2025-2026学年河北省保定市初中数学九年级期末上册提升高频题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列图形中，主视图和左视图一样的是（

）A．

B．

C．

D．

2、若线段是、的比例中项，且，，则线段（

）A．B．C．D．

3、抛物线与x轴的交点个数为（

）A．0个B．1个C．2个D．无法确定

4、下列四组线段中，成比例线段的是（

）A．4，1，3，8B．3，4，5，6C．4，8，3，5D．15，5，6，2

5、的边长都扩大2倍，则的值（

）A．不变B．变大C．变小D．无法判断

6、一个不透明的盒子里有若干个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，由此估计盒子中小球共有（

）A．30B．28C．24D．20

7、如图，在中，、分别为边、的中点，点、在上，且，若添加一个条件使四边形是菱形，则下列可以添加的条件是

A．B．C．D．

8、某种品牌手机经过两次降价，每部售价由2000元降到1620元，则平均每次降价的百分率为（

）A．B．C．D．

9、如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点在坐标原点，边在轴的正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图像经过边中点，用的值是（

）

A．B．3C．D．

10、如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为、顶点在第二象限，顶点在轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过点、．若点的横坐标为5，，则的值为（

）．

A．B．C．D．二、填空题

11、方程的解是______．

12、黄金分割的学习提升了我们的审美观，生活处处有黄金比的存在．在小提琴的设计中，也引入黄金比的概念．如图，在这架小提琴中，点C是线段的黄金分割点．若，则_____．

13、已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数：__________．

14、如图，在中，，，，过点A作，且，过D作，交于点E，P是上的动点，当的周长最小时，的长为____________________．

15、一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项之和为_____，m是的一个根，则的值为______．

16、如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在线段BC，CD上，且，，若点M，N分别在线段AB，AD上运动，P为线段MF上的点，在运动过程中，始终保持，则线段PN的最小值为________．

17、如图，中，，，在延长线上取一点C，使得，在直线左侧有一动点P满足，连接，则线段长的最大值为_______．

三、综合题

18、为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.元曲；D.论语.比赛形式分“单人组”和“双人组”.

（1）小明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是

事件，其概率是

；

（2）若小亮和小丽组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.

19、如图，正方形纸板在投影面α上的正投影为，其中边与投影面平行，与投影面不平行，若正方形的边长为4厘米，，求投影的面积．

20、如图，经过点的直线l与双曲线交于点，直线分别交曲线和于点M、N，点在直线上．连接、．

(1)求n的值及直线l的解析式；

(2)求证：．

21、综合与实践：

动手操作：某数学课外活动小组利用图形的旋转探究图形变换中蕴含的数学奥秘．如图1，是等腰直角三角形，，，将边绕点B顺时针旋转得到线段，连接，过点作交延长线于点D．

思考探索：（1）在图1中：的面积为

；

拓展延伸：（2）如图2，若为任意直角三角形，．将边绕点B顺时针旋转得到线段，连接，过点作交延长线于点D．猜想三条线段、、的数量关系，并证明．

（3）如图3，在中，，，将边绕点B顺时针旋转得到线段，连接．若点D是的边的高线上的一动点，连接、，则的最小值是

．

22、某商品进价为每千克30元．物价部门规定，其售价不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元．经市场调研，售价为70元时，日均销售60千克；售价每降低1元，日均销售量增加2千克．在销售过程中，每天支出其他费用500元．若销售这种商品日均获利1950元，则