人教版数学 第一次月考 试卷 含答案

2025-2026学年人教版八年级数学下册第一次月考试卷测试范围:第19章二次根式~第21章四边形一、单选题（共10题，每题3分，合计30分）1．若是最简二次根式，则的值可以是（

）A．6 B． C．2 D．0.52．已知是正整数，是整数，则的最小值是（

）A． B． C． D．3．已知，则的值为（A． B． C．3 D．4．从边形的一个顶点出发作对角线，最多可将此边形分成个三角形，则（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．20265．如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（

）A． B． C． D．6．如图，在中，，，，E，F分别是和的中点，则（

）A． B． C． D．7．如图，在中，，对角线与相交于点O，，则的周长为（

）A．8 B．11 C．12 D．158．如图，已知中，，，，的垂直平分线分别交，于，，连接，则的长为（）．A． B． C． D．9．如图，在四边形中，与相交于点，，以下条件能判断四边形是平行四边形的是（

）A． B．C． D．10．小明用如图1所示的喷壶浇花，图2为其截面图，截面图中长方形的面积为，，壶中水面与交于点F，当喷壶与水平面的夹角时，的长为（

）．A． B． C． D．二、填空题（共6题，每题4分，合计24分）11．若，则______．12．古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，竹子折断处的高度是______．13．如图，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，则点的坐标是___________，点的坐标是___________．14．已知：，则的值为_______．15．如图，在四边形中，，是的中点，是上的动点，连接．若，，则的最小值为_______．16．如图，图中四边形A，B，C，D都是长方形，且每一个长方形的长是宽的2倍，四边形E，F，G都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形G的边长为，则长方形A，B，C，D的面积之和为__________．三、解答题（共8题，合计66分）17．(6分)计算：(1)；(2)．18．(8分)已知实数，，满足，求的值．19．(8分)先化简，再求值：，其中．20．(8分)如图，在中，，的垂直平分线交于点D，连接．(1)若，求的度数；(2)若，求的长．21．(8分)如图，、分别是长方形的边、上的两个点，，．(1)求证：；(2)若，求长方形的周长．22．(8分)如图，O是菱形对角线与的交点，，．过点C作，过点B作，与相交于点E．(1)求的长；(2)求证：四边形为矩形．23．(10分)如下图，长方体的长为10，宽为8，高为6，点与点的距离为2，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点爬到点．求蚂蚁需要爬行的最短距离．24．(10分)如图，在平行四边形中，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动，同时点也停止运动．设运动时间为秒，开始运动以后，当为何值时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形？

2025-2026学年人教版八年级数学下册第一次月考试卷测试范围:第19章二次根式~第21章四边形一、单选题（共10题，每题3分，合计30分）1．若是最简二次根式，则的值可以是（

）A．6 B． C．2 D．0.5【答案】C【分析】二次根式的被开方式中不含分母，且不含一个数或式的平方因式，就叫作最简二次根式．【详解】解：A、当时，原式，原式不是最简二次根式，该选项不符合题意；B、当时，原式，原式不是最简二次根式，该选项不符合题意；C、当时，原式，原式是最简二次根式，该选项符合题意；D、当时，原式，原式不是最简二次根式，该选项不符合题意．2．已知是正整数，是整数，则的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查二次根式的化简及完全平方数的性质，关键是熟练应用知识点解题；先将化简，再根据结果为整数的条件确定的最小值.【详解】解：∵，又∵是整数，是正整数，∴必须是整数，即为完全平方数，∴最小为时，是完全平方数，∴的最小值是，故选：C．3．已知，则的值为（A． B． C．3 D．【答案】A【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的非负性求出a和b的值，然后代入代数式计算即可．【详解】∵，∴，，解得，，∴，故选：A．4．从边形的一个顶点出发作对角线，最多可将此边形分成个三角形，则（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．2026【答案】C【分析】从边形的一个顶点出发作对角线，可将此边形分成个三角形．【详解】解：从边形的一个顶点出发作对角线，则最多可将该边形分成个三角形，由题意可得，则．5．如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查勾股定理的应用及在数轴上表示实数，关键是先利用勾股定理求出的长度，再根据圆的半径相等得到的长度，最后结合数轴上点的位置关系求出点表示的数．【详解】解：∵数轴上点表示的数是，点表示的数是，∴；∵于点，，∴是直角三角形，，由勾股定理得：；∴，∴点表示的数为，故选：C．6．如图，在中，，，，E，F分别是和的中点，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此题主要考查中位线的性质．根据三角形的中位线定理即可求解．【详解】解：∵分别是和的中点，∴是的中位线，∴，故选：A．7．如图，在中，，对角线与相交于点O，，则的周长为（

