2027届江苏省镇江市外国语九上数学期末检测试题含解析

2027届江苏省镇江市外国语九上数学期末检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，从半径为5的⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB（A，B为切点），若∠APB＝60°，则四边形OAPB的周长等于（）A．30 B．40 C． D．2．如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA′B′的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（）A．125° B．70° C．55° D．15°3．如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，.若要使四边形为菱形，则可以添加的条件是（）A． B． C． D．4．已知（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y＝﹣x2+4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y25．两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为，则根据题意列出的方程正确的是（）A． B．C． D．6．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是A．点A在圆外 B．点A在圆上C．点A在圆内 D．不能确定7．下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）A． B． C． D．9．如图，已知点在反比例函数上，轴，垂足为点，且的面积为，则的值为（）A． B． C． D．10．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A．4 B．4 C．6 D．411．方程变为的形式，正确的是（）A． B．C． D．12．下列运算正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若函数是正比例函数，则__________．14．若关于x的一元二次方程x22x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是______．15．如图，在中，点D、E分别在AB、AC边上，，，，则__________．16．如图，若抛物线与轴无交点，则应满足的关系是__________．17．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在轴上，顶点，，，，，，在轴上，已知正方形的边长为，，则正方形的边长为__________________．18．若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________.三、解答题（共78分）19．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=1．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象分别相交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在轴上找到一点使最大，请直接写出此时点的坐标．21．（8分）某小区为改善生态环境，实行生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分成三类：厨房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为，并且设置了相应的垃圾箱“厨房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为．（1）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区三类垃圾箱中总共吨生活垃圾，数据统计如下图(单位：吨)：请根据以上信息，估计“厨房垃圾”投放正确的概率；（2）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图或列表格的方法求出垃圾投放正确的概率．22．（10分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？23．（10分）在一个不透明的布袋中，有三个除颜色外其它均相同的小球，其中两个黑色，一个红色.(1)请用表格或树状图求出：一次随机取出2个小球，颜色不同的概率.(2)如果老师在布袋中加入若干个红色小球.然后小明通过做实验的方式猜测加入的小球数，小明每次換出一个小球记录下慎色并放回，实验数据如下表：实验次数1002003004005001000摸出红球78147228304373752请你帮小明算出老师放入了多少个红色小球.24．（10分）解方程：+3x－4=025．（12分）如图，已知均在上，请用无刻度的直尺作图．如图1，若点是的中点，试画出的平分线；如图2，若．试画出的平分线．26．如图1，抛物线与轴交于，两点，过点的直线分别与轴及抛物线交于点（1）求直线和抛物线的表达式（2）动点从点出发，在轴上沿的方向以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒，当为何值时，为直角三角形？请直接写出所有满足条件的的值．（3）如图2，将直线沿轴向下平移4个单位后，与轴，轴分别交于，两点，在抛物线的对称轴上是否存在点，在直线上是否存在点，使的值最小？若存在，求出其最小值及点，的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】连接OP，根据切线长定理得到PA＝PB，再得出∠OPA＝∠OPB＝30°，根据含30°直角三角形的性质以及勾股定理求出PB，计算即可．【详解】解：连接OP，∵PA，PB是圆的两条切线，∴PA＝PB，OA⊥PA，OB⊥PB，又OA=OB，OP=OP，∴△OAP≌△OBP（SSS），∴∠OPA＝∠OPB＝30°，∴OP=2OB=10，∴PB＝=5＝PA，∴四边形OAPB的周长＝5+5+5+5＝10（+1），故选：D．本题考查的是切线的性质、切线长定理、勾股定理以及全等三角形的性质等知识，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．2、B【分析】据两直线平行，内错角相等可得，根据旋转的性质可得，然后利用等腰三角形两底角相等可得，即可得到旋转角的度数．【详解】，，又，中，，旋转角的度数为．故选：．本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．3、D【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形，再根据菱形的判定定理和矩形的判定定理逐一分析即可.【详解】解：∵在四边形中，，∴四边形是平行四边形若添加，则四边形是矩形，故A不符合题意；若添加，则四边形是矩形，故B不符合题意；若添加，与菱形的对角线互相垂直相矛盾，故C不符合题意；若添加则四边形是菱形，故D符合题意.故选D.此题考查的是平行四边形的判定、矩形的判定和菱形的判定，掌握平行四边形的判定定理、矩形的判定定理和菱形的判定定理是解决此题的关键.4、D【分析】首先根据二次函数解析式确定抛物线的对称轴为x=1，再根据抛物线的增减性以及对称性可得y1，y1，y3的大小关系．【详解】∵二次函数y=-x1+4x+c=-（x-1）1+c+4，∴对称轴为x=1，∵a＜0，∴x＜1时，y随x增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小，∵（-1，y1），（1，y1），（3，y3）在二次函数y=-x1+4x+c的图象上，且-1＜1＜3，|-1-1|＞|1-3|，∴y1＜y3＜y1．故选D．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，关键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．5、B【分析】根据连续奇数的关系用x表示出另一个奇数，然后根据乘积列方程即可．【详解】解：根据题意：另一个奇数为：x＋2∴故选B．此题考查的是一元二次方程的应用，掌握数字之间的关系是解决此题的关键．6、C【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．【详解】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选C．7、D【解析】分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.详解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选D.点睛：考查轴对称图形和中心对称图形的定义，熟记它们的概念是解题的关键.8、C【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此即可求解．【详解】A.主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；B.主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；C.主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；D.主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.故答案选：C.本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.9、C【分析】根据反比例函数中的比例系数k的几何意义即可得出答案．【详解】∵点在反比例函数，的面积为故选：C．本题主要考查反比例函数中的比例系数k的几何意义，掌握反比例函数中的比例系数k的几何意义是解题的关键．10、B【分析】由已知条件可得,可得出,可求出AC的长．【详解】解：由题意得：∠B=∠DAC，∠ACB=∠ACD,所以，根据“相似三角形对应边成比例”，得，又AD是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=,故选B.本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．11、B【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【详解】方程移项得：x2﹣2x=3，配方得：x2﹣2x+1=1，即（x﹣1）2=1．故选B．本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法的步骤是解答本题的关键．12、B【分析】根据完全平方公式、同底数幂乘法、同底数幂除法、合并同类项法则逐一进行分析判断即可．【详解】因为，所以选项A错误；，所以B选项正确；，故选项C错误；因为与不是同类项，不能合并，故选项D错误，故选B．本题考查了整式的运算，涉及了完全平方公式、同底数幂乘除法等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据正比例函数的定义即可得出答案.【详解】∵函数是正比例函数∴-a+1=0解得：a=1故答案为1.本题考查的是正比例函数，属于基础题型，正比例函数的表达式为：y=kx(其中k≠0).14、m≤1【分析】利用判别式的意义得到，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得，

