2027届山东省菏泽市郓城一中学数学八上期末监测试题含解析

2027届山东省菏泽市郓城一中学数学八上期末监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．根据下列条件，只能画出唯一的△ABC的是（）A．AB=3BC=4 B．AB=4BC=3∠A=30°C．∠A=60°∠B=45°AB=4 D．∠C=60°AB=52．9的平方根是()A．±3 B．3 C．±81 D．±33．已知二元一次方程组，则m+n的值是（）A．1 B．0 C．-2 D．-14．如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，射线交于点，则下列说法中：①是的平分线；②；③点在的垂直平分线上；④．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，则下列结论错误的是（）A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC6．下列各式不能运用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．7．已知是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是()A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形8．下列命题是真命题的是()A．如果，那么B．三个内角分别对应相等的两个三角形相等C．两边一角对应相等的两个三角形全等D．如果是有理数，那么是实数9．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x元/斤，y元/斤，则可列方程为（）A． B．C． D．10．某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的众数是（）最高气温(°C)1819202122天数12232A．20 B．20.5 C．21 D．2211．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（）A．（1，0） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，1）12．如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9或﹣9二、填空题（每题4分，共24分）13．计算：=______．14．在实数范围内分解因式:_______________________．15．在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,DE垂直平分AC,交AC于点E,交AB于点D,连接CD,若BD=2,则AD的长是___.16．在中,,,则面积为_______．17．如图，中，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为则线段的长为________．18．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，垂足是，连接，则的度数为______．三、解答题（共78分）19．（8分）在中，，点在边上，且是射线上一动点(不与点重合，且)，在射线上截取，连接．当点在线段上时，①若点与点重合时，请说明线段；②如图2，若点不与点重合，请说明；当点在线段的延长线上时，用等式表示线段之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)．20．（8分）如图，在中，，，是的平分线，，垂足是，和的延长线交于点．（1）在图中找出与全等的三角形，并说出全等的理由；（2）说明；（3）如果，直接写出的长为．21．（8分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点．(1)求点A，B的坐标．(2)如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，求点P的坐标．(3)若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q(不与点D重合)，连接CQ，是否存在点P，使得S△CPQ＝2S△DPQ，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）解分式方程：x-223．（10分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一，下列图表中的数据是运动员甲、乙、丙三人每人10次垫球测试的成绩，测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分，已知运动员甲测试成绩的中位数和众数都是1．运动员甲测试成绩统计表测试序号12345618910成绩（分）16816868（1）填空：______；______．（2）要从他们三人中选择一位垫球较为稳定的接球能手，你认为选谁更合适？为什么？24．（10分）如图，等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边△BEF，连接CF.(1)求证：AE＝CF；(2)求∠ACF的度数．25．（12分）如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F.26．客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，这个函数的图象如图所示．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】由所给边、角条件只能画出唯一的△ABC，说明当按所给条件画两次时，得到的两个三角形是全等的，即所给条件要符合三角形全等的判定方法；而在四个选项中，当两个三角形分别满足A、B、D三个选项中所列边、角对应相等时，两三角形不一定全等；当两个三角形满足C选项中所列边、角对应相等时，三角形是一定全等的.故选C.2、D【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【详解】∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故选D．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3、D【解析】分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解.详解：②-①得m+n=-1.故选：D.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到m+n这个整体式子的值.4、D【分析】①连接，，根据定理可得，故可得出结论；②根据三角形的外角的性质即可得出结论；③先根据三角形内角和定理求出的度数，再由是的平分线得出，根据可知，故可得出结论；④先根据直角三角形的性质得出，，再由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：①证明：连接，，在与中，，，则，故是的平分线，故此结论正确；②在中，，，．是的平分线，，∴，故此结论正确；③，，，点在的垂直平分线上，故此结论正确；④在中，，，，，，，故此结论正确；综上，正确的是①②③④．故选：D．本题考查的是角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图基本作图等，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．5、B【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，△ABC≌△AEF，可推出AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC．【详解】∵△ABC≌△AEF∴AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC故A，C选项正确．∵△ABC≌△AEF∴∠EAF＝∠BAC∴∠EAB＝∠FAC故D答案也正确．∠AFE和∠BFE找不到对应关系，故不一定相等．故选：B．本题考查全等三角形的性质，全等三角形对应边相等，对应角相等．6、C【分析】运用平方差公式时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【详解】解：、两项都是相同的项，不能运用平方差公式；、、中均存在相同和相反的项，故选：．本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．7、C【分析】根据非负数的性质可知a，b，c的值，再由勾股定理的逆定理即可判断三角形为直角三角形．【详解】解：∵∴，，，∴，，又∵，故该三角形为直角三角形，故答案为：C．本题考查了非负数的性质及勾股定理的逆定理，解题的关键是解出a，b，c的值，并正确运用勾股定理的逆定理．8、D【分析】根据绝对值的意义、全等三角形的判定、实数的分类等知识对各选项逐一进行判断即可．【详解】A．如果，那么，故A选项错误；B．三个内角分别对应相等的两个三角形不一定全等，故B选项错误；C．两边一角对应相等的两个三角形不一定全等，当满足SAS时全等，当SSA时不全等，故C选项错误；D．如果是有理数，那么是实数，正确，故选D．本题考查了真假命题的判断，涉及了绝对值、全等三角形的判定、实数等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．9、A【分析】根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子，再根据降价和涨价列出现在的式子，得到方程组．【详解】解：两个月前买菜的情况列式：，现在萝卜的价格下降了10%，就是，排骨的价格上涨了20%，就是，那么这次买菜的情况列式：，∴方程组可以列为．故选：A．本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组．10、C【分析】根据众数的定义求解即可.【详解】∵21出现的次数最多，∴则该地区这10天最高气温的众数是21；故答案选C.此题考查了众数，解题的关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句.11、D【解析】根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置．【详解】根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：

