2027届江苏省江阴市澄西中学八年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2027届江苏省江阴市澄西中学八年级数学第一学期期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．关于x的方程无解，则k的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．22．ABC的内角分别为A、B、C，下列能判定ABC是直角三角形的条件是（）A．A2B3C B．C2B C．A:B:C3:4:5 D．ABC3．如图，在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连结，则下列结论中错误的是（）A． B．C． D．4．化简等于（

）A． B． C．﹣ D．﹣5．如图所示，四边形是边长为的正方形，，则数轴上点所表示的数是（）A． B． C． D．6．在一次数学实践活动中，杨阳同学为了估计一池塘边两点间的距离，如下图，先在池塘边取一个可以直接到达点和点的点连结测得，则间的距离不可能是（）A． B． C． D．7．已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D的长度为（）A．cm B．1cm C．2cm D．cm8．已知二元一次方程组，则m+n的值是（）A．1 B．0 C．-2 D．-19．一次函数与的图象如图所示，下列说法：①；②函数不经过第一象限；③不等式的解集是；④．其中正确的个数有()

A．4 B．3 C．2 D．110．若长方形的长为(4a2-2a+1)，宽为(2a+1)，则这个长方形的面积为（）A．8a3-4a2+2a-1 B．8a3-1C．8a3+4a2-2a-1 D．8a3+111．使分式有意义的条件是（）A．x≠0 B．x=－3 C．x≠－3 D．x＞－3且x≠012．估计的运算结果应在（）A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在中，，，，则的长是_______．14．若二次根式有意义，则x的取值范围是__．15．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，，，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是__________．16．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．17．求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为______．18．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知在和中，交于点，求证:；当时，求的度数．20．（8分）如图，在中，，，点，分别在边，上，且．若．求的度数．21．（8分）甲开着小轿车，乙开着大货车，都从地开往相距的地，甲比乙晚出发，最后两车同时到达地．已知小轿车的速度是大货车速度的1．5倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？22．（10分）已知中，为的中点.（1）如图1，若分别是上的点，且.求证:为等腰直角三角形；（2）若分别为延长线上的点，如图2，仍有，其他条件不变，那么是否仍为等腰直角三角形？请证明你的结论.23．（10分）如图，把、两个电阻并联起来，线路上的电流为，电压为，总电阻为，则，其中，，，满足关系式：.当，，时，求的值．24．（10分）在如图所示的平面直角坐标系中，网格小正方形的边长为1．（1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标；（2）是轴上的动点，利用直尺在图中找出使周长最短时的点，保留作图痕迹，此时点的坐标是______25．（12分）如图,点E,F在线段BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于O,求证:OE=OF.26．如图，已知中，，点D在边AB上，满足，（1）求证：；（2）若，且的面积为，试求边AB的长度．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【详解】解：去分母得：由分式方程无解，得到即把代入整式方程得：故选B．2、D【解析】根据直角三角形的性质即可求解.【详解】若ABC又AB+C=180°∴2∠C=180°，得∠C=90°，故为直角三角形,故选D.此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知三角形的内角和.3、C【分析】根据题意，通过三角形的全等性质及判定定理，角的和差，勾股定理进行逐一判断即可得解.【详解】A.∵，∴，即，∵在和中，，∴，∴，故A选项正确；B.∵，∴，∴，则，故B选项正确；C.∵，∴只有当时，才成立，故C选项错误；D.∵为等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，故D选项正确，故选：C.本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．4、B【解析】试题分析：原式=====，故选B．考点：分式的加减法．5、D【分析】连接AC,根据勾股定理求出其长度,,再减1求相反数即为点P表示的数.【详解】解:如图,连接AC,在中,,所以,所以,所以点表示的数为.故选:D.本题主要考查在数轴上用勾股定理求无理数长度的线段,熟练掌握该方法是解答关键.6、D【分析】根据三角形的三边关系即可得出结论．【详解】解：∵中，∴15－12＜AB＜15＋12∴3＜AB＜27由各选项可知：只有D选项不在此范围内故选D．此题考查的是三角形三边关系的应用，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．7、D【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB＝5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD＝AB＝2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB1＝OB＝4cm，那么B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．【详解】∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，∴AB＝＝5cm，∵点D为AB的中点，∴OD＝AB＝2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1＝OB＝4cm，∴B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．故选：D．本题主要考查勾股定理和直角三角形的性质以及图形旋转的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．8、D【解析】分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解.详解：②-①得m+n=-1.故选：D.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到m+n这个整体式子的值.9、A【分析】仔细观察图象：①a的正负看函数y1＝ax＋b图象从左向右成何趋势，b的正负看函数y1＝ax＋b图象与y轴交点即可；②c的正负看函数y2＝cx＋d从左向右成何趋势，d的正负看函数y2＝cx＋d与y轴的交点坐标；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④看两直线都在x轴上方的自变量的取值范围．