2026-2027学年八上浙教版（新教材）第一章三角形单元测试

第1页（共1页）2026-2027学年八上浙教版（新教材）第一章三角形单元测试卷一．单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．如图，借助直角三角板作△ABC的边上的高，下列直角三角板的位置摆放正确（

）A． B．C． D．2．若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形3．下列命题中是假命题的是（

）A．相等的角是对顶角 B．如果，那么C．同位角相等，两直线平行 D．若，则或4．已知三条线段的长分别是3，6，，若它们能构成三角形，则奇数的最大值是(

)A．6 B．7 C．8 D．95．如图，已知，那么的度数是（）A． B． C． D．6．如图，，，若要用“”证明，则还需要添加的条件是（

）A． B． C． D．不需要添加7．如图，在中，，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线交于点，连接．若，则的大小为（

）A． B． C． D．8．如图，在中，，，平分，于，，则的面积为（

）A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，，点E，F分别在边上，，的角平分线与的角平分线交于点P，若，则的度数为（

）A． B． C． D．10．如图，点、、在同一直线上，在等腰中有，在等腰中有，连接和，且交于点，交于点，连接，延长至点使得，连接，交于点，交于点，且有，以下的结论中：①；②；③；④平分．其中正确结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．在△ABC中，，，则△ABC是三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．12．已知△ABC的三边长为3，5，7，△DEF的三边长为5，，，若△ABC与△DEF全等，则x等于13．如图，，相交于点O，，当添加条件时，可由“角边角”判定．14．如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且．若周长为13，，．15．如图，等腰的底边，面积为18，直线是腰的垂直平分线，若点D在上运动，点F在边上运动，则的最小值为．16．如图，动点与线段构成，其边长满足，，．在中运用三角形三边关系，可求得的取值范围是，若点在的平分线上，且，则的面积的最大值为．三．解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）已知：如图，，求证：．18．（6分）如图，在△ABC中，，，是的平分线，且．(1)求证：；(2)求的度数．19．（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．20．（8分）如图，平分，，垂足分别为E，F，点B在上，且(1)求证：．(2)若，求的长．21．（10分）如图，在和中，，，，点C在上．(1)求证：．(2)若，则______°．22．（10分）如图，在中，的垂直平分线交于点M，交于点D，的垂直平分线交于点N，交于点E，与相交于点O，的周长为10．(1)求的长；(2)试判断点O是否在边的垂直平分线上，并说明理由．23．（12分）如图①，在中，，，过点C在外作直线l，于点M，于点N．(1)试说明：；(2)如图②，将（1）中条件改为（），，请问（1）中的结论是否还成立？请说明理由.(3)如图③，在中，点D为上一点，，，，，请直接写出的长．24．（12分）如图1，在和中，．连接．(1)求证：；(2)将和绕点A向相反方向旋转，如图2，与交于点O，与交于点F．①若，求的度数；②连接，求证：平分；③若G为上一点，，且，连接，直接写出与的数量关系．2026-2027学年八上浙教版（新教材）第一章三角形单元测试卷一．单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．如图，借助直角三角板作△ABC的边上的高，下列直角三角板的位置摆放正确（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查了三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．根据高线的定义即可得出答案．【详解】解：从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，借助直角三角板作△ABC的边上的高，直角三角板的位置摆放正确的是，故选：A．2．若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形【答案】A【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，根据三角形内角和为180度求出这个三角形最大的内角的度数即可得到答案．【详解】解：∵一个三角形的三个内角度数的比为，∴这个三角形最大的内角度数为，∴这个三角形是锐角三角形，故选：A．3．下列命题中是假命题的是（

）A．相等的角是对顶角 B．如果，那么C．同位角相等，两直线平行 D．若，则或【答案】A【分析】本题考查了命题的真假，平行线的判定、对顶角、等式的性质以及有理数的乘法等知识．利用平行线的判定、对顶角、等式的性质以及有理数的乘法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故原说法错误，是假命题，符合题意；B、如果，那么，故原说法正确，是真命题，不符合题意；C、同位角相等，两直线平行，故原说法正确，是真命题，不符合题意；D、若，则或，故原说法正确，是真命题，不符合题意；故选：A．4．已知三条线段的长分别是3，6，，若它们能构成三角形，则奇数的最大值是(

