人教版数学七年级下册 9.1.2用坐标描述几何图形（五大类型提分练） 同步练习 含答案

9.1.2用坐标描述几何图形（五大类型提分练）类型一、坐标与图形1．（23-24七年级下·福建龙岩·期末）如图，在某平面直角坐标系的网格中，点A的坐标为，点C的坐标为，则它的坐标原点为（

）A．点B B．点D C．点P D．点Q2．（23-24七年级下·湖北襄阳·期中）下列说法不正确的是（

）A．点一定在第二象限 B．点到轴的距离为2C．若中，则点在轴上 D．若在轴上，则3．（23-24七年级下·安徽芜湖·期末）在平面直角坐标系中有点A（－1，3）和点B，且AB＝2，则点B不可能在（

）．A．第一象限 B．x轴上 C．第二象限 D．y轴上4．（22-23七年级下·西藏昌都·期中）适当建立直角坐标系，描出点，，，，，，，，并用线段顺次连接各点，看图案像什么？5．（22-23八年级上·全国·课后作业）已知长方形的长为2，宽为1．以所在的直线为x轴，的中点为原点，建立直角坐标系，如图．求长方形各个顶点的坐标．6．（23-24七年级下·广西河池·期中）在平面坐标系中描出下列各点且标该点字母：（1）点，，，；（2）点在轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度；（3）点在轴下方，轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度．类型二、线段与坐标轴之间的位置关系7．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知线段轴，且，若点的坐标是，则点的坐标是（

）A．或 B．C． D．或8．（24-25七年级上·海南儋州·期中）若直线轴，M点的坐标为，且线段，点N在点M的左侧，则点N的坐标为（

）A． B．C．或 D．或9．（23-24八年级上·陕西西安·期中）若点的坐标是，，且平行于轴，则点的坐标为（

）A． B．或C． D．或10．（24-25八年级上·安徽六安·期中）已知点，解答下列各题：(1)若点A在x轴上，求出点A的坐标．(2)若点B的坐标为，且轴，求出点A的坐标．11．（23-24七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，有一点(1)当点P在y轴上时，求出m的值；(2)已知点A的坐标为，当轴时，求出m的值．12．（22-23七年级下·天津东丽·期中）已知点，解答下列各题：(1)若点P在x轴上，则点P的坐标为；(2)若，且轴，则点P的坐标为；(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．类型三、坐标与几何图形的面积问题13．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知点，，点P在x轴上，且三角形的面积为4，则点P的坐标为（

）A． B．或C．或 D．14．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知点，，则三角形的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．915．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，四边形在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为，，，则四边形的面积为（

）A． B． C．11 D．1716．（24-25七年级上·山东威海·阶段练习）已知点，，点在轴上，且的面积为5，则点的坐标为（

）A． B．．C．或 D．或17．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，三角形顶点的坐标分别为，，．(1)求三角形的面积；(2)若x轴上存在一点P，使得三角形的面积为三角形面积的，求点P的坐标．类型四、坐标的规律探究问题18．（23-24七年级下·云南昆明·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，，，，一只电子虫从点出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2024秒电子虫停在（

）处．A． B． C． D．19．（23-24七年级下·广东东莞·期中）如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的规律运动，则第2020次运动到点的坐标是（

）A． B． C． D．20．（23-24七年级下·全国·假期作业）在平面直角坐标系中描出下列各点：．(1)连接，写出它们的中点坐标；(2)将上述中点横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较，你发现它们之间有什么关系？写出你的发现．21．（23-24七年级下·安徽淮南·期末）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其行走路线如图所示．(1)填写下列各点的坐标：（______，______），（______，______）；(2)写出点的坐标（n是正整数）：（______，______）；(3)求出的坐标．类型五、坐标与新定义问题22．（23-24七年级下·福建厦门·期中）当点的坐标满足时，称点为“倒立点”．(1)判断点______“倒立点”；点______“倒立点”；(填“是”或者“不是”)(2)如果点是倒立点，那么点是倒立点吗？请说明理由．(3)已知点是倒立点，，轴，且，求点的坐标．23．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”．(1)点的“长距”为______；(2)若点是“龙沙点”，求的值：(3)若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，试说明：点是“龙沙点”一、单选题1．（24-25八年级上·浙江宁波·阶段练习）在平面直角坐标系中，，点在轴下方，轴，若，则点的坐标为（）A． B． C． D．2．（24-25八年级上·宁夏中卫·期末）如图所示，下列说法正确的是（