由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1），

故选：D．考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．12、C【解析】完全平方公式:a2±2ab+b2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x和3的平方，那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍．【详解】解：∵x2+2ax+9是一个完全平方式，∴2ax＝±2×x×3，则a＝3或﹣3，故选：C．本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、．【解析】解：=；故答案为：．点睛：此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则是本题的关键．14、【分析】先解方程0，然后把已知的多项式写成的形式即可．【详解】解：解方程0，得，∴．故答案为：．本题考查了利用解一元二次方程分解因式，掌握解答的方法是解题的关键．15、4【分析】首先根据题意DE垂直平分AC,可判断AD=CD，可得出△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°，又因为在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,得出∠ACB=60°，∠BCD=30°，又由BD=2,根据三角函数值，得出sin∠BCD==，得出CD=4，进而得出AD=4.【详解】解：∵DE垂直平分AC,∴AD=CD，∴△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°又∵在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,∴∠ACB=60°，∠BCD=30°又∵BD=2,∴sin∠BCD==∴CD=4∴AD=4.故答案为4.此题主要考查等腰三角形的判定和利用三角函数求三角形的边长，熟练掌握即可得解.16、60【分析】根据题意可以判断为等腰三角形，利用勾股定理求出AB边的高，即可得到答案.【详解】如图作出AB边上的高CD∵AC=BC=13，AB=10，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=BD=5，根据勾股定理CD2=AC2-AD2，CD==12，==60，故答案为：60.此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理求出三角形的高.17、1【分析】根据题意，设BN=x，由折叠DN=AN=9-x，在利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的长．【详解】∵D是CB中点，BC=6∴BD=3设BN=x，AN=9-x，由折叠，DN=AN=9-x，在中，，，解得x=1∴BN=1．故答案是：1．本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长．18、【分析】先利用线段垂直平分线的性质得到EA=EB，则根据等腰三角形的性质得∠ABE=∠A=30°，再利用三角形内角和计算出∠ABC的度数，然后计算∠ABC-∠ABE即可．【详解】解：∵DE垂直平分AB，

∴EA=EB，

∴∠ABE=∠A=30°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠ABC=（180°-30°）=75°，

∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=75°-30°=45°．

故答案为：45°．本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．也考查了线段垂直平分线的性质．三、解答题（共78分）19、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）BF＝AE-CD【分析】（1）①根据等边对等角，求到，再由含有60°角的等腰三角形是等边三角形得到是等边三角形，之后根据等边三角形的性质以及邻补角的性质得到，推出，根据全等三角形的性质即可得出结论；②过点A做AG∥EF交BC于点G，由△DEF为等边三角形得到DA＝DG，再推出AE＝GF，根据线段的和差即可整理出结论；（2）根据题意画出图形，作出AG，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，再由线段的和差和等量代换即可得到结论．【详解】（1）①证明：，且E与A重合，是等边三角形在和中②如图2，过点A做AG∥EF交BC于点G，∵∠ADB＝60°DE＝DF∴△DEF为等边三角形∵AG∥EF∴∠DAG＝∠DEF＝60°，∠AGD＝∠EFD＝60°∴∠DAG＝∠AGD∴DA＝DG∴DA－DE＝DG－DF，即AE＝GF由①易证△AGB≌△ADC∴BG＝CD∴BF＝BG＋GF＝CD＋AE（2）如图3，和（1）中②相同，过点A做AG∥EF交BC于点G，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，故．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20、（1）见解析；（2）见解析；（3）1﹣1．【分析】（1）由∠ABD+∠ADB＝90°，∠EDC+∠DCE=90°，∠ADB＝∠EDC，锝∠ABD＝∠ACF，根据ASA即可证明△ABD≌△ACF，（2）由△ABD≌△ACF，得BD＝CF，根据ASA证明△FBE≌△CBE，得EF＝EC，进而得到结论；（3）过点D作DM⊥BC于点M，由BD是∠ABC的平分线，得AD=DM，由∠ACB=41°，得CD==，进而即可得到答案．【详解】（1）△ABD≌△ACF，理由如下：∵∠BAC＝90°，BD⊥CE，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∠EDC+∠DCE=90°，∵∠ADB＝∠EDC，∴∠ABD＝∠ACF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（ASA）；（2）∵△ABD≌△ACF，∴BD＝CF，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠FBE＝∠CBE，在△FBE和△CBE中，，∴△FBE≌△CBE（ASA），∴EF＝EC，∴CF＝2CE，∴BD＝2CE；（3）过点D作DM⊥BC于点M，∵BD是∠ABC的平分线，，∴AD=DM，∵=1，∴∠ACB=41°，∴CD==，∴AD+CD=AD+=AC=1，∴AD==1﹣1．故答案是：1﹣1．本题主要考查全等三角形的判定和性质定理以及等腰直角三角形的性质定理，掌握三角形全等的判定定理，是解题的关键．21、（1）A（﹣4，0），B（0，3）；（2）P（4，）；（3）满足条件的点Q（12，12）或（，4）．【分析】令x=0，y=0即可求出A，B坐标.因为点C是点A关于y轴对称的点，求得C坐标，因为CD⊥x轴，所以求得D坐标，由折叠知，AC'=AC，所以C'D=AD﹣AC'，设PC=a，在Rt△DC'P中通过勾股定理求得a值，即可求得P点坐标.在S△CPQ=2S△DPQ情况下分类讨论P点坐标即可求解.【详解】解：（1）令x=0，则y=3，∴B（0，3），令y=0，则x+3=0，∴x=﹣4，∴A（﹣4，0）；（2）∵点C是点A关于y轴对称的点，∴C（4，0），∵CD⊥x轴，∴x=4时，y=6，∴D（4，6），∴AC=8，CD=6，AD=10，由折叠知，AC'=AC=8，∴C'D=AD﹣AC'=2，设PC=a，∴PC'=a，DP=6﹣a，在Rt△DC'P中，a2+4=（6﹣a）2，∴a=，∴P（4，）；（3）设P（4，m），∴CP=m，DP=|m﹣6|，∵S△CPQ=2S△DPQ，∴CP=2PD，∴2|m﹣6|=m，∴m=4或m=12，∴P（4，4）或P（4，12），∵直线AB的解析式为y=x+3①，当P（4，4）时，直线OP的解析式为y=x②，联立①②解得，x=12，y=12，∴Q（12，12），当P（4，12）时，直线OP解析式为y=3x③，联立①③解得，x=，y=4，∴Q（，4），即：满足条件的点Q（12，12）或（，4）．本题主要考查了一元一次方程，二元一次方程，对称，折叠的综合应用，灵活运用是关键.22、【解析】试题分析：试题解析：去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得，化x的系数为1，得，经检验，是原方程的根，∴原方程的解为．考点：解分式方程．23、（1）1，1；（2）选乙运动员更合适，理由见解析．【分析】（1）观察表格，根据众数的定义即可求解；（2）先分别求出三人的方差，再根据方差的意义求解即可．【详解】解：（1）∵运动员甲测试成绩的众数是1，∴数据1出现的次数最多，∵甲测试成绩中6分与8分均出现了3次，而一共测试10次，∴甲测试成绩中1分出现的次数为4次，而1分已经出现2次，∴．故答案为：1，1；（2）甲成绩重新排列为：6、6、6、1、1、1、1、8、8、8，∴，，，，，，∵，，∴选乙运动员更合适.本题考查方差、条形图、折线图、中位数、众数、平均数等知识，熟练掌握基本概念以及运用公式求出平均数和方差是解题的关键．24、（1）证明见解析；（2）∠ACF＝90°.【解析】（1）根据△ABC是等边三角形，得出AB=BC，∠ABE+∠EBC=60