)A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系得出，再从中找出最大的奇数即可．【详解】解：由三角形的三边关系可知：，即，为奇数，奇数的最大值是，故选：B．5．如图，已知，那么的度数是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等，根据全等三角形的性质可得，即可得出答案．【详解】解：∵，∴，故选：C．6．如图，，，若要用“”证明，则还需要添加的条件是（

）A． B． C． D．不需要添加【答案】D【分析】本题考查了三角形全等的判定，根据，结合公共边直接判断即可得到答案；【详解】解：∵，，，∴，∴不需要添加条件，故选：D．7．如图，在中，，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线交于点，连接．若，则的大小为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，由作图可知：平分，由线段垂直平分线的性质得出，最后由三角形内角和定理即可得出答案．【详解】解：由作图可知：平分，∴，∴，∴，故选：B8．如图，在中，，，平分，于，，则的面积为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，熟练掌握该知识点是解答本题的关键．过点作于，如图，根据角平分线的性质得到，然后利用三角形面积公式，利用进行计算即可．【详解】解：如图，过点作于，平分，，，，，，．故选：A．9．如图，在△ABC中，，点E，F分别在边上，，的角平分线与的角平分线交于点P，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等，熟练掌握这些知识是解题的关键．根据题意可知，设，表示出，根据角平分线的定义，可得的度数，根据列方程，即可求出的度数．【详解】解：∵，平分，∴，设，则，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，故选：B．10．如图，点、、在同一直线上，在等腰中有，在等腰中有，连接和，且交于点，交于点，连接，延长至点使得，连接，交于点，交于点，且有，以下的结论中：①；②；③；④平分．其中正确结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键．证明，得出，即可判断①正确；根据证明，即可判定②正确；根据全等三角形的性质可以证明，但，即，即可判定③错误；与不一定全等，，点C到、的距离不一定相等，即可判断④错误．【详解】解：∵，，∴，∵，，∴，∴，故①正确；∵，，，∴，故②正确；∵，∴，∵，∴，∴，∵与不一定相等，∴，∴，∴与不一定全等，∴，∴，∴，故③不正确；∵与不一定全等，，∴点C到、的距离不一定相等，∴不一定平分，故④不正确；综上分析可知：正确的有2个．故选：B．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．在△ABC中，，，则△ABC是三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．【答案】钝角【分析】本题考查了三角形的内角和定理及三角形的分类，熟记钝角三角形的概念是解题的关键．利用三角形的内角和定理求得的度数即可判断．【详解】∵在△ABC中，，，∴，∴△ABC是钝角三角形．故答案为：钝角．12．已知△ABC的三边长为3，5，7，△DEF的三边长为5，，，若△ABC与△DEF全等，则x等于【答案】3【分析】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的性质，分两种情况列方程求解即可．【详解】解：∵△ABC的三边长为3，5，7，△DEF的三边长为5，，，若△ABC与△DEF全等，∴当时，，则，符合题意；当时，，则，不符合题意；∴．故答案为：3．13．如图，，相交于点O，，当添加条件时，可由“角边角”判定．【答案】【分析】本题考查的是三角形全等的判定，理解“角边角”定理是解题的关键．“角边角”是指两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等．我们已知，因为对顶角相等，所以．根据“角边角”判定定理，要使，还需要与的夹边和与的夹边相等，即．【详解】解∶，，由“角边角”判定，需要添加条件是∶．故答案为：．14．如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且．若周长为13，，．【答案】【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和判定，先根据线段垂直平分线的性质和判定得，再根据的周长为，，求出，然后等量代换可得答案．