辽宁省沈阳市大东区2027届数学八年级第一学期期末考试试题含解析

辽宁省沈阳市大东区2027届数学八年级第一学期期末考试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（）A．10 B．6 C．5 D．32．下列计算正确的是（）A．（）﹣2＝b4 B．（﹣a2）﹣2＝a4C．00＝1 D．（﹣）﹣2＝﹣43．如图，在中，，点在上，连接，将沿直线翻折后，点恰好落在边的点处若，，则点到的距离是()A． B． C． D．4．如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列论述错误的是（）A．BD平分∠ABC B．D是AC的中点C．AD=BD=BC D．△BDC的周长等于AB+BC5．表示实数a与1的和不大于10的不等式是（）A．a+1＞10 B．a+1≥10 C．a+1＜10 D．a+1≤106．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F7．已知实数满足，则，，的大小关系是（）A． B．C． D．8．某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为()A．0.34×10－6米 B．3.4×10－6米 C．34×10－5米 D．3.4×10－5米9．下列逆命题是真命题的是（）A．如果x=y，那么x2=y2B．相等的角是内错角C．有三个角是60°的三角形是等边三角形D．全等三角形的对应角相等10．下列说法错误的个数是（）①所有无限小数都是无理数；②的平方根是；③；④数轴上的点都表示有理数A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题(每小题3分,共24分)11．分解因式结果是______．12．已知点A（a，1）与点B（5，b）关于y轴对称，则＝_____．13．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．14．如图，是等边三角形，点是的中点，点在的延长线上，点在上且满足，已知的周长为18，设，若关于的方程的解是正数，则的取值范围是______．15．小明用加减消元法解二元一次方程组．由①②得到的方程是________．16．在平面直角坐标系中，，直线与轴交于点，与轴交于点为直线上的一个动点，过作轴，交直线于点，若，则点的横坐标为__________．17．若点关于轴的对称点是，则的值是__________．18．如果，那么_______________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知△ABN和△ACM的位置如图所示，∠1=∠2，AB=AC，AM=AN，求证：∠M=∠N.20．（6分）小明遇到这样一个问题如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且BD=BC，求证：∠ABC=2∠ACD．小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法2：如图2，作BE⊥CD，垂足为点E．方法3：如图3，作CF⊥AB，垂足为点F．根据阅读材料，从三种方法中任选一种方法，证明∠ABC=2∠ACD．21．（6分）如图1，直线分别与轴、轴交于、两点，平分交于点，点为线段上一点，过点作交轴于点，已知，，且满足．（1）求两点的坐标；（2）若点为中点，延长交轴于点，在的延长线上取点，使，连接．①与轴的位置关系怎样？说明理由；②求的长；（3）如图2，若点的坐标为，是轴的正半轴上一动点，是直线上一点，且的坐标为，是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．22．（8分）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？23．（8分）如图与x轴相交于点A，与y轴交于点B，求A、B两点的坐标；点为x轴上一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线于点D，若线段，求a的值．24．（8分）求下列各式中的x：（1）（x﹣1）2＝25（2）x3+4＝25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，4)（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1的坐标；（3）画出△A1B1C1向下平移3个单位长度所得的△A2B2C2；（4）在x轴上找一点P，使PB+PC的和最小（标出点P即可，不用求点P的坐标）26．（10分）如图，三个顶点坐标分别是（1）请画出关于轴对称的；（2）直接写出的坐标；（3）求出的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据完全平方公式可得，，再把两式相加即可求得结果.【详解】解：由题意得，把两式相加可得，则故选C.考点：完全平方公式点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.2、A【分析】直接利用分式的基本性质、负整数指数幂的性质、零指数幂化简得出答案．