2026-2027学年人教版七年级数学上册第一次月考测试卷（含解析）

2026-2027学年人教版七年级数学上册第一次月考易错点重难点强化训练测试卷测试范围：第一章有理数、第二章有理数的运算一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列四个数中，是负数的是（

）A．2.5 B． C．2025 D．02．华山山顶某日晨的气温是℃，到中午上升了℃，到午夜又下降了℃，午夜的气温是（

）℃．A． B． C．27 D．93．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．用科学记数法表示6250000为（

）A． B．C． D．5．如果，那么x是（

）A．负数 B．正数 C．负数或零 D．零6．下列各组数中，互为相反数的是（

）A．与 B．2与 C．与 D．与7．南通素有“建筑之乡”的美誉．某建筑工地上一个零件的标准直径是20毫米，质检规定：直径与标准直径的偏差不得超过0.05毫米（偏差可正可负）．按此规定，该零件直径的合格范围是（

）A．9.95毫米至10.05毫米 B．9.97毫米至10.03毫米C．9.90毫米至10.10毫米 D．9.95毫米至10.03毫米8．【新定义】把一个正整数的各位数字中最大数与最小数的差叫做这个数的"提取差"．若一个正整数的提取差是3的倍数，则称这个数为"完美提取数"．例如527中最大的数字是7，最小的数字是2，提取差为，5不是3的倍数，所以527不是"完美提取数"．下列各数中，是"完美提取数"的是（

）A．4213 B．5125 C．2369 D．83479．已知数轴上两点A、B分别表示数和5．数轴上两点的距离可用这两点所表示数的差的绝对值来计算，故A、B两点间的距离为．点P从点A出发沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动．当两点相遇时，点P表示的数是（

）A．0.2 B．1.8 C．2.6 D．3.210．新定义一种记号“完美提取”：对任意非零有理数a，先把a的符号记为s（a为正数时，a为负数时），再取s的相反数，最后用a的绝对值除以，所得的数叫做a的“完美提取数”，记作，即．例如时，；时，．若，则的值是（

）A． B．12 C． D．144二、填空题（每小题3分，满分18分）11．的相反数是___________．12．比较大小：____________（填>、<或=）．13．数轴上点对应的数为1，则与点相距3个单位长度的点所对应的有理数为__________．14．计算：_____．15．规定“⊗”是一种运算法则：，则的结果是______．16．如图，数轴上点A，B，C表示的数分别为1，，，点D为数轴上一点，则点D到A，B，C三点距离之和的最小值为_________．三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．18．已知是最小的正整数，的相反数还是它本身，是最大的负整数，的绝对值为，且，求，，，的值，并将它们用“”连接．19．把下列各数填在相应的集合里：，，，，，，，，，，(1)整数集合{

