人教版数学八年级下册 第19章 二次根式能力提升自测卷 试卷 含答案

第19章二次根式能力提升自测卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.计算：2+12−1=（A．1 B．2 C．−1 D．32．下列计算正确的是（

）A．12÷6=2 B．23×33．实数m，n在数轴上的位置如图所示，化简n−m−m2A．n−2m B．−n−2m C．n D．−n4．若a+12=27，则表示实数aA．段①上 B．段②上 C．段③上5．学习小组设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（

）A．小明和小丽 B．小红和小亮 C．小明和小亮 D．小丽和小红6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简b2+a+bA．2a+b B．−2a−b C．−b D．b7．已知a−3+2−b=0A．433 B．−2 C．3 8.为打造“家门口的好去处”，某市园林部门计划将三块小绿地整合成一个如图所示的长方形公园．已知正方形ABFE和正方形GFCH的面积分别为：250m2，90mA．390m2 B．400m2 C．9．已知等式5−xx−3=5−xx−3成立，化简A．2x−8 B．8−2x C．−4 D．410．设S1=1+112A．10111 B．1110 C．1010填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）11．计算24×13的结果是12．若23与最简二次根式a+1是同类二次根式，则a的值为13．已知三角形三边长分别为3cm、5cm、xcm，则化简代数式x−2+x−8214．设M=5+242，N是M的小数部分，则M三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（8分）计算：(1)3+53−5−16．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=45，AD平分∠BAC交BC于点D，求△ABC17．（8分）求当x=6+3，y=6−(1)x2(2)xy18．（8分）求代数式m+m2−2m+1(1)__________的解法是错误的，错误的原因是__________．(2)求代数式m−2m2−6m+919．（8分）像4−23，48−45如：4−235+26请用上述方法探索并解决下列问题：(1)化简：10+221(2)化简：14−8320．（8分）在探究二次根式时发现了下列有趣的变形：一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：11爱思考的小名在解决问题：已知a=12+3∵a=1∴a−2=−3∴a−22=3，即∴a2∴2a请根据小名的分析过程，解决如下问题：(1)计算：12(2)计算：12(3)若a=15−221．（10分）阅读材料：用配方法求最值．已知x，y为非负实数，∵x+y−2∴x+y≥2xy，当且仅当“x=y例：已知x>0，求函数y=x+4解∶令a=x，b=4x则有得y=x+当且仅当x=4x，即根据以上信息回答下列问题．(1)已知x>0，则函数y=3x+3x取到最小值，最小值为______，已知x>2，则(2)已知x>0，则自变量x取何值时，函数y=x(3)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，SΔBOC=16，S

第19章二次根式能力提升自测卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.计算：2+12−1A．1 B．2 C．−1 D．3【答案】A【分析】本题考查了二次根式的混合运算．利用平方差公式计算即可求解．【详解】解：2+1故选：A．2．下列计算正确的是（

）A．12÷6=2 B．23×3【答案】B【分析】本题考查二次根式的加减乘除，根据二次根式的性质和加减乘除运算法则求解即可．【详解】解：选项A：12÷选项B：23选项C：8+选项D：26故选：B．3．实数m，n在数轴上的位置如图所示，化简n−m−m2A．n−2m B．−n−2m C．n D．−n【答案】D【分析】本题考查化简绝对值问题，先根据m、n在数轴上的位置判断出m、n的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质进行化简求解即可．【详解】解：∵由图可知，n<0，m>0，∴n−m=m−n−m=−n．故选：D．4．若a+12=27，则表示实数aA．段①上 B．段②上 C．段③上【答案】B【分析】此题主要考查了二次根式的化简，减法运算及估算，先化简二次根式，计算出a的值，再估算出a范围，再结合数轴即可得出结果．【详解】解：∵a+12=27∴a=27∵1∴1<3<2，即故实数a的点会落在数轴的段②上，故选：B．5．学习小组设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（

