内蒙古呼和浩特回民中学2026-2027学年数学八上期末统考试题含解析

内蒙古呼和浩特回民中学2026-2027学年数学八上期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．长度为下列三个数据的三条线段，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．3，5，7 C．1，，3 D．1，，2．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．化简的结果是A．+1 B． C． D．4．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE为△ABD中AB边上的中线，△ABC的面积为6，则△ADE的面积是()A．1 B． C．2 D．5．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=5，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，点P是∠AOB平分线I上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝3，则点P到边OA的距离是（）A． B．2 C．3 D．47．如图，在中，，于点，，，则的度数为（）A． B． C． D．8．如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（）①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④9．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD10．若二元一次方程所对应的直线是l，则下列各点不在直线l上的是（）A． B． C． D．11．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．12．如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD二、填空题（每题4分，共24分）13．直线与平行，则的图象不经过____________象限．14．如图，在中，，分别为的中点，点为线段上的一个动点，连接，则的周长的最小值等于__________．15．若多项式是一个完全平方式，则m的值为______．16．已知，、、是的三边长，若，则是_________.17．分式值为0，则____________________．18．如图，在平面直角坐标系中，，，点是第一象限内的点，且是以为直角边的等腰直角三角形，则点的坐标为__________.三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC,求证：BC=DE20．（8分）如图（1），在ABC中，，BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm.现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边ACCBBA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．（1）如图（1），当t=______时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；（2）如图（2），在△DEF中，，DE=4cm,DF=5cm,．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着ABBCCA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度．21．（8分）先化简：，然后在-3，-1，1，3中选择一个合适的数，作为的值代入求值.22．（10分）在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点M，N分别是边AB，BC上的动点，△BMN与△B′MN关于直线MN对称，点B的对称点为B′．（1）如图1，当B′在边AC上时，若∠CNB′=25°，求∠AMB′的度数；（2）如图2，当∠BMB′=30°且CN=MN时，若CM•BC=2，求△AMC的面积；（3）如图3，当M是AB边上的中点，B′N交AC于点D，若B′N∥AB，求证：B′D=CN．23．（10分）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、字相乘法等等，将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解．例如：利用这种分组的思想方法解决下列问题：（1）分解因式；（2）三边a，b，c满足判断的形状，并说明理由．24．（10分）如图，点C为线段BD上一点，△ABC、△CDE都是等边三角形．AD与CE交于点F，BE与AC相交于点G．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若CF+CG=8，BD=18，求△ACD的面积．25．（12分）如图，在△ABC中，AD，AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线．（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，求AF的长．26．如图△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N（1）若BC＝10，求△ADE的周长．（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】由直角三角形的性质知，三边中的最长边为斜边A、，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意B、，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意C、，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意D、，满足勾股定理的逆定理，此项符合题意故选：D．