人教版数学七年级下册 第7章 相交线与平行线 同步练习 含答案

第七章相交线与平行线单元测试总分：120分一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.1．下列四个图形中，由题图经过平移得到的图形是（）A． B． C． D．2．下列命题是真命题的是（

）A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角互补C．内错角相等 D．同旁内角相等3．如图，直线，若，则的度数为（

）A． B． C． D．4．如图，，射线交线段于点．下列角中，与相等的角为（

）A． B． C． D．5．数学源于生活，又服务于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界．如图是陈优同学在体育课上跳远后留下的脚印，测量线段的长度即为他的跳远成绩，这样测量的依据是（

）A．同位角相等，两直线平行 B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短6．如图，已知直线相交于点O，，下面判定两条直线平行的条件正确的是（

）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，7．如图，直线，直线与相交于点，平分线交于点Q．若，则度数为（

）A． B． C． D．8．如图，这是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行．抽象成如图所示的几何图形，，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．9．将一副直角三角尺按如图所示的位置摆放，已知，，，则下列结论不正确的是（

）A． B．C． D．当时，10．如图，，为平行线之间一点，连接，，为上方一点，连接，，为延长线上一点．若，分别平分，，则与的数量关系为（

）A． B．C． D．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．“两点之间线段最短”是（填“真”或“假”）命题；12．将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果，那么．13．如图是一个可折叠衣架，是地平线，当，时，就可以确定点、、在同一直线上，这样判定的依据是．14．一副三角板按如图所示放置，，则的度数为．15．如图，在长方形中，，，则长方形内的四个小长方形的周长之和为．16．如图，已知直角三角形ABC中，，，，，点D从点A到点B沿AB方向运动．若，则x的取值范围是．17．如图，已知直线，，，的角平分线与的角平分线交于点，则．18．将两块不同的三角尺按如图1所示的方式摆放，边重合，，．保持三角尺不动（如图2），将三角尺绕着点顺时针转动后停止．在转动的过程中，当三角尺有一条边与三角尺的一条边恰好平行时，的度数为．三、解答题：本题共8小题，共66分.19．（6分）如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点都在格点上，将先向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到．(1)请在图中画出；(2)点到点的距离是________．20．（6分）如图，直线与直线相交于点，在同一平面内以为顶点引射线．(1)若平分，求的度数；(2)若，求的度数．21．（8分）如图，点是的边上的一点．(1)过点画的平行线；(2)过点画的垂线，垂足为；(3)过点画的垂线，交于点：、、这三条线段大小关系是_______，（用“”号连接），理由是_________．22．（8分）如图，已知．（1）试说明；（2）若平分，于点E，，求的度数．解：（1）证明：∵（已知）∴_______（________________________）∴（________________________）∵（已知）∴（________________________）∴（________________________）（2）∵平分（已知）∴（________________________）∵（已知）（已知）∴_______又∵（已证）∴_______又∵（已知）∴（垂直的定义）由（1）知∴（________________________）∵∴_______．23．（8分）已知：如图，已知直线，直线与直线，分别相交于点，，平分，平分．(1)求证：；(2)结合（1）的证明过程，用文字语言描述（1）中的结论；(3)判断下列命题是真命题还是假命题（在横线上直接填“真”或“假”）：①“两条平行直线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线相互平行”是命题；②“两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线相互平行”是命题．24．（8分）问题感知（1）如图1，若，平分，求证：；问题探索（2）如图2，直线，被直线所截，平分，，点F在射线上，点G在线段上，连接，若，求证：；问题拓展（3）在（2）的条件下，将点G移动到线段的延长线上，如图3，其他条件不变，连接，若，求的度数．25．（10分）综合与探究问题情境：如图1，根据光的反射定律，当一束光线照射到平面镜上发生反射现象时，始终有．潜望镜是从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地面上活动的装置．(1)操作猜想：如图2，是一个潜望镜的示意图，是两面互相平行的镜面，光线照射到镜面上，反射光线为；照射到镜面上，反射光线为．试判断光线和的位置关系，并说明理由．(2)类比探究：如图3，将两块平面镜的一个端点重合于点B，一束光线照射在镜面上，经过两次反射后得到光线．若，，求及的度数．(3)拓展探究：如图4，光线与光线交于点H．设两面镜子的夹角（），设（）．①当，时，求的度数；②直接写出与之间的数量关系．26．（12分）如图所示，含的直角三角形，点和点在两平行线上，分别为的角平分线，为的延长线与的交点．(1)求证：；(2)试判别和的大小关系，并说明理由；(3)当时，射线和射线分别以每秒和每秒的速度同时顺时针旋转，当射线旋转一周时，全部停止运动，求射线和射线在旋转过程中平行时对应的时间的值．

