湖北省孝感市云梦县2027届九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

湖北省孝感市云梦县2027届九年级数学第一学期期末检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，将二次函数y=3的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为()A．y=3−2 B．y=3+2 C．y=3 D．y=32．下列运算中，正确的是（）．A．2xx2 B．x2yyx2 C．xx42x D．2x36x33．当压力F（N）一定时，物体所受的压强p（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个函数的图象大致是（）A． B．C． D．4．如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB＝1.3cm，当BC＝2.6m时，点B离地面的距离BE＝1m，则此时点A离地面的距离是（）A．2.2m B．2m C．1.8m D．1.6m5．如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A． B． C． D．6．△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，已知：cos∠A=，则sin∠DCB的值为（）A． B． C． D．7．如图，,,,四点都在上，，则的度数为（）A． B． C． D．8．一元二次方程x2+x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则=（）A． B．1 C． D．9．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是A． B． C． D．10．下列关于抛物线有关性质的说法，正确的是（）A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为C．其最大值为 D．当时，随的增大而减小二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，一架长为米的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时测得，如果梯子的底端外移到，则梯子顶端下移到，这时又测得，那么的长度约为______米．（，，，）12．若点在反比例函数的图像上，则______．13．如图，矩形中，，点是边上一点，交于点，则长的取值范围是____．14．在二次函数中，y与x的部分对应值如下表：x......-101234......y......-7-2mn-2-7......则m、n的大小关系为m_______n．（填“>”,“=”或“<”）15．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为．16．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是_____．17．已知，=________．18．用长的铁丝做一个长方形框架，设长方形的长为，面积为，则关于的函数关系式为__________.三、解答题(共66分)19．（10分）某水果经销商到水果种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价（元/千克）与采购量（千克）之间的函数关系图象如图中折线所示（不包括端点）.（1）当时，写出与之间的函数关系式；（2）葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，水果种植基地获利最大，最大利润是多少元？20．（6分）（1）（问题发现）如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为（2）（拓展研究）在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）（问题发现）当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．21．（6分）如图，已知点是外一点，直线与相切于点，直线分别交于点、，，交于点．（1）求证：；（2）当的半径为，时，求的长．22．（8分）如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，（1）求B到C的距离；（2）如果在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由（≈1.732）．23．（8分）已知AB是⊙O的直径，C是圆上的点，D是优弧ABC的中点．（1）若∠AOC＝100°，则∠D的度数为，∠A的度数为；（2）求证：∠ADC＝2∠DAB．24．（8分）已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为1．当△ABC是等腰三角形时，求k的值25．（10分）2019年6月，总书记对垃圾分类工作作出重要指示.实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.兴国县某校为培养学生垃圾分类的好习惯，在校园内摆放了几组垃圾桶，每组4个，分别是“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”和“其它垃圾”（如下图，分别记为A、B、C、D）.小超同学由于上课没有听清楚老师的讲解，课后也没有认真学习教室里张贴的“垃圾分类常识”，对垃圾分类标准不是很清楚，于是先后将一个矿泉水瓶（简记为水瓶）和一张擦了汗的面巾纸（简记为纸巾）随机扔进了两个不同的垃圾桶。说明：矿泉水瓶属于“可回收物”，擦了汗的面巾纸属于“其它垃圾”.（1）小超将矿泉水瓶随机扔进4个垃圾桶中的某一个桶，恰好分类正确的概率是_____；（2）小超先后将一个矿泉水瓶和一张擦了汗的面巾纸随机扔进了两个不同的垃圾桶，请用画树状图或列表的方法，求出两个垃圾都分类错误的概率．26．（10分）先化简，再求值：，其中

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先确定抛物线y=3x1的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移1个单位所得对应点的坐标为（-1，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】解：抛物线y=3x1的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位所得对应点的坐标为（-1，0），∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+1）1．故选：D．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．2、B【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】A.2xxx,故本选项错误，B.x2yyx2,故本选项正确，C.,故本选项错误，D.,故本选项错误.故选B.此题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法，解题关键在于掌握运算法则.3、C【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．【详解】解：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．故选：C．此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．4、A【分析】先根据勾股定理求出CE，再利用相似三角形的判定与性质进而求出DF、AF的长即可得出AD的长．【详解】解：由题意可得：AD∥EB，则∠CFD＝∠AFB＝∠CBE，△CDF∽△CEB，∵∠ABF＝∠CEB＝90°，∠AFB＝∠CBE，∴△CBE∽△AFB，∴＝＝，∵BC＝2.6m，BE＝1m，∴EC＝2.4（m），即＝＝，解得：FB＝，AF＝，∵△CDF∽△CEB，∴＝，即解得：DF＝，故AD＝AF+DF＝+＝2.2（m），答：此时点A离地面的距离为2.2m．故选：A．本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质，利用勾股定理，正确利用相似三角形的性质得出FD的长是解题的关键．5、C【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念可判别.【详解】（A）既不是轴对称也不是中心对称;（B）是轴对称但不是中心对称；（C）是轴对称和中心对称；（D）是中心对称但不是轴对称故选：C6、C【分析】设，根据三角函数的定义结合已知条件可以求出AC、CD，利用∠BCD=∠A，即可求得答案．【详解】∵，