）A．和的横坐标相同 B．和的纵坐标相同C．和的纵坐标相同 D．和的纵坐标相同3．（24-25七年级上·山东威海·阶段练习）已知点，，点在轴上，且的面积为5，则点的坐标为（

）A． B．．C．或 D．或4．（24-25八年级上·全国·期中）在平面直角坐标系中，点，轴，且，则点B的坐标是（

）A． B．C．或 D．或5．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点、、的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（

）A． B． C． D．6．（24-25八年级上·重庆·期中）已知点和点，若直线轴，且，则点B的坐标为（

）A． B．C．或 D．或二、填空题7．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）已知点且轴，，则Q点坐标为．8．（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）若，是平面直角坐标系中的两点，是线段的中点，则值为．9．（24-25八年级上·浙江金华·期中）如图，已知点，，则线段上任意一点的坐标可表示为．10．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点在点的右边，点到轴的距离为，则点的坐标为．11．（24-25八年级上·广西·期中）已知过点，两点的直线平行于x轴，则a的值为．12．（24-25八年级上·广东河源·期中）在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是，则的值是．13．（24-25八年级上·黑龙江大庆·期中）已知点，点，直线轴，则a的值是．14．（24-25七年级上·江西萍乡·期末）在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、，若点的坐标为，则点的坐标为．三、解答题15．（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知点，，根据下列要求确定a，b的值：(1)直线轴；(2)直线轴；(3)点A，B在第一、三象限的角平分线上．16．（24-25八年级上·安徽六安·期中）在平面直角坐标系中，已知点．(1)若点在第二、四象限的角平分线上，求的值；(2)若点，且直线轴，求线段的长．17．（24-25八年级上·安徽亳州·期末）已知点，请分别根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点Q的坐标是，轴；(2)点P在第一、三象限的角平分线上．18．（24-25八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，点M的坐标为．(1)若点M在x轴上，求出点M的坐标；(2)若点Q的坐标为，直线轴，求出M，Q两点之间的距离．19．（24-25八年级上·山西晋中·期中）【问题情境】在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小亮在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为；【知识应用】(1)若点，，则的长度为______．(2)已知点，若轴，且，求点D的坐标．20．（24-25八年级上·甘肃酒泉·期中）如图，已知，，，(1)求的面积；(2)设为轴上一点，若，求点坐标．

9.1.2用坐标描述几何图形（五大类型提分练）类型一、坐标与图形1．（23-24七年级下·福建龙岩·期末）如图，在某平面直角坐标系的网格中，点A的坐标为−1,2，点C的坐标为−2,−1，则它的坐标原点为（

）A．点B B．点D C．点P D．点Q【答案】C【分析】根据点A的坐标为−1,2，点C的坐标为−2,−1确定出x、y轴，即可得．【详解】解：由题意得：∴坐标原点为点P，故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是能够正确的画出x、y轴，．2．（23-24七年级下·湖北襄阳·期中）下列说法不正确的是（

）A．点A−a2−1,b+1一定在第二象限C．若Px,y中xy=0，则P点在x轴上 D．若Px,y在x【答案】C【分析】A：第二象限的点满足（-，+），B：找出P点坐标即可确定与y轴的距离，C：xy=0，可确定x、y至少有一个为0来确定，D：根据x轴上点的坐标特征即可判定．【详解】A：−a2−1B：P点到y轴距离是2，本选项说法正确；C：xy=0，得到x、y至少有一个为0，P可能在x轴上，也可能在y轴上，本选项说法错误；D：点P在x轴上，则y=0，本选项说法正确.故选：C．【点睛】本题考查坐标上点的特征．确定各个象限的点和坐标轴上点的特征是解决本题的关键．3．（23-24七年级下·安徽芜湖·期末）在平面直角坐标系中有点A（－1，3）和点B，且AB＝2，则点B不可能在（

