构带阻滤波电路为通带放大倍数6.3.4有源带阻滤波电路令特征频率

则电压放大倍数当

时，可求得fL和fH6.3.4有源带阻滤波电路带阻滤波器阻带带宽6.3.4有源带阻滤波电路【例6.3.3】已知

求阻带中心频率

、通带电压增益Aup、阻带带宽BW。图6.3.13

双T结构有源带阻滤波电路6.3.4有源带阻滤波电路解：阻带中心频率通带电压放大倍数品质因素阻带带宽6.3.4有源带阻滤波电路fL=895.776Hz

通带增益9.251dB

fH=4.592kHz阻带带宽：6.3.4有源带阻滤波电路（a）幅频特性和相频特性波特图

（b）不同Q值幅频特性Q值大，阻带带宽越窄，选频特性更好6.3.5全通滤波电路（a）超前全通滤波器

（b）滞后全通滤波器6.3.5全通滤波电路全通滤波器不改变信号幅度，但会改变信号相位。

6.3.5全通滤波电路（a）仿真电路

（b）f→0相位（c）频率f=f0相位

（d）频率

f→∞相位全通滤波器不直接滤除任何频率分量，但它们在保证信号保真度和系统性能上发挥着重要作用，在音频处理、通信系统等领域应用广泛。6.3.6滤波器设计一、滤波器类型

低通、高通、带通、带阻和全通滤波器

模拟滤波器、数字滤波器和开关滤波器

无源滤波和有源滤波：无源滤波电路由电阻、电容和电感构成，没有电压放大能力，带负载能力差，用于高频、高压、大电流场合。

有源滤波器主要采用集成运放、电阻、电容等元件构成，它具有电压放大能力，且带负载能力很强，但其不能用于高电压或大电流场合，工作频率难以做得很高。

巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、贝塞耳滤波器等6.3.6滤波器设计滤波器传递函数一般表达式式中s=jω，n≥m,n代表阶数，最大n为极点个数，最大m决定零点个数。

uo(s)=0（求零点），bm.bm-1,......,b0决定了零点的位置及分布，可知滤波器的类型是低通、高通、带通、带阻或全通。ui(s)=0（求极点)，

am.am-1,......,a0决定了极点的位置及分布，可得到截止频率、通频带的平坦度及过渡带的衰减程度等参数。6.3.6滤波器设计二、滤波器设计方法

滤波器设计就是计算出一个幅频特性曲线按照规定精度逼近理想情况的滤波器，并用实际电路实现。通带：0<ω<ωC

过渡带：ωC<ω<ω1阻带：ω>ω1幅度常用分贝表示6.3.6滤波器设计1.传统设计方法阶数越多，越接近理想滤波器。将传递函数分解成Au1、Au2...Aun的乘积，最后将各节电路级联起来，各节之间几乎互不影响，可以独立设计。

任何阶数的滤波器都可以分解成一阶和二阶滤波器的级联。6.3.6滤波器设计一阶的传递函数P(s)为一次或零次多项式，C为常数（文献[1]附录Ⅰ）

全极点型滤波器，比如巴特沃斯或切比雪夫滤波器Aup

为通带增益，ωC为截止频率B、C值可查文献[1]附录Ⅰ一阶滤波器二阶滤波器【例6.3.4】试设计一个巴特沃斯低通滤波器，通带电压放大倍数为8，通带内最大衰减

，最小阻带衰减

，截止频率

，过渡带带宽

，6.3.6滤波器设计解：（1）确定滤波器阶数对巴特沃斯滤波器，滤波器阶数的

n取整数6，可分解成3个相同的二阶滤波器级联

取一个二阶滤波器的增益，Aup1=2，用多路反馈二阶低通滤波器电路实现。6.3.6滤波器设计6.3.6滤波器设计6.3.6滤波器设计C1和

C2可取任意值，近似选求得：文献[1]附录Ⅰ查得巴特沃斯滤波器

B=0.517638，C=1。选定

C2=0.01㎌，计算出

C1≤220㎊，选择

C1=200㎊，计算出单节滤波电路的电阻值R1=69.7kΩ，R2=139.4kΩ，R3=90.9kΩ。通带增益18.061dB，即20log8≈18dB

三节二阶低通滤波电路级联950.653Hz出现峰值，由Q造成

只适于增益和品质因素都不大于10，可反复调整R1、

R2和R3这几个电阻值，直到达到满意效果为止。6.3.6滤波器设计6.3.6滤波器设计2.软件设计滤波器滤波器设计软件：FilterSolution、FilterLab、FilterWiz、AnalogDevices及FilterPro【例6