∴，

∵，

∴设，则，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴．故选：C．本题考查直角三角形的性质、三角函数的定义、勾股定理、同角的余角相等等知识，熟记性质是解题的关键．7、C【分析】根据圆周角定理求出∠A，根据圆内接四边形的性质计算即可．【详解】由圆周角定理得,∠A=∠BOD=，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BCD=−∠A=，故选：C.本题考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.8、B【解析】根据根与系数的关系得到x1+x2=-1，x1•x2=-1，然后把进行通分，再利用整体代入的方法进行计算．【详解】根据题意得x1+x2=-1，x1•x2=-1，所以==1，故选B．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=.9、C【详解】∵10张卡片的数中能被4整除的数有：4、8，共2个，∴从中任意摸一张，那么恰好能被4整除的概率是故选C10、D【分析】根据抛物线的表达式中系数a的正负判断开口方向和函数的最值问题，根据开口方向和对称轴判断函数增减性.【详解】解：∵a=2>0，∴抛物线开口向上，故A选项错误；抛物线的对称轴为直线x=3，故B选项错误；抛物线开口向上，图象有最低点，函数有最小值，没有最大值，故C选项错误；因为抛物线开口向上，所以在对称轴左侧，即x<3时，y随x的增大而减小,故D选项正确.故选：D.本题考查二次函数图象和性质，掌握图象特征与系数之间的关系即数形结合思想是解答此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】直接利用锐角三角函数关系得出，的长，进而得出答案．【详解】由题意可得：∵，，，解得：，∵，，，解得：，则，答：的长度约为米．故答案为．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出，的长是解题关键．12、-1【解析】将点代入反比例函数，即可求出m的值．【详解】解：将点代入反比例函数得：．故答案为：-1．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式13、【分析】证明，利用相似比列出关于AD，DE，EC，CF的关系式，从而求出长的取值范围．【详解】∵∴∴∵四边形是矩形∴∴∴∴∴∴因为∴故答案为：．本题考查了一元二次方程的最值问题，掌握相似三角形的性质以及判定、解一元二次方程得方法是解题的关键．14、=【分析】根据表格的x、y的值找出函数的对称轴，即可得出答案．【详解】解：由表格知：图象对称轴为：直线x＝，

