人教版数学 八年级 第一次月考考试卷（考试范围第19-20章） 试卷 含答案

考试范围：第19—20章；考试时间：120分钟；满分：120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（每题3分）1．如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（）A．B．C．D．2．估计的值应在（）A．和之间B．和之间C．和之间D．和之间3．若与是同类二次根式，则的值可以是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．若一个三角形的三边长分别是，，则此三角形的周长为（）A．9B．C．D．6．下列选项中，正确的是（）A．在中，已知两边长分别为6和8，则第三边的长为10B．若三角形的三边之比为，则该三角形是直角三角形C．在中，若，则是直角三角形D．的三边分别为，若，则是直角7UU型池可以看作是一个长方体去掉一试卷第5页，共6页个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为米的半圆，米，点E在CD上，米．若一名滑板爱好者从点A滑到点E，则他滑行的最短距离为（）A．18米B．20米C．30米D．米8．如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，若，，则长（）A．B．C．D．91995122中三个正方形的面积可能取值为（）A．3，4，5B．5，6，C．6，8，15D．7，12，1410中，，，，的长为（）试卷第6页，共6页A．B．C．6D．．若x，y为有理数，且，则的值为（）A．0B．C．2D．不能确定12．跨学科：如图是淇淇在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜反射后沿恰好入眼（D到鞋底A处的距离．若，且，则淇淇的鞋底A处到镜子底端O的距离为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分）13．如图是某品牌婴儿车及其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，与之间由一个固定为的零件连接（即_____（填“符合”或“不符合”）安全标准．14．计算：____________．15ab都是实数，ma与b是关于m的一组“平衡数”如：与是关于1的“平衡数”，与_____________（填“是”或“不是”）关于某数的一组“平衡数”．16中，，，，于点DE是的中点，则的长为_____．试卷第5页，共6页三、解答题（共72分）176分）已知四个二次根式，，，，．(1)计算：；(2)类似“点”游戏，请用这个二次根式（每个根式有且只能用一次）通过加、减、乘、除和括号，使得运算结果等于188分）如图，是中边上的高，点E在边上．(1)若是的角平分线，，，求的度数；(2)若是的中线，，，，求的长．198分）已知边长分别为的两个正方形的面积分别为．(1)求的值；(2)用一根长为的铁丝，能否围成这两个正方形？209分）如图，，，，，交于F．(1)求证：，；(2)连接、，若，，求的值．试卷第6页，共6页219分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”放学后，小明来到广场上放风筝．如图，已知小明站立的最高点B，风筝正下方一点D和风筝连接点C构成三角形．(1)经测量，，，是否正确，请说明理由；(2)若小明沿水平方向移动2m到点F风筝垂直下降的高度．229分）有理数，在数轴上对应点的位置如图所示：(1)化简：；(2)若，，求：①的值；②的值．23分）综合与实践数学活动课上，小明用尺规作图法探究直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【动手操作】如图，已知中，，小明同学设计如下作图步骤：作的垂直平分线交于点，垂足为点，连接．（1）请根据小明同学设计的步骤在图中完成作图过程（要求：用尺规作图并保留作图痕迹，2）证明：；3）若的周长为，，，求边上的中线长．试卷第5页，共6页2412分）先阅读，再解答：由可以看出，两个含行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：(1)的有理化因式是________；(2)化去式子分母中的根号：________(3)利用你发现的规律计算下列式子的值：．试卷第6页，共6页