…}；(2)正分数集合{

…}；(3)负分数集合{

…}；(4)非负整数集合{

…}；(5)非正有理数集合{

…}．20．已知：点在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题：(1)点表示的有理数是______，表示有理数的点是______，两点之间的距离为______个单位长度；(2)请你在数轴上标出表示有理数和的点和点．21．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，．(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？(2)若汽车的耗油量为，这天上午小李接送乘客，共耗油多少升？(3)若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米12元，问小李这天上午共得车费多少元？22．某校篮球队选拔队员，按规定男队员的标准身高为，高于标准身高的部分记为正，低于标准身高的部分记为负．现有8名候选队员，身高记录如下表所示．选手编号12345678身高偏差（）(1)表中所有队员，最接近标准身高的是号选手；这名队员的身高是．(2)选拔队员时，身高在范围内为合格，则有名候选队员合格；若将标准放宽为，则有名候选队员合格．(3)表中所有队员，身高最高的队员和身高最低的队员相差多少？23．阅读以下材料解决问题，如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是3，若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“5格距点”．(1)若点表示的数是0，则的值为____________；(2)数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“5格距点”，则这样的整点对应的点的值分别是____________；(3)若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的3倍，且此时点为点、的“格距点”，求点表示的数及的值．24．按要求解答下列问题：(1)【问题初探】已知，，①当a，b同号时，求的值，②当a，b异号时，求的值；(2)【类比探究】已知，，则________；(3)【思维拓展】已知，，且，则的值为________．参考答案1．B【详解】解：∵，，∴均为正数．∵既不是正数也不是负数，，∴只有为负数．2．A【详解】解：依题意，．故选A．3．C【详解】解：选项A：，结果错误，选项B：，结果错误，选项C：，结果正确，选项D：，结果错误.4．C【详解】解：用科学记数法表示6250000为．故选：C5．C【详解】解：若为正数，则，若，则，若为负数，则，综上，若，则是负数或零，故选：C．6．A【详解】解：A．，与3只有符号不同，互为相反数，符合题意；B．2与不构成相反数关系；C．，与是同一个数，不构成相反数关系；D．，与是同一个数，不构成相反数关系．7．A【详解】解：（毫米），（毫米）∴该零件直径的合格范围是19.95毫米至20.05毫米．8．A【详解】解：A、4213，最大数字，最小数字，，是的倍数，此选项符合题意；B、5125，最大数字，最小数字，，不是的倍数，此选项不符合题意；C、2369，最大数字，最小数字，，不是的倍数，此选项不符合题意；D、8347，最大数字，最小数字，，不是的倍数，此选项不符合题意．9．A【详解】解：P、Q相向而行相遇所用时间为（秒）．点P从出发向右运动走过的路程为，故相遇时点P表示的数为．10．B【详解】解：按定义，先写出的符号数，再取s的相反数，最后用a的绝对值除以，．11．【详解】解：的相反数是．故答案为：．12．<【详解】解：因为，，而，所以．13．-2或4【详解】解：当该点在A的左边，则该点表示的数为：1-3=-2；若该点在A的右边，则该点表示的数为1+3=4．故答案为4或-2．14．2【详解】解：原式．15．【详解】解：根据题中的新定义化简得：，故答案为：．16．4【详解】解：由题意知，当点D位于中间点B处时，该和取得最小值，最小值为线段的长．点A，C表示的数分别为1，，，点D到A，B，C三点距离之和的最小值为4．17．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．18．【详解】解：是最小的正整数，，的相反数还是它本身，，是最大的负整数，，的绝对值为，，又，，将他们用“”连接起来，可得：．19．【详解】（1）解：，整数集合；（2）解：，正分数集合；（3）解：，负分数集合；（4）解：，非负整数集合；（5）解：，非正有理数集合．20．【详解】（1）解：观察数轴可知，点表示的数是，点表示的数是，表示有理数的点是，两点之间的距离为：．(2)21．【详解】（1）解：，答：小李在初始位置向西处；（2）解：，，答：共耗油；（3）解：（元），答：小李这天上午共得车费108元．22．【详解】（1）解：观察每个数的绝对值：，因为最小，对应6号选手，最接近标准身高的是6号选手，这名队员的身高是．（2）解：由表格可知：1号选手的实际身高；2号选手的实际身高；3号选手的实际身高；4号选手的实际身高；5号选手的实际身高；6号选手的实际身高；7号选手的实际身高；8号选手的实际身高．选拔队员时，身高在范围内为合格，则有4名候选队员合格，若将标准放宽为，则有7名候选队员合格．（3）解：由表可知，身高最高的队员是8号，记录为，身高最低的队员是3号，记录为，两者相差：，答：身高最高的队员和身高最低的队员相差．23．【详解】（1）解：∵点P表示的数为0，∴点P到点A距离与点P到点B的距离之和为，∴点P为点A、B的“5格距点”，∴，故答案为：5；（2）∵整点P为点A、B的“5格距点”，∴，即P在线段上，∴整点P所表示的数是，，0，1，2，3，故答案为：，，0，1，2，3；（3）①当P在之间时，，∵点到点的距离等于点到点的距离的3倍，∴，，点P表示的数为：，此时；②当P在点A左边时，，，点P表示的数为：，此时．综上所述，点P表示的数为：，此时；点P表示的数为：，此时．24．【