浙江省杭州市萧山区朝晖初级中学2027届八上数学期末质量跟踪监视试题含解析

浙江省杭州市萧山区朝晖初级中学2027届八上数学期末质量跟踪监视试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列选项中a的值，可以作为命题“a2＞4，则a＞2”是假命题的反例是（）A． B． C． D．2．的整数部分是，小数部分是，则的值是（）A．7 B．1 C． D．103．如图，在中，点是边上任一点，点分别是的中点，连结，若的面积为，则的面积为（）A． B． C． D．4．在直角坐标系中，点A（–2，2）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（）A．（–2，2） B．（–2，–2） C．（2，–2） D．（2，2）5．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．6．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，57．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A． B．C． D．8．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn.其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．已知，则的值为A．5 B．6 C．7 D．810．下列运算结果为的是A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算（2a）3的结果等于__．12．化简：=______．13．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（－1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是_____．14．八边形的外角和等于▲°．15．若分式的值为0，则x＝_____．16．一个正数的平方根分别是和，则__．17．四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为_______18．已知空气的密度是0.001239，用科学记数法表示为________三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，点B、D、C在一条直线上，AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）求证：∠EAC=∠BAD．（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度数．20．（6分）先化简再求值：若，且，求的值.21．（6分）（1）分解因式：m(x－y)－x＋y（2）计算：22．（8分）如图，已知的顶点都在图中方格的格点上．(1)画出关于轴对称的，并直接写出、、三点的坐标．(2)求出的面积．23．（8分）如图所示，在△ABC中：（1）下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是怎样（将序号按正确的顺序写出）．①分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P；②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于N点；③画射线BP，交AC于点D．（2）能说明∠ABD＝∠CBD的依据是什么（填序号）．①SSS．②ASA．③AAS．④角平分线上的点到角两边的距离相等．（3）若AB＝18，BC＝12，S△ABC＝120，过点D作DE⊥AB于点E，求DE的长．24．（8分）[建立模型](1)如图1．等腰中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，求证:；[模型应用](2)如图2．已知直线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕点逆时针旋转45'°至直线，求直线的函数表达式:(3)如图3，平面直角坐标系内有一点，过点作轴于点，BC⊥y轴于点，点是线段上的动点，点是直线上的动点且在第四象限内．试探究能否成为等腰直角三角形?若能，求出点的坐标，若不能，请说明理由．25．（10分）(1)已知，求的值．(2)化简：，并从±2，±1，±3中选择一个合适的数求代数式的值．26．（10分）已知点P（8–2m，m–1）．（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，然后对选项一一判断，即可得出答案．【详解】解：用来证明命题“若a2＞4，则a＞2”是假命题的反例可以是：a=-3，∵（-3）2＞4，但是a=-3＜2，∴当a=-3是证明这个命题是假命题的反例.故选C．此题主要考查了利用举反例法证明一个命题是假命题.掌握举反例法是解题的关键.2、B【分析】由的整数部分是，小数部分是，即可得出x、y的值，然后代入求值即可．【详解】解：∵，∴的整数部分，小数部分，∴．故选：B．本题主要考查实数，关键是运用求一个平方根的整数部分和小数部分的方法得出未知数的值，然后代入求值即可．3、C【分析】根据三角形中线及中位线的性质即可得到三角形面积之间的关系，进而由的面积即可得到的面积.【详解】∵G，E分别是FB，FC中点∴，∴∵∴∵F是AD中点∴，∵，∴∴，故选：C.本题主要考查了三角形面积与中位线和中线的关系，熟练掌握相关性质定理是解决本题的关键.4、B【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：∵点A（-2，2）与点B关于x轴对称，∴点B的坐标为（-2，-2）．故选：B．