考试范围：第19—20章；考试时间：120分钟；满分：120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（每题3分）1．如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（）A．B．C．D．【答案】C的表示的数．【详解】解：数轴上点表示的数是，点表示的数是，∴；∵于点，，∴是直角三角形，，由勾股定理得：；∴，点表示的数为，故选：C．2．估计的值应在（）A．和之间B．和之间C．和之间D．和之间【答案】B试卷第17页，共20页次根式的混合运算．先进行二次根式的混合运算，再运用算术平方根知识进行估算、求解．【详解】解：，，，，，即在和之间，的值在和之间．故选：．3．若与是同类二次根式，则的值可以是（）A．B．C．D．【答案】C数是否与的被开方数相同即可．解题的关键是掌握同类二次根式的定义：把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．A．的值不可以是；B．已是最简二次根式，被开方数为不是同类二次根式，故的值不可以是；C．的值可以是；D．已是最简二次根式，被开方数为，与不是同类二次根式，故的值不可以是．故选：C．试卷第18页，共20页4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查同类二次根式的加减运算．只有被开方数相同的同类二次根式才能合并，合并时系数相加减，根式部分保持不变．【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意，B、和不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意，C、，故该选项符合题意，D、，故该选项不符合题意．故选：C．5．若一个三角形的三边长分别是，，则此三角形的周长为（）A．9B．C．D．【答案】C次根式即可求解．【详解】解：三角形的周长．故选：C．6．下列选项中，正确的是（）A．在中，已知两边长分别为6和8，则第三边的长为10B．若三角形的三边之比为，则该三角形是直角三角形C．在中，若，则是直角三角形D．的三边分别为，若，则是直角【答案】B试卷第17页，共20页A边长为8的边为直角边和边长为8的边为斜边，利用勾股定理可求出第三边的长；对于B、D，利用勾股定理的逆定理可进行判断；对于C，利用三角形内角和定理可进行判断．【详解】解：A、当边长为8的边为直角边时，则第三边的长为，当边长为8的边为斜边时，则第三边的长为，原说法错误，不符合题意；B、设这个三角形的三边长分别为，∵，该三角形是直角三角形，原说法正确，符合题意；C、在中，，且，∴，，，∴不是直角三角形，原说法错误，不符合题意；D、若，则是直角，原说法错误，不符合题意；故选：B．7UU型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为米的半圆，米，点E在CD上，米．若一名滑板爱好者从点A滑到点E，则他滑行的最短距离为（）A．18米B．20米C．30米D．米【答案】B型池的侧面“两点之间线段最短”得出结果，形的宽等于半径为的半圆的弧长，长方形的长等于，再根据勾股定理进行试卷第18页，共20页解答即可．【详解】解：如图是其侧面展开图：在中，，∴，解得故他滑行的最短距离为米．故选：B．8．如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，若，，则长（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题，如图，根据勾股定理求出的长；进而求出的长度；由题意得；利用勾股定理列出关于的方程，解方程即可解决问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．【详解】解：四边形为矩形，；；由题意得：，设，则；由勾股定理得：，试卷第17页，共20页，；在中，由勾股定理得：∴，解得：，．故选：B．91995122中三个正方形的面积可能取值为（）A．3，4，5B．5，6，C．6，8，15D．7，12，14【答案】B2中两个较小正方形的面积等于最大正方形的面积，即可得出正确选项．2中两个较小正方形的面积等于最大正方形的面积，A项：，不满足要求，不符合题意；B项：，满足要求，符合题意；C项：，不满足要求，不符合题意；D项：，不满足要求，不符合题意，故选：B．10中，，，，的长为（）试卷第18页，共20页A．B．C．6D．【答案】A【分析】本题考查了等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理的运用，掌握勾股定理是解题的关键．根据题意得到，由含30度角的直角三角形得到，由勾股定理得到，由即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故选：A．．若x，y为有理数，且，则的值为（）A．0B．C．2D．不能确定【答案】C【分析】本题考查二次根式有意义的条件．先根据被开方数非负求出xy的值，最后计算即可．【详解】解：∵，且，∴，解得，将代入中得：．∴．故选:C．试卷第17页，共20页12．跨学科：如图是淇淇在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜反射后沿恰好入眼（D到鞋底A处的距离．若，且，则淇淇的鞋底A处到镜子底端O的距离为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由，，得，根据镜面的反射性质，得，由，得，得，得．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，根据镜面的反射性质，反射角等于入射角，即，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，淇淇的鞋底A处到镜子底端O的距离为．