）．A．第一象限 B．x轴上 C．第二象限 D．y轴上【答案】B【分析】根据平面直角坐标系的特点画出图形解答即可．【详解】解：如图所示：以点A为圆心，2为半径作图，故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，根据平面直角坐标系的特点画出图形是解题的关键．4．（22-23七年级下·西藏昌都·期中）适当建立直角坐标系，描出点0，0，5，4，3，0，5，1，【答案】顺次连接各点见解析，像“鱼”【分析】本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是正确描出各点，描点根据顺序连线即可．【详解】如图，像“鱼”．5．（22-23八年级上·全国·课后作业）已知长方形ABCD的长为2，宽为1．以AB所在的直线为x轴，AB的中点为原点，建立直角坐标系，如图．求长方形各个顶点的坐标．【答案】A−1,0,B【分析】根据长方形ABCD的长为2，宽为1，O为AB的中点，求出OA,OB,AD,BC，即可得到各个顶点的坐标．【详解】解：由题意得：OA=OB=1，∴A−1,0∵长方形的宽为：1，∴AD=BC=1，∴C1,1【点睛】本题考查坐标与图形．根据图形的位置，确定点的坐标，是解题的关键．6．（23-24七年级下·广西河池·期中）在平面坐标系中描出下列各点且标该点字母：（1）点A(−3，−2)，B(−2，−1)，C(−1， 0)，D（2）点E在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度；（3）点F在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）直接在平面直角坐标系内描出各点即可；（2）根据题意确定点E的坐标，然后在平面直角坐标系内描出各点即可；（3）根据题意确定点F的坐标，然后在平面直角坐标系内描出各点即可．【详解】解：（1）如图，（2）∵点E在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度，∴点E(2,0)；（3）点F在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度，∴点F(−3,−3)．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，正确把握点的坐标的性质是解题的关键．类型二、线段与坐标轴之间的位置关系7．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知线段AB⊥x轴，且AB=5，若点A的坐标是−2,1，则点B的坐标是（

）A．−2,6或−2,−4 B．−2,6C．−2,4 D．−2,−6或−2,4【答案】A【分析】本题考查了坐标与图形性质．根据平行于y轴的点的横坐标相同可得点B的横坐标，再分点B在点A的上方与下方两种情况讨论求解．【详解】解：∵AB⊥x轴，即AB∥y轴，点A的坐标为∴点B的横坐标为−2，∵AB=5，∴点B在点A的上方时，点B的纵坐标为6，点B的坐标为−2,6，点B在点A的下方时，点B的纵坐标为−4，点B的坐标为−2,−4，综上所述，点B的坐标为−2,6或−2,−4．故选：A．8．（24-25七年级上·海南儋州·期中）若直线MN∥x轴，M点的坐标为2,3，且线段MN=3，点N在点M的左侧，则点N的坐标为（

）A．−1,3 B．5,3C．1,3或5,3 D．−1,3或5,3【答案】A【分析】本题考查坐标与图形，根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，两点间的距离等于横坐标的差的绝对值，能够求解即可．【详解】解：∵直线MN∥x轴，M点的坐标为2,3，且线段MN=3，点N在点M的左侧，∴N2−3,3，即：N故选A．9．（23-24八年级上·陕西西安·期中）若点A的坐标是2,−1，AB=4，且AB平行于y轴，则点B的坐标为（

