人教版数学七年级下册 9.2.2用坐标表示平移（第2课时 图形平移坐标变化的深化） 教案

9.2.2用坐标表示平移（第2课时：图形平移坐标变化的深化）（教学设计）1.教学内容本课时是人教新版七年级下册第九章《平面直角坐标系》9.2坐标方法的简单应用，9.2.2用坐标表示平移的第2课时。核心内容是基于第一课时“点的平移与坐标变化”的规律，逆向探究“图形上点的坐标变化如何引起图形的平移”。具体包括根据图形顶点坐标的变化判断图形的平移方向与距离，以及在平面直角坐标系中通过坐标变化实现图形的两次平移与一次平移的转化。内容解析本节课是坐标法表示平移的深化。第1课时建立了“平移→坐标变化”的规律，本课时则逆向建立“坐标变化→平移”的联系，并探讨图形经两次不同方向平移后的综合效果。它不仅是点平移规律的简单应用，更是对学生逆向思维和数形结合思想的重要训练。通过坐标变化逆向推导图形的平移过程，能让学生更深刻地理解“数”与“形”之间的内在对应关系，为后续学习函数图像的平移打下坚实基础。在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。基于以上分析，确定本节课教学重点是:根据图形顶点坐标的变化逆向推出图形的平移过程。教学目标（1）掌握点坐标变化与图形平移的互逆关系，能根据图形上点的坐标变化判断图形的平移方向和距离。（2）通过观察、对比、归纳，经历从“形动数变”到“数变形动”的探究过程，体会逆向思维；理解图形依次沿两个坐标轴方向平移可以由一次平移完成。(3)感受平面直角坐标系在数与形转化中的桥梁作用，激发探索数学规律的兴趣，培养严谨的逻辑推理能力。2.目标解析(1)学生不仅要知悉“左减右加、上加下减”的口诀，更要理解其逆命题。即当点的横坐标增加a，意味着图形向右平移了a个单位，反之亦然。这要求学生真正理解坐标数值变化所对应的几何意义。(2)通过逆向问题（给出平移后的坐标，还原平移过程）和复合平移问题，让学生在操作中感悟数形结合的魅力，特别是通过计算发现两次平移可以合为一次斜向平移，突破思维定势。学生已经掌握了点的坐标平移规律，并能进行简单计算。然而，从“点的平移”过渡到“整个图形的平移”，特别是逆向思维时，学生容易出现方向混淆。此外，七年级学生正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，对于两次平移叠加的直观理解需要依赖具体的图形操作和观察，通过小组合作和动手画图可以有效突破这一难点。基于以上分析，确定本节课的教学难点：理解图形依次沿两个坐标轴方向平移与一次平移的等价关系，并能在复杂图形中准确应用。创设情景，引入新课复习回顾：(1)点的平移规律：左右平移→横坐标左减右加，纵坐标不变；上下平移→纵坐标上加下减，横坐标不变。(2)图形的平移规律：图形平移可转化为图形上关键点的平移；图形上所有点作相同的平移。（设计意图：复习回顾为新课铺垫。）探究点1深化平移的坐标变化规律对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来、从图形上的点的坐标的某种变化，也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.探究如下图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点、、，依次连接、、各点，所得三角形与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都去5，横坐标不变，分别得到点、、，依次连接、、各点，所得三角形与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？如下图，容易发现，所得三角形AB；C与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A，B，C，可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到.类似地，三角形A，B，C，与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到。追问：将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5、画出得到的图形。你有什么发现？如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，所得三角形A;BC可以看作将三角形ABC先向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到.总结归纳：一般地，在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向右（或左）平移a个单位长度得到；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向上（或下）平移a个单位长度得到。（设计意图：通过具体实例进一步探究平移的坐标变化规律）探究点2复合平移与一次平移问题：已知正方形ABCD四个顶点坐标A(-2，4)，B(-2，3)，C(-1，3)，D(-1，4)。将正方形先向下平移7个单位，再向右平移8个单位，得到正方形EFGH。追问1：计算点E、F、G、H的坐标。E(6，-3)，F(6，-4)，G(7，-4)，H(7，-3)追问2：如果直接从A点平移到E点，观察坐标变化量（横坐标+8，纵坐标-7），猜想这是怎样的一次平移？小组讨论：学生分组计算并作图验证。教师引导学生发现：将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到。（设计意图：通过逆向设问，打破学生思维定势，自然引出本节课的核心问题。同时，通过计算两次平移后的坐标，引导学生归纳出“两次平移可以合并为一次平移”的结论，深化对平移变换本质的理解。）典型例题例1.如图9.2-10，将三角形ABC平移，得到三角形，其中任意一点平移后的对应点为.写出三角形ABC的一种沿坐标轴方向的平移方式;以及点、、的坐标.【分析】图中从点P到点的平移是一次斜向平移，这个一次平移可以看成依次沿两个坐标轴方向平移得到.【详解】解：由平移前后的对应点P和的坐标关系可知，将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形，同时，还可以得到点A，B，C的对应点的坐标、、分别为(3,6)，(1，2)，(7,3).例2如图，已知线段的端点O的坐标为，