）A．小明和小丽 B．小红和小亮 C．小明和小亮 D．小丽和小红【答案】D【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．利用二次根式的运算法则逐步进行判断即可．【详解】解：由12÷3+由4+故选：D．6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简b2+a+bA．2a+b B．−2a−b C．−b D．b【答案】A【分析】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质，化简绝对值，正确掌握相关性质是解题的关键．先观察数轴得a<0，b>0，a<b，则a+b>0，b−a>0，再化简【详解】解：由图知a<0，b>0，a<∴a+b>0，b−a>0，∴b==b+a+b−=b+a+b−b+a=2a+b．故选：A．7．已知a−3+2−b=0A．433 B．−2 C．3 【答案】A【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的非负性求出a和b的值，然后代入代数式计算即可．【详解】∵a−3+∴a−3=0，2−b=0，解得a=3，b=2，∴1a故选：A．8.为打造“家门口的好去处”，某市园林部门计划将三块小绿地整合成一个如图所示的长方形公园．已知正方形ABFE和正方形GFCH的面积分别为：250m2，90mA．390m2 B．400m2 C．【答案】B【分析】本题考查了二次根式的应用，根据正方形的面积公式分别求得正方形ABFE和正方形GFCH的边长，进而得出长方形ABCD的长和宽，最终可求得总面积．【详解】解：根据题意可知，正方形ABFE的边长为250=5正方形GFCH的边长为90=3∴长方形ABCD的长为510+310∴S长方形故选：B．9．已知等式5−xx−3=5−xx−3成立，化简A．2x−8 B．8−2x C．−4 D．4【答案】D【分析】先根据二次根式的除法法则确定x的取值范围，再利用绝对值和二次根式的性质化简式子．【详解】解：根据二次根式的除法法则ab=a5−x≥0x−3>0，解得：3<x≤5化简x−6 ①x−6：∵x≤5，∴x−6<0，故x−6=6−x②x−2∵x>3，∴x−22∴x−6 故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的除法法则、绝对值与二次根式的性质，解题关键是先根据二次根式有意义的条件确定x的取值范围，再结合性质化简式子．10．设S1=1+112A．10111 B．1110 C．1010【答案】C【分析】本题考查数字类规律探究，二次根式的性质，总结归纳出规律是解题的关键．通过计算总结归纳出规律Sn【详解】解：∵SS2S3…，∴S∵1+1∴S∴S1+故选：C．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）11．计算24×13的结果是【答案】8【分析】本题考查二次根式的乘法运算，二次根式的性质．先根据二次根式的性质化简，再运算乘法，即可作答．【详解】解：24×1故答案为：8312．若23与最简二次根式a+1是同类二次根式，则a的值为【答案】2【分析】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．根据同类二次根式的定义，被开方数必须相等，据此列出方程求解．【详解】解：∵23与最简二次根式a+1∴a+1=3，解得a=2故答案为：2．13．已知三角形三边长分别为3cm、5cm、xcm，则化简代数式x−2+x−82【答案】6【分析】本题考查了三角形的三边关系，绝对值和二次根式的定义，根据三角形三边关系确定x的取值范围，再根据绝对值和二次根式的性质化简，即可求解．【详解】解：∵三角形三边长分别为3cm、5cm、xcm，∴5−3<x<5+3，即2<x<8，∴x−2==x−2+8−x=6，故答案为：6．14．设M=5+242，N是M的小数部分，则M【答案】1【分析】本题考查二次根式的运算，先求得M=49+206，再估算M的取值范围，求得N【详解】解：M=5+∵206=∴48<206<49∵N是M的小数部分，∴N=49+206则M===2401−2400=1，故答案为：1．三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（8分）计算：(1)3+53−5−【答案】(1)2(2)4−【分析】本题考查了二次根式的混合运算．（1）先根据乘法公式计算，再计算加减即可；（2）先计算负整数指数幂，零指数幂，绝对值，再计算加减即可．【详解】（1）解：3+=9−5−=9−5−3−1+2=2（2）解：1=2+1−=2+1−=4−16．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=45，AD平分∠BAC交BC于点D，求△ABC【答案】10【分析】本题考查三线合一，勾股定理，根据三线合一结合勾股定理求出AD的长，再利用三角形的面积公式进行计算即可．【详解】解：∵AB=AC=5，BC=45，AD平分∠BAC交BC于点D∴AD⊥BC,BD=CD=1∴AD=A∴△ABC的面积为1217．（8分）求当x=6+3，y=6−(1)x2(2)xy【答案】(1)243(2)433【分析】本题考查了二次根式的运算，分母有理化，平方差公式，代数式求值，掌握知识点的应用是解题的关键．（1）先求出x−y=23，x+y=12，然后把x2−（2）先求出x+y=12，xy=33，然后把xy+y【详解】（1）解：∵x=6+3，y=6−∴x−y=6+3−∴x2（2）解：∵x=6+3，y=6−∴x+y=12，xy=6+∴xy18．（8分）求代数式m+m2−2m+1(1)__________的解法是错误的，错误的原因是__________．(2)求代数式m−2m2−6m+9【答案】(1)小亮

因式分解错误(2)−6【分析】（1）需根据二次根式的性质x2=x（2）先将被开方数化为完全平方式，再利用二次根式性质化简，代入m的值计算．【详解】（1）解：小亮的解法是错误的，错误的原因是：对m2−2m+1化简时，错误地将m2−2m+1变形为m+12（2）解：原式=m−2m根据二次根式性质x2=x，已知m=−2m−3代入化简：原式=m−23−m将m=−2代入，解得：3×−2【点睛】本题考查了二次根式的化简，解题关键是先将被开方数化为完全平方式，再结合字母的取值判断绝对值内式子的正负，进而正确化简．19．（8分）像4−23，48−45如：4−235+26请用上述方法探索并解决下列问题：(1)化简：10+221(2)化简：14−83【答案】(1)3(2)2【分析】本题主要考查二次根式的混合运算、规律型：数字的变化类、完全平方式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．（1）根据定义化成完全平方式的形式即可；（2）根据定义化成完全平方式的形式即可．【详解】（1）解：原式====3（2）解：原式=====2220．（8分）在探究二次根式时发现了下列有趣的变形：一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：11爱思考的小名在解决问题：已知a=12+3∵a=1∴a−2=−3∴a−22=3，即∴a2∴2a请根据小名的分析过程，解决如下问题：(1)计算：12(2)计算：12(3)若a=15−2【答案】(1)2(2)9(3)1【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，求代数式的值；（1）通过分母有理化，将分母乘以2+1（2）每个分式分母有理化后，形成望远镜求和，中间项相互抵消．（3）先将a分母有理化得到a=5+2，然后通过变形a−2=5【详解】（1）解：12故答案为：2+1（2）解：1====9，故答案为：9；（3）解：∵a=1∴a−2=5∴(a−2)2=5，则a2∴3a21．（10分）阅读材料：用配方法求最值．已知x，y为非负实数，∵x+y−2∴x+y≥2xy，当且仅当“x=y例：已知x>0，求函数y=x+4解∶令a=x，b=4x则有得y=x+当且仅当x=4x，即根据以上信息回答下列问题．(1)已知x>0，则函数y=3x+3x取到最小值，最小值为______，已知x>2，则(2)已知x>0，则自变量x取何值时，函数y=x(3)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，SΔBOC=16，S【答案】(1)6，4(2)7(3)100【分析】本题主要考查二次根式的计算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．（1）根据材料提示得到y=a+b≥2