【详解】由图象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，∴ab＜0，故①正确；函数y＝ax＋d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②正确，由图象可得当x＜3时，一次函数y1＝ax＋b图象在y2＝cx＋d的图象上方，∴ax＋b＞cx＋d的解集是x＜3，故③正确；∵一次函数y1＝ax＋b与y2＝cx＋d的图象的交点的横坐标为3，∴3a＋b＝3c＋d∴3a−3c＝d−b，∴a−c＝（d−b），故④正确，故选：A．本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．10、D【分析】利用长方形的面积等于长乘以宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可．【详解】解：根据题意，得S长方形=（4a2-2a+1）（2a+1）=8a3+1．故选D．本题主要考查多项式乘以多项式运算，解决本题的关键是要熟练掌握多项式乘法法则.11、C【解析】分式有意义，分母不等于零，由此解答即可．【详解】根据题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故选C．本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．12、A【分析】根据算术平方根的定义由9＜15＜16可得到31．【详解】解：∵9＜15＜16，∴31．故选：A．本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由三角形外角性质，等腰三角形的性质得到∠BCD＝30°，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，由此可求得BD长，再利用勾股定理即可求得CD长．【详解】解：∵在△ABC中，∠A＝15°，AC＝BC，∴∠A＝∠CBA＝15°，∴∠BCD＝∠A+∠CBA＝30°．又BD⊥AD，AC＝BC＝6，∴BD＝BC＝×6＝3∴在Rt△BCD中，CD＝．故答案是：．本题考查了等腰三角形的性质、含30°的直角三角形的性质、勾股定理．熟练掌握含30°的直角三角形的性质及勾股定理是解决本题的关键．14、x≥﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．【详解】∵二次根式有意义，∴：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．本题考查的知识点为二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．15、【分析】由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．【详解】依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2＝62＋22＝40所以x＝所以“数学风车”的周长是：（＋3）×4＝．本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．16、720°．【解析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．【详解】这个正多边形的边数为=6，所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°，故答案为720°．【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）•180（n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．17、【分析】根据题目所给计算方法，令，再两边同时乘以，求出，用，求出的值，进而求出的值．【详解】解：令，则，∴，∴，则．故答案为：本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．18、36°【分析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【详解】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案为36°．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）∠BOC=70°．【分析】（1）求出∠BAE=∠CAF，根据SAS推出△BAE≌△CAF，推出BE=CF即可；（2）求出∠EBA+∠BDA=110°，求出∠ACF+∠CDO=110°，即可得出答案；【详解】（1）∵∠CAB=∠EAF，∴∠CAB+∠CAE=∠EAF+∠CAE，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴BE=CF；（2）∵△BAE≌△CAF，∴∠EBA=∠FCA，∵∠CAB=70°，∴∠EBA+∠BDA=180°-70°=110°，∵∠BDA=∠CDE，∠EBA=∠FCA，∴∠ACF+∠CDE=110°，∴∠BOC=180°-（∠ACF+∠CDE）=180°-110°=70°．本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理的应用，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．20、．【解析】根据三角形内角和求出,利用求出，再根据平行线的性质即可求解．【详解】在中，．，，．，，，，．此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质及三角形内角和定理．21、大货车的速度为60km/h，则小轿车的速度为90km/h【分析】设大货车的速度为xkm/h，则小轿车的速度为1.5xkm/h，根据“甲比乙晚出发，最后两车同时到达地”列出方程解答即可．【详解】解：设大货车的速度为xkm/h，则小轿车的速度为1.5xkm/h，根据题意可得：，解得：，经检验：是原方程的解，∴，答：大货车的速度为60km/h，则小轿车的速度为90km/h．本题考查了分式方程的实际应用中的行程问题，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程．22、（1）见解析；（2）仍为等腰直角三角形，证明见解析．【分析】（1）连接，根据等腰直角三角形三线合一性质，证得BD=AD，再根据全等三角形的判定与方法解题即可；（2）连接，由三角形的一个外角等于不相邻两个内角和性质，证得∠EBD=∠FAD，再由全等三角形的判定与性质解题即可.【详解】（1）证明：连接，，为中点∴AD⊥BD，∠B=∠C=45°，∠BAD=∠CAD=45°∴∠B=∠BAD=∠CAD=45°，∴BD=AD在△BDE和△ADF中，，，即：为等腰直角三角形．（2）解：仍为等腰直角三角形．证明：连接∵∠ABC=∠BAD=45°，∴∠EBD=180°-45°=135°，∠FAD=90°+45°=135°∴∠EBD=∠FAD.在△BDE和△ADF中，，，即：为等腰直角三角形．本题考查等腰三角形的性质、三线合一性质、等腰直角三角形的判定、全等三角形的判断与性质、三角形外角的性质，综合性较强，是常考考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键.23、12【分析】先把R1、R2、R总关系式化简为最简形式，然后把未知数对应的值代入，得出R总的值，再根据即可求出答案．【详解】解：分式方程两边同乘以R1·R2·R总，得R1·R2＝R2·R总＋R1·R总把，代入上式，得：300＝40·R总∴R总＝7.5又∵，∴U＝12本题主要考查解分式方程，先把分式方程化简，再把解方程，关键是掌握分式方程化简的方法和步骤．24、（1）见解