二、填空题（每题3分）13．如图是某品牌婴儿车及其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得试卷第18页，共20页，，与之间由一个固定为的零件连接（即_____（填“符合”或“不符合”）安全标准．【答案】符合中利用勾股定理求出以及勾股定理的逆定理得即可得答案．【详解】解：在中，，dm，dm，由勾股定理，得因为dm，dm，所以，所以，所以，即，所以该婴儿车符合安全标准．14．计算：____________．【答案】【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．利用平方差公式，将原式转化为幂的乘积形式，结合指数运算法则简化计算．【详解】解；原式=====．故答案为：．试卷第17页，共20页15ab都是实数，ma与b是关于m的一组“平衡数”如：与是关于1的“平衡数”，与_____________（填“是”或“不是”）关于某数的一组“平衡数”．【答案】是“平衡数”题意，理解“平衡数”的定义是解题关键．计算，根据是否符合“平衡数”的定义即可判断．【详解】解：∵，，∴，，∴，其中为整数，故与是关于的一组“平衡数”．故答案为：是．16中，，，，于点DE是的中点，则的长为_____．【答案】3.5运用勾股定理和三角形的面积公式进行计算是解决问题的关键．先由勾股定理的逆定理得到求出，进而由勾股定理即可求出的长，进而求解即可．【详解】解：∵，，，∴，∴∴，试卷第18页，共20页E是的中点，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案为：3.5．三、解答题（共72分）176分）已知四个二次根式，，，，．(1)计算：；(2)类似“点”游戏，请用这个二次根式（每个根式有且只能用一次）通过加、减、乘、除和括号，使得运算结果等于【答案】(1)(2)（答案不唯一）【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．（1）先运用完全平方公式与平方差公式简化运算，再合并同类项即可；（2）结合四个二次根式的特征，通过构造商为四个根式，确保每个根式仅使用一次即可．1）解：原式；（2）解：试卷第17页，共20页188分）如图，是中边上的高，点E在边上．(1)若是的角平分线，，，求的度数；(2)若是的中线，，，，求的长．【答案】(1)(2)1）根据三角形的内角和、角平分线和垂直的定义，易求，，计算即可求解．（2）设，则，，根据勾股定理，可列方程，解方程即可．1）解：，，，是的角平分线，，是中边上的高，，，；（2）解：设，是的中线，，，，，试卷第18页，共20页是中边上的高，，在中，，则，即，在中，，则，，，解得，则的长为．量关系，列出方程是解题的关键．198分）已知边长分别为的两个正方形的面积分别为．(1)求的值；(2)用一根长为的铁丝，能否围成这两个正方形？【答案】(1)(2)不能围成这两个正方形【分析】本题考查了完全平方公式，二次根式的加减，无理数的估算．（1）先求出，的代数式，再相加即可；（2）求出这两个正方形的总周长，进而判断即可．1边长分别是的两个正方形的面积分别为，，∴，，∴；（2）解：两个正方形的周长分别为和，总周长为，试卷第17页，共20页∵，，，∴不能围成这两个正方形．209分）如图，，，，，交于F．(1)求证：，；(2)连接、，若，，求的值．【答案】(1)见解析(2)261）证明，即可得证；（2）根据勾股定理将转化为即可．1）证明：∵，∴，又∵，，∴，∴，，设交于点，则，∴，∴；试卷第18页，共20页（2）解：∵，，，∴，，∴，由（1）可知：，∴，，∴．219分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”放学后，小明来到广场上放风筝．如图，已知小明站立的最高点B，风筝正下方一点D和风筝连接点C构成三角形．(1)经测量，，，是否正确，请说明理由；(2)若小明沿水平方向移动2m到点F风筝垂直下降的高度．【答案】(1)正确，理由见解析(2)风筝垂直下降的高度为1）根据勾股定理的逆定理求解；（2）先求得，再利用勾股定理求得，从而可利用线段的差求得风筝垂直下降的高度．试卷第17页，共20页1）解：他的说法正确．理由如下：∵，，，∴，，∴，∴是直角三角形，．（2）解：由题意得，，∵，∴．∵，在中，．∴，即风筝垂直下降的高度为．229分）有理数，在数轴上对应点的位置如图所示：(1)化简：；(2)若，，求：①的值；②的值．【答案】(1)(2)①；②【分析】本题考查了数轴，利用二次根式的性质化简，二次根式的混合运算．（1）根据数轴可得，，进而根据二次根式的化简，即可求解；（2）先计算出的值；①根据平方差公式进行计算即可求解；②先通分，再根据完全平方公式变形求值，即可求解．试卷第18页，共20页1）解：根据数轴可得，，∴；（2）解：∵，，∴，，，①，②．23分）综合与实践数学活动课上，小明用尺规作图法探究直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【动手