人教版数学七年级下册 9.2.2用坐标表示平移（第1课时 图形平移坐标的变化） 教案

9.2.2用坐标表示平移（第1课时：图形平移与坐标变化的关系）（教学设计）1.教学内容本课时是人教新版七年级下册第九章《平面直角坐标系》9.2坐标方法的简单应用，9.2.2用坐标表示平移第1课时，主要内容包括：探索点平移与坐标变化的关系（左右平移纵不变横左减右加，上下平移横不变纵上加下减）；将点的平移规律推广到图形的平移，理解图形平移的本质是图形上关键点的平移；能根据平移方式写出平移后点的坐标，能根据点的坐标变化描述图形的平移过程。内容解析本节课是9.2.2用坐标表示平移第1课时,是平面直角坐标系应用的深化内容，是在学生学习了平移的概念与性质、平面直角坐标系的基本概念以及用坐标表示地理位置的基础上进行的。从知识体系看，本节课实现了从“形的平移”到“数的变化”的转化——用坐标的代数变化刻画平移这一几何变换，是数形结合思想的典型应用；从思想方法层面看，本节课渗透了“转化思想”（图形平移转化为点平移）和“归纳思想”（从特殊到一般发现规律），为后续学习函数图像的平移、图形的旋转与对称等变换奠定基础。基于以上分析，确定本节课教学重点是:探究并掌握点平移与坐标变化的规律，能运用规律解决点的平移问题。教学目标（1）掌握点平移与坐标变化的规律（左右平移改变横坐标，上下平移改变纵坐标）；能根据点的平移规律解决图形平移问题，写出平移前后图形上点的坐标；能根据图形上点的坐标变化描述图形的平移过程。（2）经历探索点平移与坐标变化关系的过程，体会从特殊到一般的归纳思想；通过将图形平移转化为点平移的探究，感悟转化思想；在动手操作与合作交流中发展数形结合意识和空间观念。（3）通过发现规律的过程，感受数学的内在统一性与和谐美；在解决实际问题中体会数学的应用价值，增强学习数学的信心。2.目标解析（1）强调规律的准确记忆和灵活运用。学生需要清晰掌握“左减右加、上加下减”的规律，并能正确应用于具体的点和图形。（2）侧重于思维方法的培养。从特殊点的平移实验归纳出一般规律，再将点的规律应用于图形，这一过程培养了学生的归纳推理能力和转化思想。（3）通过规律发现的过程让学生体验数学发现的乐趣，增强学习的内驱力。学生在本册第七章已经学习了平移的概念和平移的性质（平移前后图形全等、对应点连线平行且相等），经历了平移的学习过程，对平移有直观认识。同时，学生已经掌握了平面直角坐标系的相关概念，能熟练写出点的坐标。但七年级学生的思维仍以具体形象思维为主，从“形的平移”抽象出“数的变化规律”需要经历充分的感性操作和观察；逆向思维（由坐标变化反推平移过程）对学生而言有一定难度；将图形平移转化为点平移的思想也需要教师的引导和强化。基于以上分析，确定本节课的教学难点：理解图形平移的本质是图形上所有点都作相同的平移，能将图形平移问题转化为点的平移问题解决；逆向思维——根据坐标变化描述平移过程。创设情景，引入新课问题情境：展示图片——飞机编队飞行（三架飞机保持队形飞行）.提问：飞机P、Q、R保持编队飞行，它们的坐标分别是(-1,1)、(-3,1)、(-1,-1)。30秒后，飞机P飞到P′(2,1)位置，你能确定飞机Q、R飞到了什么位置吗？学生猜测：可能根据相对位置猜测，但无法精确确定。教师引导：想知道如何精确确定吗？学习了今天的知识，你就能轻松解决这个问题。（设计意图：从生活情境引入，激发学生的好奇心和求知欲，自然引出课题。）探究点1点平移的坐标变化规律我们知道，对一个图形进行平移，图形上点的位置会发生变化，这时知果建立平面直角坐标系，就可以用坐标的变化表示平移了。探究活动1：向右平移如图，将点A（-2.-1）向右平移5个单位长度，得到点，在图上标出这个点。并写出它的坐标，观察坐标的变化，你能发现点的坐标与点A的坐标之间有什么关系吗？教师操作：出示网格图，点A坐标为(-2,-1)。学生操作：将点A向右平移5个单位，得到点。追问1：你能写出坐标吗？(3,-1)追问2：你能发现点的坐标与点A的坐标之间有什么关系吗？发现：A(-2,-1)→A₁(3,-1)，横坐标增加5，纵坐标不变。活动2：向左平移同上操作。追问3：你能写出坐标吗？(-4,-1)追问4：你能发现点的坐标与点A的坐标之间有什么关系吗？发现：将点A向左平移2个单位，得到点A₂(-4,-1)，观察坐标变化：横坐标减少2，纵坐标不变。活动3：向上、向下平移将点A向上平移4个单位，得到点A₃(-2,3)；向下平移2个单位，得到点A₄(-2,-3)。追问5：你能发现点和的坐标与点A的坐标之间有什么关系吗？观察发现：上下平移时，横坐标不变，纵坐标上加下减。活动4：再找几个点、对它们进行平移、观察各个对应点的整标之间的关系、你能从中发现了什么规律?小组合作，验证规律：在平面直角坐标系中，将点(x,y)向右平移a个单位，对应点为(x+a,y)；向左平移a个单位，对应点为(x-a,y)向上平移b个单位，对应点为(x,y+b)；向下平移b个单位，对应点为(x,y-b)。口诀记忆：左减右加纵不变，上加下减横不变。（设计意图：通过具体操作、观察发现、小组验证、归纳总结四个环节，让学生亲身经历规律的发现过程，加深理解和记忆，培养归纳推理能力。）探究点2：图形平移图形上点的坐标变化规律如左图、正方形ABCD四个项点的坐标分别是A(-2、4)、B(-2、3)、C(-1、3)、D(一1、4)、正方形ABCD先向下平移7个单位长楚、再向右平移8个单位长度、两次平移后四个顶点相应地变为点E、F、G、H(右图)。追问：它们的坐标分到是什么?如果直接平移正方形ABOD、使点A移到点E、它和前面得到的正方形位置相同吗?可以求出点E、F、G、H的坐标分别是(6、-3)、(6、-4)、(7、-4)、(7、-3)如果直接平移正方形ABOD、使点A移到点E、它和前面得到的正方形位置相同（如图右）.总结归纳：一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形、可以通过将原来的图形作一次平移得到。图形的平移，就是图形上所有点都作相同的平移。因此，图形的平移问题可以转化为关键点的平移问题。呼应本课开始的问题：飞机P飞到P′(2,1)位置，你能确定飞机Q、R飞到了什么位置吗？学生讨论并回答。（设计意图：通过具体图形的操作探究，让学生发现图形平移与点平移的关系，理解“图形平移的本质是点的平移”，培养转化思想。）典型例题例1.(1)如图.长方形A'B'C'D'可以中长方形ABCD经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？(2)点P(-3.1)是长方形ABCD上一点.写出点P的对应点P'的坐标.【分析】(1)通过观察图形，研究一个长方形通过怎样的平移得到另一个长方形，以及平移前后对应点的坐标之间的关系；(2）求出原图形上某一点经过平移后得到的对应点的坐标，通过此问题的解决，使学生明确：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化.由图形可先确定以方向角度结合圆圈的层数确定位置，然后逐步写出对应坐标即可．【详解】解：(1)将长方形ABCD先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到长方形A'B'C'D'.把长方形ΛBCD各个点的坐标都加3，纵坐标都加2.就得到了它们在长方形Λ'B'C'D'上对应点的坐标。(2)由于点P是长方形ABCD上一点，将点P的横坐标加3.纵坐标加2.就得到对应点P'的坐标(0，3)。(设计意图：及时巩固点的平移规律，并通过例题强化规律的应用，为后续图形平移做铺垫。)例2.（逆向思维）已知点A(2,1)平移后得到点A′(-1,5)，描述点A是如何平移的。【分析】横坐标从2到-1，减少了3，说明向左平移3个单位；纵坐标从1到5，增加了4，说明向上平移4个单位。【详解】解：先向左平移3个单位，再向上平移4个单位（或先上后左）。(设计意图：通过正向和逆向两种训练，全面巩固平移与坐标变化的关系，培养学生的逆向思维和灵活应用能力。)课本课堂练习.参考答案：1.C.2.（1）图形Ⅰ向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度得到图形Ⅱ.把平移前各点的横坐标部减去3.纵坐标都减去6．就得到平移后各对应点的坐标.(2)图形I向右平移6个单位长度，再向上平移8个单位长度得到图形Ⅱ.把平移前各点的横坐标都加6．纵坐标都加8．就得到平移后各对应点的坐标。3.图略.答案不唯一.若平移前后线段端点的对应点关系为A-C-E和B-D-F，则两次平移后线段端点坐标分别为C（一2，1)，D(1，3)，E(一5.-1)，F(一2,1)。（设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略）1．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是，，

