吉林省前郭尔罗斯蒙古族自治县2027届八上数学期末监测模拟试题含解析

吉林省前郭尔罗斯蒙古族自治县2027届八上数学期末监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．国际数学家大会的会标如图1所示，把这个图案沿图中线段剪开后能拼成如图2所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要()小时.A． B． C． D．3．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝﹣3，b＝﹣2 D．a＝﹣2，b＝﹣34．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（

）A．﹣2

B．2

C．0

D．15．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm6．如图，若，，，则的度数为()A． B． C． D．7．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：其中正确的结论有（）①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（）A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab9．如图，数轴上的点表示的数是-1，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（）A． B． C．2.8 D．10．与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．11．下列因式分解正确的是（）A．x2-6x+9=（x-3）2 B．x2-y2=（x-y）2 C．x2-5x+6=（x-1）（x-6） D．6x2+2x=x（6x+2）12．已知，则下列变形正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图,在△ABC中,∠ACB的平分线交AB于点D,DE⊥AC于点E,F为BC上一点,若DF=AD,△ACD与△CDF的面积分别为10和4,则△AED的面积为______14．把“全等三角形对应角相等”改为“如果……那么……”的形式________________________．15．如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB交OA于C，PD⊥OB于D．如果PC＝8，那么PD等于____________．16．已知，，代数式__________．17．如图，□ABCD中，∠A＝120°，则∠1＝________°．18．已知函数y＝3xn-1是正比例函数，则n的值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知一次函数与的图象如图所示，且方程组的解为，点的坐标为，试确定两个一次函数的表达式.20．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作MP∥AD交AC于P，求证：AB+AP=PC．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝50cm，BC＝30cm，AC＝40cm．（1）求证：∠ACB＝90°（2）求AB边上的高．（3）点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t（s）．①BD的长用含t的代数式表示为．②当△BCD为等腰三角形时，直接写出t的值．22．（10分）某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进1．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1．2米，乙组平均每天能比原来多掘进1．3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?23．（10分）已知：等边三角形，交轴于点，，，，，且、满足．（1）如图，求、的坐标及的长；（2）如图，点是延长线上一点，点是右侧一点，，且．连接．求证：直线必过点关于轴对称的对称点；（3）如图，若点在延长线上，点在延长线上，且，求的值．24．（10分）如图，，，为中点（1）若，求的周长和面积.（2）若，求的面积.25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为（﹣2，1）和（2，3）．（1）在图中分别画出线段AB关于x轴的对称线段A1B1，并写出A1、B1的坐标．（2）在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小，在图中作出点C，并直接写出点C的坐标．26．在△ABC中，∠CAB＝45°，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，DF⊥AB于点F，AE与DF交于点G，连接BG．（1）求证：AG＝BG；（2）已知AG＝5，BE＝4，求AE的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,逐一判断即可．【详解】解：①是轴对称图形，故符合题意；②不是轴对称图形，故不符合题意；③是轴对称图形，故符合题意；④是轴对称图形，故符合题意．共有3个轴对称图形故选C．此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．2、D【解析】甲、乙合作完成工程的时间=工作总量÷甲乙工效之和，没有工作总量，可设其为1，所以甲、乙合做此项工程所需的时间为1÷（）=小时．【详解】设工作量为1，由甲1小时完成，乙1小时完成，因此甲、乙合作此项工程所需的时间为1÷（）=小时，故选D．【点睛】本题考查了利用列代数式（分式），解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量与已知量间的关系．3、C【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【详解】解：当a＝3，b＝2时，a2＞b2，而a＞b成立，故A选项不符合题意；当a＝3，b＝﹣2时，a2＞b2，而a＞b成立，故B选项不符合题意；当a＝﹣3，b＝﹣2时，a2＞b2，但a＞b不成立，故C选项符合题意；当a＝﹣2，b＝﹣3时，a2＞b2不成立，故D选项不符合题意；故选：C．本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．4、B【解析】根据题意得：(x+m)(2−x)=2x−x2+2m−mx，∵x+m与2−x的乘积中不含x的一次项，∴m=2；故选B.5、C【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞6，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C．本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.6、C【分析】根据等腰三角形等边对等角的性质可得到∠ABC=∠ACB,∠G=∠H,∠A=∠G,进而可得∠A=∠H,再根据三角形外角的性质及三角形内角和定理，进行角的代换用∠A表示出来，进而可得的度数.【详解】∵，，，∴∠ABC=∠ACB,∠G=∠H,∠A=∠G,∴∠A=∠G=∠H,∠ABC=∠G+∠H=2∠A,又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,∴5∠A=180°,∴∠A=36°,故答案为：C.本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角定理，根据图形找出图中的相等的角是解题的关键.7、C【分析】①正确．可以证明△ABE≌△ACF可得结论．②正确，利用全等三角形的性质可得结论．③正确，根据ASA证明三角形全等即可．④错误，本结论无法证明．⑤正确．根据ASA证明三角形全等即可．【详解】∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴BE＝CF，AF＝AE，故②正确，∠BAE＝∠CAF，∠BAE−∠BAC＝∠CAF−∠BAC，∴∠1＝∠2，故①正确，∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC，又∠BAC＝∠CAB，∠B＝∠C△ACN≌△ABM（ASA），故③正确，CD＝DN不能证明成立，故④错误∵∠1＝∠2，∠F＝∠E，AF＝AE，∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正确，故选：C．本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．8、A【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】（-4a2+12a3b）÷（-4a2）=1-3ab．故选A．此题主要考查了整式的除法，正确掌握运算法则是解题关键．9、A【分析】根据勾股定理求出AC，根据实数与数轴的概念求出点D表示的数．【详解】解：由题意得，AB＝1，由勾股定理得，AC＝，∴AD＝，则OD＝−1，即点D表示的数为−1，故选A．本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1＋b1＝c1．10、D【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，可得答案．【详解】解：A、=，故A错误；