【详解】A、，此项正确B、，此项错误C、，此项错误D、，此项错误故选：A．本题考查了分式的基本性质、负整数指数幂的性质、零指数幂，熟记各性质与运算法则是解题关键．3、A【分析】过点D作DF⊥BC于F，DG⊥AC于G，根据折叠的性质可得CB=CE，∠BCD=∠ACD，然后根据角平分线的性质可得DF=DG，然后结合已知条件和三角形面积公式即可求出AC和CB，然后利用S△BCD＋S△ACD=列出方程即可求出DG．【详解】解：过点D作DF⊥BC于F，DG⊥AC于G由折叠的性质可得：CB=CE，∠BCD=∠ACD∴CD平分∠BCA∴DF=DG∵∴CE：AC=5:8∴CB：AC=5:8即CB=∵∴解得：AC=8∴CB=∵S△BCD＋S△ACD=∴即解得：DG=，即点到的距离是故选A．此题考查的是折叠的性质、角平分线的性质和三角形的面积公式，掌握折叠的性质、角平分线的性质定理和三角形的面积公式是解决此题的关键．4、B【解析】试题解析：A、∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC与D，交AB于E，∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=（180°-36°）=72°AD=BD，即∠A=∠ABD=36°∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，故A正确；B、条件不足，不能证明，故不对；C、∵∠DBC=36°，∠C=72°∴∠BDC=180°-72°-36°=72°，∠C=∠BDC∵AD=BD∴AD=BD=BC故C正确；D、∵AD=BD∴△BDC的周长等于AB+BC故D正确；故选B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角与外角的关系，及等腰三角形的性质；尽量多的得出结论，对各选项逐一验证是正确解答本题的关键．5、D【分析】根据题意写出不等式即可．【详解】由题意可得：a+1≤1．故选D．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．6、C【分析】根据全等三角形的判定方法，对每个选项逐一判断即可得出答案．【详解】A.两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等，即当AB＝DE，BC＝EF时，两条边的夹角应为∠B＝∠E，故A选项不能判定△ABC≌△DEF；B.两个角对应相等，且两个角夹的边也对应相等的两个三角形全等，即当∠A＝∠D，∠C＝∠F时，两个角夹的边应为AC＝DF，故B选项不能判定△ABC≌△DEF；.C.由AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长，可知AC=DF,即三边对应相等的两个三角形全等，故C选项能判定△ABC≌△DEF；.D.三角对应相等的两个三角形不一定全等，故D选项不能判定△ABC≌△DEF.故选C.本题考查了全等三角形的判定方法.熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.7、A【分析】根据题意，再的条件下，先比较和的大小关系，再通过同时平方的方法去比较和的大小．【详解】解：当时，，比较和，可以把两者同时平方，再比较大小，同理可得，∴．故选：A．本题考查平方和平方根的性质，需要注意的取值范围，在有根号的情况下比价大小，可以先平方再比较．8、B【解析】试题解析：0.0000034米米.故选B.9、C【分析】先写出各选项的逆命题，然后逐一判断即可得出结论．【详解】A．如果x=y，那么x2=y2的逆命题为：如果x2=y2，那么x=y,是假命题，故A选项不符合题意；B．相等的角是内错角的逆命题为：内错角相等,是假命题，故B选项不符合题意；C．有三个角是60°的三角形是等边三角形的逆命题为：等边三角形的三个角都是60°，是真命题，故C选项符合题意；D．全等三角形的对应角相等的逆命题为：对应角相等的两个三角形全等,是假命题，故D选项不符合题意；故选C．此题考查的是写一个命题的逆命题和判断逆命题的真假，掌握平方的意义、等边三角形的性质和全等三角形的判定是解决此题的关键．10、C【分析】根据无理数定义判断①；根据平方根的算法判断②；利用二次根式的性质化简判断③；根据数轴的特点，判断④．【详解】无限不循环小数才是无理数，①错误；，3的平方根是，②正确；，③错误；数轴上的点可以表示所有有理数和无理数，④错误故选：C．本题考查无理数的定义、平方根的计算、二次根式的性质以及数轴表示数，紧抓相关定义是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】首先提取公因式，然后利用平方差公式即可得解.【详解】故答案为：.此题主要考查分解因式的运用，熟练掌握，即可解题.12、【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于y轴对称，∴a＝﹣5，b＝1，∴＝﹣+（﹣5）＝﹣，故答案为：﹣．考核知识点：轴对称与坐标.理解性质是关键.13、【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，

∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，

∴OA=OB，

∵AE垂直平分OB，

∴AB=AO，

∴OA=AB=OB=3，

∴BD=2OB=6，

∴AD=．【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14、且．【分析】过P作PE∥BC交AC于点E，先证明是等边三角形，再证明和，然后转化边即得的值，进而求解含参分式方程的解，最后在解为正数和非增根的情况下求解参数，即得取值范围．【详解】解：过P作PE∥BC交AC于点E∴∵是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=，∴，∴，∴是等边三角形∴，∴∴∵P点是AB的中点∴∴，∵∴∴∴在与中∴∴∴∴∵的周长为18，∴∴∵∴∴∵的解是正数∴∴且故答案为：且本题考查等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和分式方程含参问题，利用等边三角形及边上中点作平行线构造全等三角形和等边三角形是解题关键，解决分式方程的含参问题关键是找清楚解所满足的条件，分式方程的解满足非增根这个隐含条件是易错点．15、【分析】直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程．【详解】，①②得：．故答案为：．此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．16、2或【分析】先直线AB的解析式，然后设出点P和点Q的坐标，根据列方程求解即可.【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(3，0)，B(0，3)代入得，解得，∴y=-x+3，把x=0代入，得，∴D(0，1)，设P(x，2x+1)，Q(x，-x+3)∵，∴，解得x=2或x=，∴点的横坐标为2或.故答案为：2或.本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标图形的性质，以及两点间的距离，根据两点间的距离列出方程是解答本题的关键.17、-3【分析】根据关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数求出m、n的值，再计算m+n的值即可.【详解】∵点关于轴的对称点是，∴m=-2，n=-1，∴m+n=-2-1=-3.故答案为-3.本题主要考查关于坐标轴对称的点的特点.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变,横坐标互为相反数.18、1【分析】根据完全平方公式进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为1．本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．三、解答题(共66分)19、见解析【分析】证出∠BAN=∠CAM，由AB=AC，AM=AN证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．【详解】∵∠1=∠2，∴∠BAN=∠CAM，AB=AC，AM=AN，∴△ABN≌△ACM，∴∠M=∠N.本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．20、见解析【分析】方法1，利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠ABC=2∠ACD．方法2，作BE⊥CD，垂足为点E．利用等腰三角形的性质以及同角的余角相等，即可得出∠ABC=2∠ACD．方法3，作CF⊥AB，垂足为点F．利用等腰三角形的性质以及三角形外角性质，即可得到∠ACF=2∠ACD，再根据同角的余角相等，即可得到∠B=∠ACF，进而得出∠B=2∠ACD．【详解】方法1：如图，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°-∠ACD，又∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，∴△BCD中，∠ABC=180°-∠BDC-∠BCD=180°-2∠BCD=180°-2（90°-∠ACD）=2∠ACD；方法2：如图，作BE⊥CD，垂足为点E．∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=∠CBE+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵BC=BD，BE⊥CD，∴∠ABC=2∠CBE，∴∠ABC=2∠ACD；方法3：如图，作CF⊥AB，垂足为点F．∵∠ACB=90°，∠BFC=90°，∴∠A+∠ABC=∠BCF+∠ABC=90°，∴∠A=∠BCF，∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，即∠BCF+∠DCF=∠A+∠ACD，∴∠DCF=∠ACD，∴∠ACF=2∠ACD，又∵∠ABC+∠BCF=∠ACF+∠BCF=90°，∴∠ABC=∠ACF，∴∠ABC=2∠ACD．本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的综合运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．21、（1）点A的坐标为（3,0），点B的坐标为（0,6）；（2）①BG⊥y轴，理由见解析；②；（3）存在，点E的坐标为（0,4）【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性即可求出m和n的值，从而求出点A、B的坐标；（2）①利用SAS即可证出△BDG≌△ADF，从而得出∠G=∠AFD，根据平行线的判定可得BG∥AF，从而得出∠GBO=90°，即可得出结论；②过点D作DM⊥x轴于M，根据平面直角坐标系中线段的中点公式即可求出点D的坐标，从而求出OM=，DM=3，根据角平分线的定义可得∠COA=45°，再根据平行线的性质和等腰三角形的判定可得△FMD为等腰三角形，FM=DM=3，从而求出点F的坐标；（3）过点F作FG⊥y轴于G，过点P作PH⊥y轴于H，利用AAS证出△GFE≌△HEP，从而得出FG=EH，GE=PH，然后根据点F和点P的坐标即可求出OE的长，从而求出点E的坐标．【详解】解：（1）∵，∴解得：∴AO=3，BO=6∴点A的坐标为（3,0），点B的坐标为（0,6）；（2）①BG⊥y轴，理由如下∵点为中点∴BD=AD在△BDG和△ADF中∴△BDG≌△ADF∴∠G=∠AFD∴BG∥AF∴∠GBO=180°－∠AOB=90°∴BG⊥y轴；②过点D作DM⊥x轴于M∵点为中点∴点D的坐标为（）=（）∴OM=，DM=3∵平分∴∠COA=∵∴∠MFD=∠COA=45°∴△FMD为等腰三角形，FM=DM=3∴OF=FM－OM=；（3）存在，过点F作FG⊥y轴于G，过点P作PH⊥y轴于H若为等腰直角三角形，必有EF=PE，∠FEP=90°∴∠GFE＋∠GEF=90°，∠HEP＋∠GEF=90°∴∠GFE=∠HEP在△GFE和△HEP中∴△GFE≌△HEP∴FG=EH，GE=PH∵点的坐标为，点的坐标为∴OG=10，PH=6∴GE=6∴OE=OG－GE=4∴点E的坐标为（0,4）．此题考查的是非负性的应用、全等三角形的判定及性质、平行线的判定及性质和平面直角坐标系中线段中点坐标的求法，掌握平方和绝对值的非负性、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质、平行线的判定及性质和平面直角坐标系中线段中点坐标公式是解决此题的关键．22、（1）计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．（2）需调配36座客车3辆，22座客车5辆．【分析】（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+2及志愿者人数=22×调配22座客车的数量-2，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+22×调配22座客车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可求出结论．【详解】解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，

依题意，得：，

解得：．

答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．

（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，

依题意，得：36m+22n=218，

∴n=．

又∵m，n均为正整数，

∴．

答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．23、(1)A，B；(2)1或.【分析】(1)由函数解析式y=2x+3，令y=0求得A点坐标，x=0求得B点坐标；(2)可知D的横坐标为a，则纵坐