2025-2026学年内蒙古自治区赤峰市初中数学九年级期末上册点睛提升知识串联题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列几何体中，主视图与俯视图的形状一样的几何体是（）A．

B．

C．

D．

2、若，则下列变形不正确的是（

）A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况是（

）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根

4、若四条线段，，，成比例，其中，，，则线段的长为（

）A．B．C．D．

5、若两个三角形的相似比为，则它们的面积比为（

）A．B．C．D．

6、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和5个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是，则估计口袋中的红球大约有（

）A．10个B．15个C．20个D．25个

7、如图，已知是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F，．FG为的角平分线，点H在FG的延长线上，，连接HA、HC．①；②；③；④；其中说法正确的有（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8、某条新闻热搜，第一天的点击量为8000万次，以后每天的点击量按相同的增长率增长，三天后累计点击量达1.2亿次，若将增长率记作x，则可列方程为（

）A．B．C．D．

9、如图，菱形的顶点，，，若菱形绕点顺时针旋转后得到菱形，依此方式，绕点连续旋转次得到菱形，那么点的坐标是()

A．B．C．D．

10、已知，，，，点从点出发以每秒1个单位长度的速度，沿运动，时间为何值时，以点、、为顶点的三角形与相似．（

）

A．B．C．或D．或或4二、填空题

11、当______时，二次三项式是的完全平方式．

12、大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度为___________．

13、点在反比例函数的图象上，则____，在图象的每一支上，随的增大而_____．

14、如图，由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，经过，，三个格点，

（1）线段的长度为______；

（2）用无刻度的直尺，在上找一点，使点平分（保留画图痕迹）．

15、写出有一个根为0的一个一元二次方程_______．

16、的三边，，满足，且为偶数，则__________．

17、如图,在等腰中，，，点D为外一点，连接，，，连接，则___________．

三、综合题

18、中国的棋，是中华民族智慧和意志的结晶，是中华民族优秀的传统文化遗产，历史源远流长，品类甚多．军棋是青少年深受欢迎的棋类游戏之一．明明与亮亮在玩军棋游戏，他们定义了一种新的规则，用军棋中的“工兵”、“连长”、“地雷”比较大小，共有5个棋子，分别为1个“工兵”，2个“连长”，2个“地雷”，这些棋子除正面汉字不同外，其余均相同．游戏规则如下：①游戏时，将棋反面朝上搅匀，明明先从中随机摸一个棋子（不放回），再由亮亮从剩下的4个棋子中随机摸一个棋子；②“工兵”胜“地雷”“地雷”胜“连长”，“连长”胜“工兵”；③两人摸到相同棋子不分胜负．

(1)事件“明明摸到的棋子是军长”属于______事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”）；

(2)请用列表或画树状图的方法求在这一轮游戏中亮亮获胜的概率．

19、【问题初探】在数学活动课上，智慧小组在画圆直径所对的圆周角是时，受此启发，研制如图所示的“直角仪”（如图1）.木条为直径，木条为半径，“直角仪”由木条（即）和木条（即）组成，在的中点O点相连并可绕O转动．

【学习任务】已知中，，智慧小组成员在没有直角尺情况下，要借助这个“直角仪”，画出一个直角，使直角的一边过点F，另一边与直线相交．

【类比分析】

（1）如图2，小明同学把所作“直角仪”落在上，，转动让点C落在上，连接．求证．

【学以致用】

（2）如图3，小伟同学把落在上，发现，转动使，在直线上截取，连接，.求证．

【拓展提高】

（3）当“直角仪”时，在图4上按下列步骤顺序完成要求：

①请你按照（2）中图3的操作，利用这个“直角仪”完成任务，给出结论．

②按要求完成画图：延长交延长线于点P，Q为的中点，连接，N是的中点，连接，并且延长交于点R．

③若，直接写出的值（用含k的式子表示）．

20、如图，反比例函数的图象经过正方形的顶点B，一次函数经过的中点D．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)将绕点A顺时针旋转，点D的对应点为E，判断E点是否落在双曲线上．

21、如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，．

(1)如图1，求点的坐标；

(2)如图2，若点在第一象限且满足，线段交轴于点，求线段的长；

(3)如图3，在（2）的条件下，若在第四象限有一点，满足．请探究之间的数量关系．

22、一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y(千克)与售价x元/(千克)满足一次函数关系，对应关系如下表售价x

(元/千克)50607080……销售量y

(千克)100908070……(1)求y与x的函数关系式；

(2)该批发商若想获得3600元的利润，应将售价定为多少元？

(3)该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w元最大？此时的最大