B、与不是同类二次根式，故B错误；

C、，故C错误；

D、，故D正确；

故选：D．本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．11、A【解析】分析：根据相关分解因式的方法进行分析判断即可.详解：A选项中，因为，所以A中分解正确；B选项中，因为，所以B中分解错误；C选项中，因为，所以C中分解错误；D选项中，因为，所以D中分解错误.故选A.点睛：解答本题有以下两个要点：（1）熟练掌握“常用的分解因式的方法”；（2）分解因式要彻底，即要直到每个因式都不能再分解为止.12、D【分析】根据不等式的基本性质，逐一判断选项，即可.【详解】∵，∴，∴A错误；∵，∴，∴B错误；∵，∴，∴C错误；∵，∴，∴D正确，故选D.本题主要考查不等式的基本性质，特别要注意，不等式两边同乘以一个负数，不等号要改变方向.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】如图（见解析），过点D作，根据角平分线的性质可得，再利用三角形全等的判定定理得出，从而有，最后根据三角形面积的和差即可得出答案．【详解】如图，过点D作平分，又则解得故答案为：1．本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键．14、如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．

【解析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论．

解：∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，

结论是：对应角相等，

∴命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．

15、1【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到两角的距离相等，因而过P作PE⊥OA于点E，则PD=PE，因为PC∥OB，根据三角形的外角的性质得到：∠ECP=∠COP+∠OPC=30°，在直角△ECP中求得PD的长．【详解】解：过P作PE⊥OA于点E，

∵OP平分∠AOB，PD⊥OB于D∴PD=PE，∵PC∥OB∴∠OPC=∠POD，

又∵OP平分∠AOB，∠AOB=30°，

∴∠OPC=∠COP=15°，

∠ECP=∠COP+∠OPC=30°，

在直角△ECP中，则PD=PE=1．

故答案为：1．本题主要考查了角平分线的性质和含有30°角的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解决本题的关键．16、18【分析】先提取公因式ab，然后利用完全平方公式进行因式分解，最后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：=当，时，原式，故答案为：18此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17、60【解析】由▱ABCD中，∠A=120°，根据平行四边形的对角相等，可求得∠BCD的度数，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BCD=∠A=120°，