解得．

故答案为：．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．15、【分析】由，，即可求得的长，又由，根据平行线分线段成比例定理，可得，则可求得答案．【详解】解：，，，，，．故答案为：．此题考查了相似三角形的判定和性质，此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．16、【分析】根据抛物线与轴交点个数与的符号关系即可得出结论．【详解】解：∵抛物线与轴无交点∴故答案为：．此题考查的是根据抛物线与轴交点个数判断的关系，掌握抛物线与轴交点个数与的符号关系是解决此题的关键．17、【分析】由正方形的边长为，，，得D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，根据三角函数的定义和正方形的性质，即可得到答案．【详解】∵正方形的边长为，，，∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1=，B2C2==，同理可得：B3C3=，以此类推：正方形的边长为：，∴正方形的边长为：．故答案是：．本题主要考查正方形的性质和三角函数的定义综合，掌握用三角函数的定义解直角三角形，是解题的关键．18、【分析】由题意关于x的方程有两个不相等的实数根，即判别式△=b2-4ac＞2．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．【详解】解：∵b2-4ac=22-4×2×a=4-4a＞2，解得：a＜2．∴a的取值范围是a＜2．故答案为：a＜2．本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞2⇔方程有两个不相等的实数根；△=2⇔方程有两个相等的实数根；△＜2⇔方程没有实数根．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）a=，x1=﹣【分析】（1）根据根的判别式即可求解；（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=1，求出a，再利用根与系数的关系求出方程的另一根．【详解】解：（1）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥1，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=1得1+a+a﹣2=1，解得a=；∴方程为x2+x﹣=1，即2x2+x﹣3=1，设另一根为x1，则1×x1==﹣，∴另一根x1=﹣．此题主要考查一元二次方程根的求解，解题的关键是熟知根的判别式与根与系数的关系．20、（1），；（2）【分析】（1）利用待定系数法由点A坐标可求反比例函数，然后计算出B的坐标，于是可求一次函数的解析式；

（2）根据一次函数与y轴的交点P，此交点即为所求.【详解】解：（1）把代入，可得，反比例函数的解析式为把点代入，可得，．把，代入，可得解得一次函数的解析式为；（2）一次函数的解析式为y1=x+2，令x=0，则y=2，

∴一次函数与y轴的交点为P（0，2），

此时，PB-PC=BC最大，P即为所求.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．21、（1）；（2）．【分析】（1）利用频率估计概率，通过计算“厨房垃圾”投放正确的百分比估计“厨房垃圾”投放正确的概率．（2）先画树状图展示所有9种可能的结果数，再找出垃圾投放正确的结果数，然后根据概率公式计算；【详解】解：（1）∵∴估计“厨房垃圾”投放正确的概率为；画树状图如下∵共有种等可能的结果数，其中垃圾投放正确的结果数为，∴垃圾投放正确的概率为故答案是：（1）；（2）本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件的结果数目，求出概率．22、（1）20%；（2）12.1．【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7100（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1310=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.1%．故a的值至少是12.1．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题．23、（1）P=；（2）加入了5个红球【分析】（1）利用列表法表示出所有可能，进而得出结论即可；（2）根据概率列出相应的方程，求解即可.【详解】（1）列表如图，黑1黑2红黑1/（黑1，黑2）（黑1，红）黑2（黑2，黑1）/（黑2，红）红（红，黑1）（红，黑2）/一共有6种等可能事件，其中颜色不同的等可能事件有4种，∴颜色不同的概率为P=（2）由图表可得摸到红球概率为设加入了x个红球=解得x=5经检验x=5是原方程的解答：加入了5个红球。