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．5、B【分析】先化简各选项，根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】解：A、，不符合题意，故A错误；B、，符合题意，故B正确；C、，不符合题意，故C错误；D、，不符合题意，故D错误；故选：B．本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．6、C【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选C．本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．7、C【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、由∠1+∠2=180°，得到AB∥CD，故本选项错误；B、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠1＝∠2，得AB∥CD，符合平行线的判定定理，故本选项正确；D、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误．故选：C．本题主要主要考查平行线的判定定理，掌握“同位角相等，两直线平行”，“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．8、D【分析】根据BG，CG分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF∥BC，可得EB=EG，FG=FC，从而证得①正确；根据三角形内角和定理即可求出②正确；根据角平分线的性质可知点G是△ABC的内心，从而可得③正确；连接AG，结合点G是内心，即可表示出△AEG和△AFG的面积，从而可知④正确.【详解】∵BG，CG分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠EBG=∠GBC，∠FCG=∠GCB∵EF∥BC∴∠EGB=∠GBC，∠FGC=∠GCB∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠FGC∴EB=EG，FG=FC∴EF=BE+CF故①正确；在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）在△GBC中，，即所以②正确；∵点G是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∴点G是△ABC的内心∴点G到△ABC各边的距离相等故③正确；连接AG，∵点G到△ABC各边的距离相等，GD=m,AE+AF=n，∴故④正确；综上答案选D.本题考查的等腰三角形的判定，角平分线的性质，三角形内角和定理和三角形面积的求法，能够综合调动这些知识是解题的关键.9、C【分析】根据完全平方公式的变形即可求解.【详解】∵∴即∴=7，故选C.此题主要考查完全平方公式的运用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形及运用.10、D【分析】根据整式运算法则逐个分析即可.【详解】A.,B.,C.=,D.=.故选D本题考核知识点：整式基本运算.解题关键点：掌握实数运算法则.二、填空题(每小题3分,共24分)11、8【解析】试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可考点：(1)、幂的乘方；(2)、积的乘方12、．【分析】按照二次根式的性质化简二次根式即可．【详解】解：．故答案为：．本题考查了二次根式的化简，熟悉相关性质是解题的关键．13、（3，1）【解析】关于y轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.【详解】由题意得点C（－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．考点：关于y轴对称的点的坐标本题属于基础题，只需学生熟练掌握关于y轴对称的点的坐标的特征，即可完成.14、360【分析】根据多边形的外角和等于360°进行解答．【详解】根据多边形的外角和等于360°,∴八边形的外角和等于360°15、-1【分析】根据分式值为零的条件计算即可；【详解】解：由分式的值为零的条件得x+1＝0，x﹣2≠0，即x＝﹣1且x≠2故答案为：﹣1．本题主要考查了分式值为零的条件，准确计算是解题的关键．16、1．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程，解方程即可得．【详解】根据题意可得：x+1+x﹣5=0，解得：x=1，故答案为1．本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．17、144°【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【详解】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°∴∠DAB=108°，∴∠AA′M+∠A″=72°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×72°=144°，故填：144°．此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．18、1.239×10-3.【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.001239=1.239×10-3故答案为：1.239×10-3.