∴∠1=180°-∠BCD=60°．故答案为60°．此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．18、1【分析】根据正比例函数：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，可得答案．【详解】解：∵函数y＝3xn﹣1是正比例函数，∴n﹣1＝1，则n＝1．故答案是：1．本题主要考查正比例函数的概念，掌握正比例函数的概念是解题的关键.三、解答题（共78分）19、.【解析】把A的坐标代入，把A、B的坐标代入，运用待定系数法即可求出两个一次函数的表达式．【详解】方程组即为，∵方程组的解为，∴点A的坐标为(2，1)，把A的坐标代入，得，解得：，∴，把A、B的坐标代入，则解得：∴．所以，两个一次函数的表达式分别是．本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，同时考查了用待定系数法求一次函数的表达式．20、证明见解析．【分析】延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，由AD是∠BAC的平分线，AD∥PM得∠E=∠APE，AP=AE，再证△BMF≌△CMP，得PC=BF，∠F=∠CPM，进而即可得到结论．【详解】延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵AD∥PM∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠APE=∠CPM∴∠E=∠APE∴AP=AE．∵M是BC的中点，∴BM=MC∵BF∥AC∴∠ACB=∠CBF，又∵∠BMF=∠CMP，∴△BMF≌△CMP（ASA），∴PC=BF，∠F=∠CPM，∴∠F=∠E，∴BE=BF∴PC=BE=BA+AE=BA+AP．本题主要考查角平分线的定义以及平行线的性质，三角形全等的判定和性质定理以及等腰三角形的判定定理，添加合适的辅助线，构造全等三角形和等腰三角形，是解题的关键．21、（1）见解析；（2）AB边上的高为1cm；（3）①2t；②当t＝15s或18s或s时，△BCD为等腰三角形．【分析】（1）运用勾股定理的逆定理即可证得∠ACB=90°；（2）运用等面积法列式求解即可；（3）①由路程=速度x时间，可得BD=2t；②分三种情况进行求解，即可完成解答.【详解】证明：（1）∵BC2+AC2＝900+1600＝2500cm2，AB2＝2500cm2，∴BC2+AC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形；（2）设AB边上的高为hcm，由题意得S△ABC＝，解得h＝1．∴AB边上的高为1cm；（3）①∵点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，∴BD＝2t；故答案为：2t；②如图1，若BC＝BD＝30cm，则t＝＝15s，如图2，若CD＝BC，过点C作CE⊥AB，由（2）可知：CE＝1cm，∴＝18cm，∵CD＝BC，且CE⊥BA，∴DE＝BE＝18cm，∴BD＝36cm，∴t＝＝18s，若CD＝DB，如图2，∵CD2＝CE2+DE2，∴CD2＝（CD﹣18）2+576，∴CD＝25，∴t＝s，综上所述：当t＝15s或18s或s时，△BCD为等腰三角形．本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理、等面积法等知识，利用分类讨论思想解决问题是解答本题的关键.22、（1）甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米；（2）少用11天完成任务．【分析】（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，根据已知甲组比乙组平均每天多掘进1.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米两个关系列方程组求解．（2）由（1）和在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1.2米，乙组平均每天能比原来多掘进1.3米分别求出按原来进度和现在进度的天数，即求出少用天数．【详解】（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，得，解得．∴甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米．（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b天完成任务，则a=（1755﹣45）÷（4.8+4.2）=191（天）b=（1755﹣45）÷（4.8+1.2+4.2+1.3）=181（天）∴a﹣b=11（天）∴少用11天完成任务．此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题的关键是根据已知找出相等关系列方程组求解，然后由已知和所求原来进度求出少用天数.23、（1）A（-3,0），B（1,0），CD=2；（2）见解析；（3）6.【分析】（1）首先利用绝对值的非负性得出，即可得出点A、B的坐标；得出AB、BC，然后由∠CBA=60°得出∠ODB=30°，进而得出BD，得出CD；（2）首先判定△CEP、△ABC为等边三角形，进而判定△CBE≌△CAP，然后利用角和边的关系得出DO=OF，即可判定点D、F关于轴对称，直线必过点关于轴对称的对称点；（3）作DI∥AB，判定△CDI为等边三角形，然后判定△MDI≌△NDB，得出NB=MI，进而得出的值.【详解】（1）∵，即∴∴∴A（-3,0），B（1,0），∴AB=BC=4，∵∠CBA=60°∴∠ODB=30°∴BD=2OB=2∴CD=BC-BD=4-2=2；（2）延长EB交轴于F，连接CE，如图所示：∵，∴△CEP为等边三角形∴∠ECP=60°，CE=CP由（1）中得知，△ABC为等边三角形∴∠ACB=60°，CA=CB∴∠ACB+∠BCP=∠ECP+∠BCP∴∠ACP=∠BCE∴△CBE≌△CAP（SAS）∴∠CEB=∠CPA∴∠EBP=∠ECP=60°∴∠FBO=∠DBO=60°∴∠BFO=∠BDO=30°∴BD=BF∵BO⊥DF∴DO=OF∴点D、F关于轴对称∴直线必过点关于轴对称的对称点；（3）过点D作DI∥AB交AC于I，如图所示：由（2）中△ABC为等边三角形，则△CDI为等边三角形，∴DI=CD=DB∴∠MID=120°=∠DBN∴△MDI≌△NDB（AAS）∴NB=MI∴AN-AM=（AB+NB）-AM=AB+MI-AM=AB+AI=AB+BD=4+2=6此题主要考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握，即可解题.24、（1）周长为，面积为；（2）【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=DE=AB，即可求出周长，作底边CD上的高EH，利用勾股定理求出高，即可求面积；（2）设∠ECB=∠EBC=，则，利用∠DEA=2∠DBE可推出∠CED=30°，作CE边上的高DM，利用30°所对的直角边是斜边的一半可求出高，再根据三角形面积公式求解．【详解】（1）∵，，为中点∴CE=DE=AB＝3∴△CDE的周长=CE+DE+CD=3+3+2=8如图，作EH⊥CD∵C