本题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟记勾股定理的逆定理是解题关键．2、B【解析】试题分析：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，知道中位数即可．故答案选B．考点：中位数.3、D【解析】试题分析：．故选D．4、B【分析】根据三角形的中线的性质，得△ADE的面积是△ABD的面积的一半，△ABD的面积是△ABC的面积的一半，由此即可解决问题．【详解】∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=S△ABC=1．∵DE为△ABD中AB边上的中线，∴S△ADE=S△ABD=．故选：B．此题考查三角形的面积，三角形的中线的性质，解题的关键是掌握三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．5、C【解析】试题分析：过点P作PF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE．解：如图，过点P作PF⊥AB于F，∵AD是∠BAC的平分线，PE⊥AC，∴PF=PE=1，即点P到AB的距离是1．故选C．考点：角平分线的性质．6、C【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．【详解】作PE⊥OA于E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=3，故选C．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7、D【分析】根据角平分线的判定可知，BD平分∠ABC，根据已知条件可求出∠A的度数．【详解】解：∵，，且∴是的角平分线，∴，∴，∴在中，，故答案选D．本题主要考查角平分线的判定及三角形角度计算问题，理解角平分线的判定条件是解题的关键．8、A【分析】根据题意结合图形证明△AFB≌△AEC；利用四点共圆及全等三角形的性质问题即可解决．【详解】如图，∵∠EAF=∠BAC，∴∠BAF=∠CAE；在△AFB与△AEC中，，∴△AFB≌△AEC（SAS），∴BF=CE；∠ABF=∠ACE，∴A、F、B、C四点共圆，∴∠BFC=∠BAC=∠EAF；故①、②、③正确，④错误．故选A.．本题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中隐含的全等三角形，灵活运用四点共圆等几何知识来分析、判断、推理或证明．9、A【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【详解】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10、B【解析】将各点横坐标看作x的值，纵坐标看作y的值，然后代入方程中，如果这组数值是方程的解，则该点在对应的直线上，否则亦然。【详解】解：因为都是方程的解，故点，，，在直线l上，不是二元一次方程的解，所以点不在直线l上.故选B.本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，根据直线上点的坐标特征进行验证即可，比较简单．11、D【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.【详解】A.是轴对称图形；B.是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.不是轴对称图形；故选D.本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.12、B【解析】试题分析：已知OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，根据角平分线的性质可得PC=PD，A正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，OP=OP,PC=PD，由HL可判定△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质可得∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．故答案选B．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质.二、填空题（每题4分，共24分）13、四【解析】根据两直线平行的问题得到k=2，然后根据一次函数与系数的关系判定y=2x+1所经过的象限，则可得到y=kx+1不经过的象限．解：∵直线y=kx+1与y=2x-1平行，∴k=2，∴直线y=kx+1的解析式为y=2x+1，∴直线y=2x+1经过第一、二、三象限，∴y=kx+1不经过第四象限．故答案为四．14、1【分析】由题意可得：当点P与点E重合时，△BPC的周长有最小值，即为AC+BC的长度，由此进行计算即可．【详解】∵∠ABC=90°,D、E分别为AB、AC的中点，∴DE⊥AB,∴DE是线段AB的垂直平分线，∴当点P与点E重合时，△BPC的周长的最小值；BE＝AE，如图所示：∴△BPC的周长＝EC+BE+BC＝AC+BC，又∵AC=10,BC=8，∴△BPC的周长＝10+8=1．故答案为：1．考查了轴对称-最短路线问题，解题关键利用线段垂直平分线和两点之间线段最短得到点P与点E重合时，△BPC的周长有最小值．15、±1【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】∵1x2+mx+1=（2x）2+mx+12，