(1)写出端点A的坐标；(2)将线段向上平移2个单位成为线段，写出平移后线段两个端点的坐标；(3)在（2）的基础上，再将线段向右平移2个单位成为线段，写出线段两个端点的坐标；(4)在（3）的基础上，允许进行两次平移，每次平移2个单位，能还原到原来的位置吗？试说明理由．【分析】（1）根据A的位置可得其坐标；（2）根据向上平移2个单位长度，纵坐标加上2即可得到答案；（3）根据向右平移2个单位长度，横坐标加上2即可得到答案；（4）根据向（2）与（3）的反方向平移相同的距离即可回到原位置．【详解】（1）解：根据A的位置可得：；（2）∵，，线段向上平移2个单位成为线段，∴，；（3）∵，；再将线段向右平移2个单位成为线段，∴，；（4）能，如图，

把先向左平移2个单位，再向下平移2个单位或先向下平移2个单位，再向左平移2个单位，就可以回到原来的位置．(设计意图通过层层递进的问题，从单纯的坐标变化过渡到图形整体平移的识别，再到利用平移解决面积问题，既巩固了基础，又提升了学生综合运用知识的能力。)课本课堂练习.参考答案：1.C.2.（1）图形Ⅰ向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度得到图形Ⅱ.把平移前各点的横坐标部减去3.纵坐标都减去6．就得到平移后各对应点的坐标.(2)图形I向右平移6个单位长度，再向上平移8个单位长度得到图形Ⅱ.把平移前各点的横坐标都加6．纵坐标都加8．就得到平移后各对应点的坐标。3.图略.答案不唯一.若平移前后线段端点的对应点关系为A-C-E和B-D-F，则两次平移后线段端点坐标分别为C（一2，1)，D(1，3)，E(一5.-1)，F(一2,1)。（设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略）1.如图是单位长度为1的的正方形网格，线段，的端点都在格点上．

(1)在图中画出平行四边形，使得C，D在格点上，边，的长与的长相等；(2)E是网格中的一点，若A，B，N，E为顶点的四边形是平行四边形（对边平行且相等），，请你直接写出E点的坐标．

(3)请你用无刻度的直尺，在线段上取一点P，使得的面积为个平方单位，保留画图的痕迹．【详解】（1）解：如图，

是所求作的图形；（2）解：由图得①向先向右平移个单位，再向上平移个单位，可得，，，；②向先向右平移个单位，再向下平移个单位，可得，，，；故的坐标为或．（3）解：如图，

为所求作的图形．（设计意图：强化图形平移与点平移的关系）1．（2025.武汉校测）（1）请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，使得，两点的坐标分别为，；

（2）在（1）的条件下，过点作轴的垂线，垂足为点，在的延长线上截取．①写出点的坐标；②平移线段使点移动到点，画出平移后的线段，并直接写出点的坐标．③若为直线上一动点，请直接写出点到轴和到轴的距离和的最小值和此时点横坐标的取值范围．【详解】解：（1）如图所示；（2）①点的坐标为；②如图，为所作，点坐标为；③点到轴和到轴的距离和的最小值为3，此时点横坐标的取值范围为．

2．（2025·阜阳联考）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．

(1)画出平移后的，并写出点的坐标；(2)求三角形的面积．【详解】（1）解：所作如下所示：

∴；（2）解：．3．（2025.邯郸·期中）如图所示，将先向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到，三个顶点的坐标分别为、、．(1)分别写出点、、的坐标；(2)求的面积．【详解】（1）由图可得：、、；（2）的面积.（设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力）知识总结：（1）点的坐标变化与图形平移的关系：图形平移中点的坐标变化规律：横坐标变化图形左右平移；纵坐标变化图形上下平移。（2）两次平移：图形依次沿x轴、y轴平移，可以由一次平移完成，平移方向为点A到点E的方向，距离为AE的长度。方法总结：（1）逆向思维：不仅要知道平移如何改变坐标，还要能从坐标变化还原平移过程。（2）数形结合：坐标问题不离图形，图形问题常用坐标解决。（3）转化思想：复合平移转化为一次平移；不规则图形面积转化为规则图形面积。帮助学生提炼数学思想方法，提升数学核心素养。易错提醒：（1）方向混淆：看到横坐标加正数n，图形是向右平移，切勿记反。（2）参照物选