∵m，n分别为点（1，m）和（2，n）的纵坐标，

两点关于直线x＝对称，

∴m=n，

故答案为：=．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能根据表中点的坐标特点找出对称轴是解此题的关键．15、7【解析】试题分析：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC．∴CD=BC－BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC．又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE．∴，即．∴．16、21π．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】解：圆锥的侧面积＝×2π×3×7＝21π．故答案为21π．本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17、【分析】先去分母，然后移项合并，即可得到答案.【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：.本题考查了解二元一次方程，解题的关键是掌握解二元一次方程的方法.18、或【分析】易得矩形另一边长为周长的一半减去已知边长，那么矩形的面积等于相邻两边长的积．【详解】由题意得：矩形的另一边长=24÷2−x=12−x，则y=x(12−x)=−x2+12x.故答案为或本题考查了二次函数的应用，掌握矩形周长与面积的关系是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）一次性采购量为800千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元.【分析】（1）根据函数图象中的点B和点C可以求得当500<x≤1000时，y与x之间的函数关系式；（2）根据题意可以分为两种讨论，然后进行对比即可解答本题；【详解】解：（1）设当时，与之间的函数关系式为：，，解得.故与之间的函数关系式为：；（2）当采购量是千克时，蔬菜种植基地获利元，当时，，则当时，有最大值11000元，当时，，，故当时，有最大值为12800元，综上所述，一次性采购量为800千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元；本题主要考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，掌握二次函数的应用，一元二次方程的应用是解题的关键.20、（1）BE=AF；（2）无变化；（3）﹣1或+1．【解析】（1）先利用等腰直角三角形的性质得出AD=，再得出BE=AB=2，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出，同理得出，夹角相等即可得出△ACF∽△BCE，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点E在线段BF上时，如图2，先利用勾股定理求出EF=CF=AD=，BF=，即可得出BE=﹣，借助（2）得出的结论，当点E在线段BF的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．【详解】解：（1）在Rt△ABC中，AB=AC=2，根据勾股定理得，BC=AB=2，点D为BC的中点，∴AD=BC=，∵四边形CDEF是正方形，∴AF=EF=AD=，∵BE=AB=2，∴BE=AF，故答案为BE=AF；（2）无变化；如图2，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin∠ABC=，在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC=，∴，∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCE﹣∠ACE=∠ACB﹣∠ACE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴=，∴BE=AF，∴线段BE与AF的数量关系无变化；（3）当点E在线段AF上时，如图2，由（1）知，CF=EF=CD=，在Rt△BCF中，CF=，BC=2，根据勾股定理得，BF=，∴BE=BF﹣EF=﹣，由（2）知，BE=AF，∴AF=﹣1，当点E在线段BF的延长线上时，如图3，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin∠ABC=，在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC=，∴，∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴=，∴BE=AF，由（1）知，CF=EF=CD=，在Rt△BCF中，CF=，BC=2，根据勾股定理得，BF=，∴BE=BF+EF=+，由（2）知，BE=AF，∴AF=+1．即：当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，线段AF的长为﹣1或+1．21、（1）证明见解析；（2）1．【分析】（1）连接OB，由切线的性质可得OB⊥PA，然后根据直径所对的圆周角为直角得到∠CBD=90°，再根据等角的余角相等推出∠BCD=∠BOA，由等量代换得到∠CBO=∠BOA，即可证平行；（2）先由勾股定理求出BD，然后由垂径定理得到DE，求出OE，再利用△ABE∽△DOE的对应边成比例，即可求出AE．【详解】（1）如图，连接OB，∵直线PA与相切于点B，∴OB⊥PA，∴∠PAO+∠BOA=90°∵CD是的直径∴∠CBD=90°，∠PDB+∠BCD=90°又∵∠PAO=∠PDB∴∠BOA=∠BCD∵OB=OC∴∠BCD=∠CBO∴∠CBO=∠BOA∴OA∥BC（2）∵半径为10，，∴BD=由（1）可知∠CBD=90°，OA∥BC∴OE⊥BD∴是的中点，DE=BD=∴∵，∴，∴，即∴．本题考查圆的综合问题，熟练掌握切线的性质与相似三角形的判定与性质是解题的关键．22、（1）12海里；（2）该货船无触礁危险，理由见解析【分析】（1）证出∠BAC＝∠ACB，得出BC＝AB＝24×＝12即可；（2）过点C作CD⊥AD于点D，分别在Rt△CBD、Rt△CAD中解直角三角形，可先求得BD的长，然后得出CD的长，从而再将CD与9比较，若大于9则无危险，否则有危险．【详解】解：（1）由题意得：∠BAC＝90°﹣10°＝30°，∠MBC＝90°﹣30°＝10°，∵∠MBC＝∠BAC+∠ACB，∴∠ACB＝∠MBC﹣∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠ACB，∴BC＝AB＝24×＝12（海里）；（2）该货船无触礁危险，理由如下：过点C作CD⊥AD于点D，如图所示：∵∠EAC＝10°，∠FBC＝30°，∴∠CAB＝30°，∠CBD＝10°．∴在Rt△CBD中，CD＝BD，BC=2BD,由（1）知BC=AB,∴AB=2BD.在Rt△CAD中，AD＝CD＝3BD＝AB+BD＝12+BD，∴BD＝1．∴CD＝1．∵1＞9，∴货船继续向正东方向行驶无触礁危险．本题考查解直角三角形的应用-方向角问题、等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．23、（1）50°，25°；（2）见解析【分析】（1）连接OD．证明△AOD≌△COD即可解决问题．（2）利用全等三角形的性质，等腰三角形的性质解决问题即可．【详解】（1）解：连接OD．∵，∴AD＝CD，∵OD＝OD，OA＝OC，∴△AOD≌△COD（SSS），∴∠A＝∠C，∵∠A＝∠ODA，∠C＝∠ODC，∴∠A＝∠C＝∠ADO＝∠CDO，∵∠ADC＝∠AOC＝50°，∴∠A＝∠ADO＝∠ADC＝25°，故答案为50°，25°．（2）证明：∵△AOD≌△COD（SSS），∴∠A＝∠C，∵∠A＝∠ODA，∠C＝∠ODC，∴∠A＝∠C＝∠ADO＝∠CDO，∴∠ADC＝2∠DAB．本题