∴mx=±2×2x×1，

解得m=±1．

故答案为：±1．考查了完全平方式，解题的关键是熟记完全平方公式，并根据平方项确定出这两个数．16、等腰直角三角形【分析】首先根据题意由非负数的性质可得：a-b=0，a2+b2-c2=0，进而得到a=b，a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰直角三角形．【详解】解：∵|a-b|+|a2+b2-c2|=0，

∴a-b=0，a2+b2-c2=0，

解得：a=b，a2+b2=c2，

∴△ABC是等腰直角三角形．

故答案为：等腰直角三角形．本题考查勾股定理逆定理以及非负数的性质，解题关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．17、-1【分析】根据分式的值为零的条件：分子＝0且分母≠0，列出方程和不等式即可得出结论．【详解】解：∵分式的值为0∴解得：a=-1故答案为：-1．此题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子＝0且分母≠0是解决此题的关键．18、或【解析】设C的点坐标为，先根据题中条件画出两种情况的图形（见解析），再根据等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质、点坐标的定义分别求解即可．【详解】设C的点坐标为由题意，分以下两种情况：（1）如图1，是等腰直角三角形，过点A作轴，过点C作x轴的垂线，交DA的延长线于点E则又则点C的坐标为（2）如图2，是等腰直角三角形，过点A作轴，过点C作轴则同理可证：则点C的坐标为综上，点C的坐标为或故答案为：或．本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的性质、点的坐标等知识点，依据题意，正确分两种情况并画出图形是解题关键．三、解答题（共78分）19、证明见解析【分析】根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DE．【详解】证明：∵AB∥EC，∴∠A=∠ECA，在△ABC和△CDE中∴△ABC≌CDE（AAS），∴BC=DE．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即对应角相等、对应边相等）．20、（1）t=或；（2）【分析】（1）先求出△ABC面积，进而可求出△APC的面积，分P点运动到BC边上时和P点运动到AB边上时两种情况分别讨论即可；（2）由全等三角形的性质得出，进而可求出P的运动时间，即Q的运动时间，再利用速度=路程÷时间求解即可．【详解】（1）∵△APC的面积等于△ABC面积的一半当P点运动到BC边上时，此时即此时当P点运动到AB边上时，作PQ⊥AC于Q此时即∴此时P点在AB边的中点此时综上所述，当t=或时，△APC的面积等于△ABC面积的一半（2）∵，DE=4cm,DF=5cm,此时P点运动的时间为∵P,Q同时出发，所以Q运动的时间也是∴Q运动的速度为本题主要考查全等三角形的性质及三角形面积，掌握全等三角形的性质及分情况讨论是解题的关键．21、，-2【分析】先计算括号内的，再将除法转化成乘法，然后从-3，-1，1，3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．.【详解】解：原式====将x=1代入，原式=-2.本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22、（1）65°；（2）；（3）见解析【分析】（1）由△MNB′是由△MNB翻折得到，推出∠B=∠MB′N=45°，∠MNB=∠MNB′=(180°-25°)=77.5°，推出∠NMB=∠NMB′=57.5°，可得∠BMB°=115°解决问题．（2）如图2，作MH⊥AC于H．首先证明，推出S△ACM=即可解决问题．（3）如图3，设AM=BM=a，则AC=BC=a．通过计算证明CN=DB′即可．【详解】（1）如图，∵∠C=90°，CA=CB，∴∠A=∠B=45°，∵△MNB′是由△MNB翻折得到，∴∠B=∠MB′N=45°，∠MNB=∠MNB′=(180°-25°)=77.5°，∴∠NMB=∠NMB′=57.5°，∴∠BMB′=115°，∴∠AMB′=180°-115°=65°；（2）∵△MNB′是由△MNB翻折得到，∠BMB′=30°，∴∠BMN=∠NMB′=15°，∵∠B=45°，∴∠CNM=∠B+∠NMB=60°，∵CN=MN，∴△CMN是等边三角形，∴∠MCN=60°，∵∠ACB=90°，∴∠ACM=30°，如图，作MH⊥AC于H．∴∠MHC=90°，∴MH=CM，∵S△ACM=ACMH=BCCM=CMBC=；（3）如图，设AM=BM=a，则AC=BC=a．∵NB′∥AB，∴∠CND=∠B=45°，∠MND=∠NMB，∵∠MNB=∠MND，∴∠NMB=∠MNB，∴MB=BN=a，∴CN=a-a，∵∠C=90°，∴∠CDN=∠CND=45°，∴CD=CN，∵CA=CB，∴AD=BN=a，设AD交MB′于点O，∵MB=BN，∠B=45°，∴∠BMN=，∵△MNB′是由△MNB翻折得到，∴∠BMN=∠NMB′=，∴∠AMO=180∠BMN∠NMB′=180，∴是等腰直角三角形，且AM=a，∴AO=OM=a，OB′=OD=a-a，∴DB′=OD=a-a，∴B′D=CN．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，等边三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．23、（1）；（2）是等腰三角形，理由见解析【分析】（1）根据题意，先将原多项式分组，分别因式分解后再利用提公因式法因式分解即可；（2）先将等式左侧因式分解，再根据两式相乘等于0，则至少有一个式子的值为0和三角形的三边关系即可得出结论．【详解】解：（1）===（2）是等腰三角形，理由如下∵∴∴∴∵a，b，c是△ABC的三边∴∴∴∴是等腰三角形此题考查的是用分组法因式分解和因式分解的应用，掌握因式分解的各个方法是解决此题的关键．24、（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）证明∠BCE=∠DCA，再利用全等三角形判定定理（SAS）证明△ACD≌△BCE；（2）过G,F作BD垂线段，分别交BD的垂线段GM,FN，证明△BCG≌△ACF，得出CG=CF=4，得出GM和FN的值，再代入面积公式求出△ACD的面积【详解】（1）∵△ABC，△CDE是等边三角形，∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠DCA∴△ACD≌△BCE（2）由（1）得△ACD≌△BCE，∴∠CBG=∠CAF又∵∠ACF=∠BCG=60°，BC=AC，∴△BCG≌△ACF∴，CG=CF，而CF+CG=8，∴CG=CF=4过G,F作BD垂线段，分别交BD的垂线段GM,FN又∵∠ACB=∠DCE=60°∴GM=CG=2FN=CF=2∴=====本题考查了全等三角形的判定定理以及三角形面积公式，本题关键在于证