）A．8 B．11 C．12 D．15【答案】B【分析】先利用平行四边形的性质对边相等的性质求出的长度，再利用对角线互相平分的性质求出的和，最后将三边相加得到的周长．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∵，∴的周长．8．如图，已知中，，，，的垂直平分线分别交，于，，连接，则的长为（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】设，由垂直平分线的性质可得，由勾股定理的逆定理可判断出．在直角中，利用勾股定理构造方程，并解出的值即可．【详解】解：设，∵，，，∴，∴是以为斜边的直角三角形，∴，∵是的垂直平分线，∴，∴，在直角中，，∴，解得，∴．9．如图，在四边形中，与相交于点，，以下条件能判断四边形是平行四边形的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定定理逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】解：、，，根据一组对边平行，另一组对边相等不能判断四边形是平行四边形，该选项不符合题意；、由可得，又，根据一组对边平行且相等能判断四边形是平行四边形，该选项符合题意；、，，只能得到一组对边相等，不能判断四边形是平行四边形，该选项不符合题意；、，，根据一组对边及一组对角相等不能判断四边形是平行四边形，该选项不符合题意；故选：．10．小明用如图1所示的喷壶浇花，图2为其截面图，截面图中长方形的面积为，，壶中水面与交于点F，当喷壶与水平面的夹角时，的长为（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，平行线的性质．先根据矩形的面积求出，再求出，得出，根据勾股定理求出，最后求出结果即可．【详解】解：∵矩形的面积为，，∴，∵四边形为矩形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，解得：，负值舍去，故选：A．二、填空题（共6题，每题4分，合计24分）11．若，则______．【答案】【分析】本题考查了非负数的性质，二次根式的乘法运算，先利用非负数的性质可得，，即得，再利用积的乘方的逆运算可得，再代入计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键．【详解】解：∵，∴，，解得，，∴，∴，故答案为：．12．古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，竹子折断处的高度是______．【答案】12尺【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，设尺，则尺，利用勾股定理列出方程求解x即可．【详解】解：设尺，则尺，由勾股定理得，，解得，∴尺，故答案为：12尺．13．如图，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，则点的坐标是___________，点的坐标是___________．【答案】【分析】本题考查了勾股定理与折叠，点的坐标．先由长方形的性质得到，，再根据折叠的性质得，，在中，利用勾股定理可计算出，则，设，则，，在中，根据勾股定理有，解方程求出，即可确定点坐标．【详解】解：四边形为长方形，，，纸片沿翻折，使点落在边上的点处，，，在中，，，，，∴则点的坐标是；设，则，，在中，，，，点坐标为．故答案为：，．14．已知：，则的值为_______．【答案】2026【分析】本题考查分母有理化、二次根式的混合运算、代数式求值，理解题中求解方法并灵活运用是解答的关键．首先将分母有理化，得到，然后计算，展开得到的值，再代入表达式，即可求解．【详解】解：，，，，，，．故答案为：2026．15．如图，在四边形中，，是的中点，是上的动点，连接．若，，则的最小值为_______．【答案】【分析】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．过点E作于点G，连接，根据垂线段最短，得出当点F与点G重合时，最小，证明，，再根据勾股定理即可得出答案．【详解】解：过点E作于点G，连接，如图所示：∵垂线段最短，∴当点F与点G重合时，最小，∵，是的中点，∴，∵，∴，∴，∴的最小值为．故答案为：．16．如图，图中四边形A，B，C，D都是长方形，且每一个长方形的长是宽的2倍，四边形E，F，G都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形G的边长为，则长方形A，B，C，D的面积之和为__________．【答案】32【分析】本题主要考查了勾股定理，注意在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方．根据长方形和正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：A与B的面积和的2倍等于E的面积；C与D的面积和的2倍等于F的面积；而E，F的面积的和等于G的面积．【详解】解：由图可得，每一个长方形的长是宽的2倍，∴，，又∵，∴，∴，∴.即A、B、C、D的面积之和为．故答案为：．三、解答题（共8题，合计66分）17．(6分)计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的乘除混合运算；（1）按照从左至右的顺序进行计算即可；（2）先化简二次根式，再合并即可.【详解】（1）解：；（2）解：.18．(8分)已知实数，，满足，求的值．【答案】10【分析】本题考查了算术平方根、绝对值和完全平方的非负性，解决本题的关键是熟练掌握非负数的性质.本题考查非负数的性质，包括算术平方根、绝对值和完全平方的非负性，以及代数式的求值.通过分析方程中各项的非负性，得出每个部分均为零，从而求出未知数的值，再代入所求表达式计算.【详解】解：由题意可得：.19．(8分)先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题主要考查了分式的化简求值问题，二次根式的混合运算，在化简的过程中运用平方差公式，注意运算的结果要化成最简分式或整式．最后再代入数值进行分母有理化即可．【详解】解：原式，当a时，原式；20．(8分)如图，在中，，的垂直平分线交于点D，连接．(1)若，求的度数；(2)若，求的长．【答案】(1)(2)【分析】本题考查中垂线的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键：（1）根据中垂线的性质，得到，等边对等角，得到，三角形的内角和定理求出的度数，再根据角的和差关系进行求解即可；（2）设，在中，利用勾股定理进行求解即可．【详解】（1）解：∵，∴，∵的垂直平分线交于点D，∴，∴，∴；（2）解：由（1）可知：，设，则，，在中，由勾股定理，得：，即，解得；∴．21．(8分)如图，、分别是长方形的边、上的两个点，，．(1)求证：；(2)若，求长方形的周长．【答案】(1)见解析(2)【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、勾股定理及其逆定理、二次根式的应用，掌握相关知识点是解题的关键．（1）根据长方形的性质得到，则，利用勾股定理的逆定理得到，则，得到，再利用判定定理即可证明；（2）根据长方形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，利用勾股定理求出的长，最后利用长方形的周长公式即可求解．【详解】（1）证明：∵长方形，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，在和中，，∴；（2）解：∵长方形，∴，，由（1）得，，∴，在中，，∴，∴长方形的周长为．22．(8分)如图，O是菱形对角线与的交点，，．过点C作，过点B作，与相交于点E．(1)求的长；(2)求证：四边形为矩形．【答案】(1)(2)证明见详解【分析】（1）利用菱形对角线互相垂直平分的性质和勾股定理求的长度；（2）根据平行四边形的判定结合，证明四边形为矩形即可．【详解】（1）解：∵四边形是菱形，∴，∴在中，．（2）证明：∵，，∴四边形为平行四边形，又∵，即，∴平行四边形为矩形，即四边形为矩形．23