）A．2,−5 B．6,−1或−2,−1C．2,3 D．2,3或2,−5【答案】D【分析】本题考查了坐标与图形的性质．根据题意，点B与点A的横坐标相同，纵坐标有两种情况：B在A的上方和B在A下方，分别求解即可．【详解】解：∵点A的坐标是2,−1，AB=4，且AB平行于y轴，∴点B的横坐标为2，纵坐标是−1−4=−5或−1+4=3，∴点B的坐标为2,3或2,−5，故选：D．10．（24-25八年级上·安徽六安·期中）已知点A−3a−5,2+a(1)若点A在x轴上，求出点A的坐标．(2)若点B的坐标为4,−3，且AB∥y轴，求出点A的坐标．【答案】(1)1,0(2)4,−1【分析】本题主要考查图形与坐标，解题的关键是熟练掌握点的坐标特征；（1）根据点在x轴上可知纵坐标为0，进而问题可求解；（2）根据平行于y轴的线上所有的点的横坐标相等可得方程−3a−5=4，然后问题可求解．【详解】（1）解：因为点A在x轴上，所以2+a=0，则a=−2，所以−3a−5=1，即点A的坐标为1,0；（2）解：由点B的坐标为4,−3，且AB∥y轴，可知：−3a−5=4，解得：a=−3，∴2+a=−1，∴点A的坐标为4,−1．11．（23-24七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，有一点P(1)当点P在y轴上时，求出m的值；(2)已知点A的坐标为7,−7，当PA∥x轴时，求出m的值．【答案】(1)m=±3(2)m=2【分析】本题主要考查直角坐标系中点的坐标，熟知点的坐标在y轴上的特征，和平行于x轴的点的坐标特征是解题的关键．（1）当点P在y轴上时，横坐标为零，可得到m2−9=0，得到（2）当PA平行于x轴，则P点和A点的纵坐标相等，得到1−m3=−7【详解】（1）解：当点P在y轴上时，得m解得：m=±3；（2）解：∵PA平行于x轴，且A∴1−解得：m=2．12．（22-23七年级下·天津东丽·期中）已知点P−3a−4,2+a(1)若点P在x轴上，则点P的坐标为；(2)若Q5,8，且PQ∥y轴，则点P的坐标为(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2023【答案】(1)2,0(2)5(3)2023【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，列出方程即可解决问题；（2）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，列出方程即可解决问题；（3）根据第二象限内点的符号特征，以及点到坐标轴的距离，列出方程得出a的值代入即可得到结论．【详解】（1）解：由题意可得：2+a=0，解得：a=−2，−3a−4=6−4=2，所以点P的坐标为2,0，故答案为：2,0；（2）解：根据题意可得：−3a−4=5，解得：a=−3，2+a=−1，所以点P的坐标为5，故答案为：5，（3）解：根据题意可得：−3a−4=−2−a，解得：a=−1，∴−3a−4=−1，2+a=1，∴−1,1在第二象限，把a=−1代入a2023【点睛】本题考查坐标与图形的变化，一元一次方程等知识，解题的关键是熟记各象限内与坐标轴上点的坐标的特点．类型三、坐标与几何图形的面积问题13．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知点A(3,0)，B(0,1)，点P在x轴上，且三角形PAB的面积为4，则点P的坐标为（

）A．(−5,0) B．(7,0)或(−1,0)C．(−5,0)或(11,0) D．(−1,0)【答案】C【分析】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，根据三角形的面积求出点的坐标是解题的关键．设点P的坐标为x,0，根据三角形PAB的面积为4即可求出x的值．【详解】解：∵点P在x轴上，∴设点P的坐标为x,0，∵A3,0，B∴12解得x=−5或x=11，∴点P的坐标为−5,0或11,0，故选：C．14．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知点A(2,5)，B(4,1)，则三角形ABO的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【分析】本题主要考查坐标与图形性质，熟练掌握割补法求图形的面积是解题的关键．根据A、B点坐标画出图形，利用割补法即可求得三角形ABO的面积．【详解】解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∴S==5+6−2=9，故选：D．15．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，四边形ABCO在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为A(2,−4)，B(4,−3)，C(5,0)，则四边形ABCO的面积为（

）A．192 B．252 C．11【答案】B【分析】本题考查坐标与图形的性质，求不规则图形的面积，关键是转化成特殊的图形再求解．用长方形面积减去三个三角形和一个小正方形的面积，即可求出四边形ABCO的面积．【详解】解：∵A(2,−4)，B(4,−3)，C(5,0)，∴四边形ABCO的面积=5×4−1故选B．16．（24-25七年级上·山东威海·阶段练习）已知点A(2,2)，B(−2,0)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（