(1)向上平移3个单位，向右平移3个单位后的写出点，，的坐标．(2)求的面积．【详解】（1）解：如图所示：

，，；（2）的面积（设计意图：强化图形平移与点平移的关系）1．（2025•台湾）如图为一坐标平面，若从平面上的点（﹣1，2）出发，向下移动再向右移动，则可能移动到下列哪一点？（）A．（4，1） B．（4，3） C．（﹣4，1） D．（﹣4，3）【解答】解：若从平面上的点（﹣1，2）出发，向下移动再向右移动，则移动后的纵坐标比原来小，横坐标比原来大，故选项A符合题意．故选：A．2．（2025.崇左校测）如图，在平面直角坐标系中，已知点，把三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形．在图中画出三角形，并直接写出点的坐标．【详解】解：如图所示，三角形就是所要画的；点.3．（2025·合肥·阶段测试）如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是．(1)画出，并直接写出点的坐标：________________；(2)若内有一点经过以上平移后的对应点记为，则点的坐标为__________________．【详解】（1）解：如图，即为所作．由图可知．故答案为：；（2）∵经过以上平移后的对应点记为，且平移方式为向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴．故答案为：．（设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力）知识总结：(1)点的平移规律：左右平移→横坐标左减右加，纵坐标不变；上下平移→纵坐标上加下减，横坐标不变。(2)图形的平移规律：图形平移可转化为图形上关键点的平移；图形上所有点作相同的平移。方法总结:(1)归纳思想：从多个具体点的平移实验中归纳出一般规律。(2)转化思想：图形平移问题转化为点的平移问题解决。(3)数形结合：用坐标的变化刻画图形的平移，实现“形”与“数”的相互转化。易错提醒:(1)方向混淆：平移方向与坐标增减对应错误。口诀记忆：“左减右加纵不变，上加下减横不变”。(2)顺序错误：写坐标时先横后纵的顺序不能颠倒。（3）平移对象混淆