第七章相交线与平行线单元测试总分：120分（参考答案）一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.12345678910CABDDDCCDB二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11.真12.两个角是对顶角，这两个角相等13.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行14.15.1416.17.14218.或或三、解答题：本题共8小题，共66分.19．（6分）【答案】(1)见解析(2)6【分析】本题考查平移作图，掌握作图方法是解题的关键．（1）根据平移的方向与距离作图即可；（2）由图形即可解答．【详解】（1）解：如图，为所求．（3分）（2）解：由图可得，点到点的距离是6．故答案为：6．（6分）20．（6分）【答案】(1)；(2)的度数为或．【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和与差．解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．（1）利用邻补角求得，利用角平分线的定义求得，据此求解即可；（2）分两种情况讨论，当在内部和在外部时，利用角的和与差的计算求解即可．【详解】（1）解：∵，∴，∵平分，∴，∴；（3分）（2）解：当在内部时，∵，，∴，∴；当在外部时，，∴；综上，的度数为或．（6分）21．（8分）【答案】(1)见解析(2)见解析(3)作图见解析；；垂线段最短【分析】本题主要考查了格点作图，会过已知点作已知直线的垂线以及掌握垂线段最短是解题的关键．（1）取格点N，连接，根据格点特点可得；（2）根据题意作图即可；（3）取格点D，连接，交于点C，由网格线的特征易得，即可得到；根据过直线外一点作已知直线的垂线，这条垂线段的长度就做点到直线的距离；点到直线的所有连线中，垂线段最短即可解答．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2分）（2）解：如图，即为所求；（5分）（3）解：如图，即为所求作的的垂线；∵垂线段最短，∴，，∴．（8分）22．（8分）【答案】（1）；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；（2）角平分线的定义；31；31；两直线平行，同位角相等；59【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，角的和差．（1）根据平行线的判定和性质补全证明过程即可；（2）根据角平分线的定义，角的和差运算补全证明过程即可．【详解】解：（1）证明：∵（已知）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）∵（已知）∴（等量代换）∴（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；（4分）（2）∵平分（已知）∴（角平分线的定义）∵（已知）（已知）∴又∵（已证）∴又∵（已知）∴（垂直的定义）由（1）知∴（两直线平行，同位角相等）∵∴．故答案为：角平分线的定义；31；31；两直线平行，同位角相等；59．（8分）23．（8分）【答案】(1)见解析(2)如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线相互平行(3)①真；②假【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、判断命题的真假、角平分线的定义等知识点，灵活运用相关知识点是解题的关键．（1）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，，则，然后根据平行线的判定即可证明结论；（2）根据（1）证明直接写出结论即可；（3）①、②类似（1）判断即可．【详解】（1）证明：∵，∴，∵平分，平分．∴，，∴，∴；（2分）（2）解：由（1）知：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相平行；（4分）（3）解：①如图，∵，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∴；∴两条平行直线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线相互平行是真命题．故答案为：真．（6分）②如图，∵，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∴，∴．∴直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线相互垂直，则原命题是假命题．故答案为：假．（8分）24．（8分）【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质及角平分线的定义，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．（1）依据题意，由角平分线的定义及平行线的性质即可得到，根据等角对等边证明即可；（2）根据角平分线的定义和等量代换得到，即可得到，再根据平行线的性质得到，根据等量代换得到，利用同位角相等，两直线平行得到结论即可．（3）先求出的度数，然后根据平行线的性质求出的度数，进而求出的度数，再根据角的和差解答即可．【详解】（1）证明：平分，．，，；（2分）（2）证明：平分，．，，，．，，；（5分）（3）解：由（2）可知：，，，．由（2）可知，，，，，．（8分）25．（10分）【答案】(1)，理由见解析(2)，(3)①②【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握上述定理与性质是解题的关键．（1）利用平行线的性质定理和平角定义解答即可；（2）利用题干中的性质和平行线的性质定理解答即可；（3）①在点G右侧作，利用题干中的性质和平行线的性质定理解答即可；②在点G右侧作，设，则，类比①的方法解答即可．【详解】（1）解：，理由：由题意得：，，∵，，∴，又，，∴，∴；（3分）（2）解：由题意得：，∴．∵，∴，∴．∴，∴,∴．（6分）（3）解：①在点G右侧作，如图，由题意得：，∴，∵，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴．（8分）②α与β之间的数量关系为．理由：在点G右侧作，如图，设，则，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴．∴．（10分）26．（12分）【答案】(1)证明见解析；(2)，理由见解析；(3)或．【分析】（1）先由角平分线得出，，再根据邻补角的定义，根据等量代换即可求解；（2）先通过运算角得出和，再比较即可求解；（3）先根据已知条件，求出各个角度，再进行分类讨论，根据平行的性质求解即可．【详解】（1）解：证明∵、分别为、的角平分线，∴，．∵，∴，，，，，∴．（4分）（2）∵直角三角形，∴，∴，∴，∴，∴．∵由（1）得，即，∴，∴，∴．∴．（8分）（3）∵射线和射线分别以每秒和每秒的速度同时顺时针旋转，∴射线绕点以每秒的速度顺时针旋转到，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转到，∴设，，∵射线旋转一周时，全部停止运动，∴，∴，∴．∵由（1）得，且，∴．∴，∴，，∵、分别为、的