）A．(3,0) B．(−3,0)．C．(3,0)或(−7,0) D．(−3,0)或(7,0)【答案】C【分析】本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．如图，设P(m,0)．利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题．【详解】解：如图，设P(m,0)．∵A(2,2)，B(−2,0)，且△PAB的面积为5，∴12解得m=−7或3，∴P(−7,0)或(3,0)．故选：C．17．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC顶点的坐标分别为A1,3，B−3,0，(1)求三角形ABC的面积；(2)若x轴上存在一点P，使得三角形BCP的面积为三角形ABC面积的14，求点P【答案】(1)S(2)点P的坐标为−478【分析】本题主要考查图形与坐标，熟练掌握点的坐标表示的几何意义及割补法是解题的关键．（1）分别过点A、C作x轴平行线，分别过点B、C作y轴平行线，相交于点E、F、D，根据割补法可直接进行求解；（2）由（1）可得S△BCP=14S△ABC=14×23【详解】（1）解：分别过点A、C作x轴平行线，分别过点B、C作y轴平行线，相交于点E、F、D，如下图：∵A1,3，B−3,0，C∴S（2）解：设点Pa,0，由题意得：S∴△BCP的面积以点C的纵坐标的绝对值为高，BP为底，即S△BCP∴a=−478或∴点P的坐标为−478,0类型四、坐标的规律探究问题18．（23-24七年级下·云南昆明·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中A−1,1，B−1,−2，C3,−2，D3,1，一只电子虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A．−1,1 B．−1,−1【答案】B【分析】本题考查了规律型—点的坐标，根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、AD及矩形ABCD的周长，由4048÷14=289......2，可得出当t=2024秒时电子虫在点边AB上，再结合点A【详解】解：∵A(−1,1)，B(−1,−2)，C(3,−2)，D(3,1)，∴AB=CD=3，AD=BC=4，∴C电子虫2025秒行驶的路程为：2024×2=4048，∵4048÷14=289......2∴2<AB，即此时电子虫在边AB上，即从点A向下平移2个，∴当t=2024秒时，电子虫在点(−1,−1)处，∴此时电子虫的坐标为(−1,−1)，故选：B．19．（23-24七年级下·广东东莞·期中）如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点2,2，第2次运动到点4,0，第3次运动到点6,4，…，按这样的规律运动，则第2020次运动到点的坐标是（