【详解】解：∵是的垂直平分线，∴．∵，∴是的垂直平分线，∴，∴．∵的周长为，，∴，∴，则，∴，即．故答案为：．15．如图，等腰的底边，面积为18，直线是腰的垂直平分线，若点D在上运动，点F在边上运动，则的最小值为．【答案】9【分析】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．连接，由线段垂直平分线的性质可得，得到，可知当点A、D、F三点共线且时，的值最小，即等于的长，利用三角形的面积求出的长即可求解．【详解】解：在等腰中，直线是腰的垂直平分线，如图1，连接，∴，∴，当点A、D、F三点共线且时，的值最小，即等于的长，如图2，∵，等腰的面积为18，∴，∴，∴的最小值为9，故答案为：9．16．如图，动点与线段构成，其边长满足，，．在中运用三角形三边关系，可求得的取值范围是，若点在的平分线上，且，则的面积的最大值为．【答案】【分析】本题主要考查了三角形三边关系，全等三角形的判定与性质，三角形中线的性质等知识，熟练掌握相关知识，正确作出辅助线是解题关键．在中，由三角形三边关系“在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”可知，代入数值即可确定的取值范围；延长、交于点，首先利用“ASA”证明，由全等三角形的性质可得，，进而可求得，结合三角形中线的性质易知，确定面积的最大值，即可获得答案．【详解】解：在中，，，解得；如下图，延长、交于点，为的平分线，，在和中，，，，，，，，，当时，的面积取最大值，即，．故答案为：；．三．解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）已知：如图，，求证：．【答案】见解析【分析】根据平行线的性质定理，进而得出，则，即可得出．【详解】证明：过点C作，∴，∵，∴，∴，∴．18．（6分）如图，在△ABC中，，，是的平分线，且．(1)求证：；(2)求的度数．【答案】(1)证明见解析；(2)．【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线定义，三角形内角和定理，掌握知识点的应用是解题的关键．（）由角平分线定义可得，又，则有然后通过平行线的判定即可求证；（）先根据三角形内角和定理得，由平行线的性质得出，则有，所以．【详解】（1）证明：∵是的平分线，∴，∵，∴∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴．19．（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．（1）先证明，再运用SSS证明；（2）根据三角形内角和定理可求，由（1）知，从而可得结论．【详解】（1）在与中（2）20．（8分）如图，平分，，垂足分别为E，F，点B在上，且(1)求证：．(2)若，求的长．【答案】(1)见解析(2)2【分析】本题考查角平分线的性质和全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质与全等三角形的判定是解题的关键．（1）根据角平分线性质和全等三角形的性质得出即可；（2）根据全等三角形的判定得出，根据全等三角形的性质得出，再利用线段和差计算即可得出答案．【详解】（1）证明：∵平分，，∴，，在和中，，∴，∴；（2）解：由（1）得，，,∴∴在和中，∴，∴，∴，即，，∴．21．（10分）如图，在和中，，，，点C在上．(1)求证：．(2)若，则______°．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）根据等式的性质，可得，根据可得两个三角形全等；（2）根据全等三角形的性质，可得对应角相等，根据等腰三角形的性质，可得，根据等量代换，可得证明结论．【详解】（1）证明：，，即．在和中，，；（2）证明：，，∴．故答案为：．22．（10分）如图，在中，的垂直平分线交于点M，交于点D，的垂直平分线交于点N，交于点E，与相交于点O，的周长为10．(1)求的长；(2)试判断点O是否在边的垂直平分线上，并说明理由．【答案】(1)(2)点在边的垂直平分线上，理由见解析【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．（1）根据线段垂直平分线的性质得到，同理，于是得到结论；（2）连接，，，根据线段垂直平分线的性质与判定即可得到结论．【详解】（1）垂直平分，，同理，；（2）点在边的垂直平分线上，理由：连接，，，与是，的垂直平分线，，，，点在边的垂直平分线上．23．（12分）如图①，在中，，，过点C在外作直线l，于点M，于点N．(1)试说明：；(2)如图②，将（1）中条件改为