本题考查了科学记数法的表示，熟练掌握n的值是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析（2）42°．【解析】试题分析：（1）利用“边边边”证明△ABC和△ADE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE，然后都减去∠CAD即可得证；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠ADE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠EDC=∠BAD，从而得解．试题解析：（1）证明：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD，即：∠EAC=∠BAD；（2）∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE，由三角形的外角性质得，∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，∴∠EDC=∠BAD，∴∠BAD=42°，∴∠EDC=42°．20、10【分析】将原式化简得到最简结果，再将x=10+y代入即可.【详解】解：原式==∵，∴，代入得：原式=10.本题考查了分式的化简求值，已知字母的关系式求分式的值，注意题中整体思想的运用.21、（1）(x-y)(m-1)；（2）5x3-5x【分析】（1）根据提公因式进行因式分解即可；（2）根据平方差公式进行整式的乘法运算即可．【详解】解：（1）原式=；（2）原式=．本题主要考查整式的乘除与因式分解，熟练掌握平方差公式及因式分解的方法是解题的关键．22、（1）作图见解析，，，；（2）10.5【分析】（1）根据关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）求的面积即可.【详解】：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，A′（-2，-4）、B′（-4，-1）、C′（1，2）；（2）的面积为：.此题主要考查了轴对称变换，根据题意得出对应点坐标是解题关键．23、（1）作∠ABC的平分线的正确顺序是②①③；（2）①；（3）DE＝1．【分析】（1）根据基本作图方法即可得出；（2）证明△MBP≌△NBP即可；（3）过点D作DF⊥BC与F，由题意推出DE＝DF，再由S△ABC＝S△ABD+S△CBD即可求出DE的长度.【详解】（1）作∠ABC的平分线的正确顺序是②①③，故答案为②①③；（2）在△MBP和△NBP中，，∴△MBP≌△NBP（SSS），∴∠ABD＝∠CBD，故答案为①；（3）过点D作DF⊥BC与F，∵∠ABD＝∠CBD，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，S△ABC＝S△ABD+S△CBD，即×AB×DE+×BC×DF＝120，∴×11×DE+×12×DE＝120，解得，DE＝1．本题考查的知识点是作图-基本作图及全等三角形，解题的关键是熟练的掌握作图-基本作图及全等三角形.24、（1）见解析；（2）直线l2的函数表达式为：y＝−5x−10；（3）点D的坐标为（，）或（4，−7）或（，）．【解析】（1）由垂直的定义得∠ADC＝∠CEB＝90°，由同角的余角的相等得∠DAC＝∠ECB，然后利用角角边证明△BEC≌△CDA即可；（2）过点B作BC⊥AB交AC于点C，CD⊥y轴交y轴于点D，由（1）可得△ABO≌△BCD（AAS），求出点C的坐标为（−3，5），然后利用待定系数法求直线l2的解析式即可；（3）分情况讨论：①若点P为直角时，②若点C为直角时，③若点D为直角时，分别建立（1）中全等三角形模型，表示出点D坐标，然后根据点D在直线y＝−2x＋1上进行求解．【详解】解：（1）∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠ECB＝∠ACD＋∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△CDA和△BEC中，，∴△BEC≌△CDA（AAS）；（2）过点B作BC⊥AB交AC于点C，CD⊥y轴交y轴于点D，如图2所示：∵CD⊥y轴，∴∠CDB＝∠BOA＝90°，又∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，又∵∠BAC＝45°，∴AB＝CB，由[建立模型]可知：△ABO≌△BCD（AAS），∴AO＝BD，BO＝CD，又∵直线l1：与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A、B的坐标分别为（−2，0），（0，3），∴AO＝2，BO＝3，∴BD＝2，CD＝3，∴点C的坐标为（−3，5），设l2的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0），代入A、C两点坐标得：解得：，∴直线l2的函数表达式为：y＝−5x−10；（3）能成为等腰直角三角形，①若点P为直角时，如图3-1所示，过点P作PM⊥OC于M，过点D作DH垂直于MP的延长线于H，设点P的坐标为（3，m），则PB的长为4＋m，∵∠CPD＝90°，CP＝PD，∠PMC＝∠DHP＝90°，∴由[建立模型]可得：△MCP≌△HPD（AAS），∴CM＝PH，PM＝DH，∴PH＝CM＝PB＝4＋m，PM＝DH＝3，∴点D的坐标为（7＋m，−3＋m），又∵点D在直线y＝−2x＋1上，∴−2（7＋m）＋1＝−3＋m，解得：m＝，∴点D的坐标为（，）；②若点C为直角时，如图3-2所示，过点D作DH⊥OC交OC于H，PM⊥OC于M，设点P的坐标为（3，n），则PB的长为4＋n，∵∠PCD＝90°，CP＝CD，∠PMC＝∠DHC＝90°，由[建立模型]可得：△PCM≌△CDH（AAS），∴PM＝C