）A．2024,2 B．4040,0 C．2024,4 D．4048,4【答案】B【分析】本题考查点的坐标规律探究，解题的关键是根据已知点的坐标，确定点的坐标规律．根据已知点的坐标可以推出动点M的横坐标为2n，纵坐标按照2，0，4，0四个为一组进行循环，进行求解即可．【详解】解：∵第1次从原点运动到点(2,2)，第2次运动到点(4,0)，第3次运动到点(6,4)，第4次运动到点(8,0)，第5次运动到点(10,2)……，设运动的次数为n，∴动点M的横坐标为2n，纵坐标按照2，0，4，0四个为一组进行循环，∵2020÷4=505，∴第2020次运动到点(2×2020,0)，即：(4040,0)；故选：B．20．（23-24七年级下·全国·假期作业）在平面直角坐标系中描出下列各点：A1,1(1)连接AB、CD、EF、GH、IJ，写出它们的中点坐标；(2)将上述中点横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较，你发现它们之间有什么关系？写出你的发现．【答案】(1)AB中点坐标为3,1;CD中点坐标为0,3;EF中点坐标为1,1;GH中点坐标为(2)中点的横坐标是对应线段两个端点的横坐标和的12，中点的纵坐标是对应线段两个端点的纵坐标和的【分析】先在平面直角坐标系中描出各点，再找出四条线段的中点坐标吗，然后比较中点的横坐标纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标可得：线段中点的横坐标为线段两端点的横坐标的平均数，线段中点的纵坐标为线段两端点的纵坐标的平均数．本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住特殊位置点的坐标特征．【详解】（1）解：如图，线段AB的中点M的坐标为(3,1)；线段CD的中点N的坐标为(0,3)；线段EF的中点P的坐标为(1,1)，线段GH的中点Q的坐标为(3,0)；线段IJ的中点K的坐标为(−1,0)；（2）解：由上述中点的横坐标与纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较得到线段中点的横坐标为线段两端点的横坐标的平均数，线段中点的纵坐标为线段两端点的纵坐标的平均数．即中点的横坐标是对应线段两个端点的横坐标和的12，中点的纵坐标是对应线段两个端点的纵坐标和的121．（23-24七年级下·安徽淮南·期末）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其行走路线如图所示．(1)填写下列各点的坐标：A4（______，______），A(2)写出点A4n的坐标（n是正整数）：A(3)求出A2026【答案】(1)2，0，4，0(2)2n，0(3)A【分析】本题考查了点的坐标规律求解，旨在考查学生的抽象概括能力．（1）由图即可求解；（2）根据点的坐标规律可知A4n（3）根据2026=4×506+2即可求解；【详解】（1）解：根据题意可直接写出A4(2,0)，故答案为2，0，4，0．（2）解：根据点的坐标规律可知，A4n故答案为2n，0．（3）解：∵2026=4×506+2，∴A2026类型五、坐标与新定义问题22．（23-24七年级下·福建厦门·期中）当点P(x,y)的坐标满足xy+y(1)判断点A(1,−1)______“倒立点”；点B(1,1)______“倒立点”；(填“是”或者“不是”)(2)如果点P(m,n)是倒立点，那么点Q(n,m)是倒立点吗？请说明理由．(3)已知点M(a,b)是倒立点，D(2,−1)，DM∥x轴，且MD=3，求点【答案】(1)不是，是(2)点Q(n,m)是倒立点，理由见解析(3)M【分析】（1）根据新定义，进行判断，即可求解；（2）根据新定义可得mn（3）先求得a,b的值，进而根据新定义，进行取舍，即可求解．【详解】（1）解：∵A(1,−1)，1∴点A(1,−1)不是“倒立点”；∵点B(1,1)，11∴点B(1,1)是“倒立点”；故答案为：不是，是．（2）解：点Q(n,m)是倒立点，理由如下，∵点P(m,n)是倒立点，∴m即n∴点Q(n,m)是倒立点，（3）解：∵点M(a,b)是倒立点，∴a∵D(2,−1)，DM∥∴b=−1，∵MD=3，∴a−2∴a=5或a=−1当a=5,b=−1时，ab当a=−1，b=−1时，a∴M【点睛】本题考查了几何新定义，坐标与图形，理解新定义是解题的关键．23．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“龙沙点”．(1)点A−1,4(2)若点B4a−1,−2是“龙沙点”，求a(3)若点C−3,3b−2的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为9−2b,−5，试说明：点D【答案】(1)4(2)a=34(3)说明见解析【分析】本题考查平面直角坐标系，“长距”和“龙沙点”的定义，解题的关键是根据“长距”和“龙沙点”的定义，进行解答，即可．（1）根据“长距”的定义，即可；（2）根据“龙沙点”的定义，则4a−1=−2，即可求出（3）根据“长距”的定义，先求出b的值，再根据“龙沙点”的定义，即可．【详解】（1）∵点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，∴点A−1,4到x轴的距离为：1；A−1,4到y轴的距离为∴点A−1,4的“长距”为4故答案为：4．（2）∵点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“龙沙点”，∴当点B4a−1,−2是“龙沙点”，4a−1∴4a−1=±2，当4a−1=2，解得：a=3当4a−1=−2，解得：a=−1∴a=34或（3）∵点C−3,3b−2的长距为4∴3b−2=4解得：b=2或b=−2∵C在第二象限内，∴3b−2>0，∴b=2，∵点D的坐标为9−2b,−5，∴点D5,−5∵5=∴点D是“龙沙点”．一、单选题1．（24-25八年级上·浙江宁波·阶段练习）在平面直角坐标系中，P(1,2)，点Q在x轴下方，PQ∥y轴，若PQ=4，则点A．(−3,2) B．(4,2) C．(1,−2) D．(1,6)【答案】C【分析】本题考查的是坐标与图形性质，先根据PQ∥y轴可知P、Q两点横坐标相同，再由PQ=4可得出Q点的坐标．【详解】解：∵P1,2，PQ∥y∴Q的横坐标为1，∵点Q在x轴下方，PQ=4，∴点Q的坐标为1,−2．故选：C．2．（24-25八年级上·宁夏中卫·期末）如图所示，下列说法正确的是（

）A．A和D的横坐标相同 B．A和B的纵坐标相同C．B和C的纵坐标相同 D．C和D的纵坐标相同【答案】C【分析】本题考查了在平面直角坐标系中学生对点坐标的理解与应用，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线上的点，纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点，横坐标相同．掌握了以上知识是解答本题的关键．本题通过观察图像，点B和点C所在的直线BC平行于x轴，然后对比选项，即可得到答案．【详解】A．点A和点D所在直线AD平行于x轴，不平行于y轴，所以点A和点D两点的横坐标不相同，纵坐标相同，即选项A错误．B．点A和点B所在直线AB既不平行于x轴，也不平行于y轴，所以点A和点B两点的横、纵坐标都不相同，即选项B错误．C．点B和点C所在直线BC平行于x轴，不平行于y轴，所以点B和点C两点的横坐标不相同，纵坐标相同，即选项C正确．D．点C和点D所在直线CD既不平行于x轴，也不平行于y轴，所以点A和点D两点的横、纵坐标都不相同，即选项D错误．故选：C．3．（24-25七年级上·山东威海·阶段练习）已知点A(2,2)，B(−2,0)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（

）A．(3,0) B．(−3,0)．C．(3,0)或(−7,0) D．(−3,0)或(7,0)【答案】C【分析】本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．如图，设P(m,0)．利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题．【详解】解：如图，设P(m,0)．∵A(2,2)，B(−2,0)，且△PAB的面积为5，∴12解得m=−7或3，∴P(−7,0)或(3,0)．故选：C．4．（24-25八年级上·全国·期中）在平面直角坐标系中，点A2,1，AB∥x轴，且AB=3，则点B的坐标是（

A．5,1 B．2,4C．−1,1或5,1 D．2,4或2,−2【答案】C【分析】本题考查坐标与图形，根据AB∥x轴，A2,1，可得B点的纵坐标为1，又知AB=3，可以得到B点位于A【详解】解：∵点A2,1，AB∥x∴B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，为1，∵AB=3，∴在直线AB上可以找到两个到A点距离为1的点，一个在A点左边为−1,1，一个在A点右边为5,1，∴B点坐标为−1,1或5,1．故选：C．5．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是0,0，5,0，2,3，则顶点C的坐标是（

）A．7,3 B．8,2 C．3,7 D．5,3【答案】A【分析】本题考查平行四边形的性质，坐标与图形，熟练掌握平行四边形的性质并利用数形结合的思想是解题关键．根据平行四边形的性质结合所给三个顶点的坐标可得出xC=x【详解】解：∵平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是0,0，5,0，2,3，∴CD=AB=5，CD∥x轴，∴xC=x∴顶点C的坐标是7,3．故选：A．6．（24-25八年级上·重庆·期中）已知点A(5,−6)和点B(x,y)，若直线AB∥x轴，且AB=1，则点B的坐标为（A．(6,−6) B．(5,−5)C．(6,−6)或(4,−6) D．(5,−5)或(5,−7)【答案】C【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质．理解①平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；②一条直线上到一个定点为定长的点有2个是解决此题的关键．由AB∥x轴可得点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，根据AB=1的距离可得点【详解】解：∵A5,−6，B(x,y)，AB∴点B的纵坐标为−6，∵AB=1，∴点B的横坐标为5−1=4或5+1=6，∴B点的坐标为4,−6或6,−6．故选：C．二、填空题7．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）已知点P(−2,1)且PQ∥y轴，PQ=5，则Q点坐标为．【答案】−2,6或−2,−4【分析】这道题目主要考查了坐标与图形性质，先根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同求出点Q的横坐标，再根据距离公式建立方程即可求解．【详解】解：∵P(−2,1)且PQ∥y轴，∴Q的横坐标为−2，设Q纵坐标为yQ则yQ解得：yQ=6或∴Q点坐标为：−2,6或−2,−4，故答案为：−2,6或−2,−4．8．（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）若A0,n，Bm,0是平面直角坐标系中的两点，C2,3是线段AB的中点，则m+n【答案】10【分析】本题考查了线段中点的坐标计算，正确理解线段中点的坐标计算是解题的关键．利用线段中点的计算公式计算，即得答案．【详解】解：∵C2,3是线段AB∴0+m解得m=4n=6∴m+n=4+6=10．故答案为：10．9．（24-25八年级上·浙江金华·期中）如图，已知点A1,1，B4,1，则线段AB上任意一点的坐标可表示为【答案】x,1【分析】本题考查坐标与图形，掌握平行于x轴的直线上的点纵坐标相等是解题关键．根据A、B两点纵坐标相等，可确定AB与x轴平行，即可解答．【详解】解：∵A1,1，B∴AB∥x轴，∴线段AB上任意一点的坐标可表示为x,11≤x≤4故答案为：x,11≤x≤410．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）已知点M3,2与点Nx,y在同一条平行于x轴的直线上，且点N在点M的右边，点N到y轴的距离为8，则点N的坐标为【答案】8,2【分析】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是根据题意，点M3,2与点Nx,y在同一条平行于x轴的直线上，则y=2，根据点N到y轴的距离为8，则x=8，再根据点N在点M【详解】解：∵点M3,2与点Nx,y在同一条平行于∴y=2，∵点N到y轴的距离为8，∴x=8∴x=±8，∵点N在点M的右边，∴x=8，∴点N的坐标为8,2．故答案为：8,2．11．（24-25八年级上·广西·期中）已知过点A−1,a，B2,3两点的直线平行于x轴，则a的值为【答案】3【分析】此题考查坐标与图形的性质，根据两点所在直线平行于x轴，那么这两点的纵坐标相等解答即可．【详解】解：∵过点A−1,a，B2,3两点的直线平行于∴a=3，故答案为：3．12．（24-25八年级上·广东河源·期中）在平面直角坐标系中，若点M1,8与点Nm,8之间的距离是5，则m的值是【答案】−4或6【分析】本题考查了坐标与图形，根据纵坐标相同可得MN∥x，再分点N在点【详解】解：∵点M1,8与点Nm,8的纵坐标都是∴MN∥当点N在点M的左边时，m=1−5=−4；当点N在点M的右边时，m=1+5=6；综上所述，m的值是−4或6，故答案为：−4或6．13．（24-25八年级上·黑龙江大庆·期中）已知点Aa−2,a+1，点B2,3，直线AB∥x轴，则a的值是【答案】2【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同进行求解即可．【详解】解：∵点Aa−2,a+1，点B2,3，直线∴a+1=3，∴a=2．故答案为：2．14．（24-25七年级上·江西萍乡·期末）在平面直角坐标系中，点P(x,y)经过某种变换后得到点P′(−y+1,x+2)，我们把点P′(−y+1,x+2)叫做点P(x,y)的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3【答案】2,0【分析】本题考查了点坐标规律探索，根据各点坐标得出每4次变换为一个循环是解题的关键．利用点P(x,y)的终结点的定义分别写出点P2的坐标为1,4，点P3的坐标为−3,3，点P4的坐标为−2,−1，点P5的坐标为2,0，【详解】解：根据题意得：点P1的坐标为2,0点P2的坐标为1,4点P3的坐标为−3,3点P4的坐标为−2,−1点P5的坐标为2,0……∴每4次变换为一个循环，而2025=4×506+1，∴点P2025的坐标与点P1的坐标相同，为故答案为：2,0．三、解答题15．（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知点Aa−1,2，B−3,b+1，根据下列要求确定a，(1)直线AB∥x轴；(2)直线AB∥(3)点A，B在第一、三象限的角平分线上．【答案】(1)a≠−2，b=1(2)a=−2，b≠1(3)a=3，b=−4【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于坐标轴上的直线上的点的坐标特征以及象限角平分线上的点的坐标特征是解题的关键．（1）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等列式计算即可得解；（2）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列式计算即可得解；（3）根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列式计算即可得解．【详解】（1）∵直线AB∥x轴，∴a−1≠−3，2=b+1，∴a≠−2，b=1．（2）∵AB∥y轴，∴a−1=−3，2≠b+1，∴a=−2，b≠1．（3）∵A，B两点在第一、三象限的角平分线上，